Giúp mình với! Bài 5,Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 10cm.,Khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng 6cm, động năng bằng bao nhiêu phần trăm cơ năng?,Bài 6,Một vật dao động điều hòa với chu kì $T=0,$ 5s và biên độ $A=8~cm.$,a) Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ 4cm.,b) Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ $x=-4~cm$ đến $x=4~cm.$

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Bài 5

Đề bài: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ $A = 10\text{ cm}$. Khi vật ở vị trí cách vị trí cân bằng $x = 6\text{ cm}$, động năng bằng bao nhiêu phần trăm cơ năng?

Giải:

Cơ năng của con lắc: $W = \frac{1}{2}kA^2$

Thế năng tại vị trí $x = 6\text{ cm}$: $W_t = \frac{1}{2}kx^2$

Tỉ lệ giữa thế năng và cơ năng là:

$\frac{W_{t}}{W}=\frac{\frac{1}{2}kx^{2}}{\frac{1}{2}kA^{2}}=\left(\frac{x}{A}\right)^{2}=\left(\frac{6}{10}\right)^{2}=0,36=36\%$

Động năng được tính bằng: $W_đ = W - W_t$

Phần trăm động năng so với cơ năng là:

$\%W_{đ}=\frac{W-W_{t}}{W}\times 100\%=100\%-36\%=\mathbf{64\%}$

________________________________________

Bài 6

Đề bài: Một vật dao động điều hòa với chu kì $T = 0,5\text{ s}$ và biên độ $A = 8\text{ cm}$.

a) Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng (VTCB) đến vị trí có li độ $x = 4\text{ cm}$.

• Vị trí $x = 4\text{ cm}$ tương ứng với $x = \frac{A}{2}$.

• Thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB ($x=0$) đến $x = \frac{A}{2}$ là $\Delta t = \frac{T}{12}$.

• Thay số: $\Delta t = \frac{0,5}{12} = \mathbf{\frac{1}{24}\text{ s}} \approx 0,0417\text{ s}$.

b) Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ $x = -4\text{ cm}$ đến $x = 4\text{ cm}$.

• Vị trí $x = -4\text{ cm}$ là $x = -\frac{A}{2}$ và $x = 4\text{ cm}$ là $x = \frac{A}{2}$.

• Thời gian đi từ $-\frac{A}{2}$ đến VTCB là $\frac{T}{12}$.

• Thời gian đi từ VTCB đến $\frac{A}{2}$ là $\frac{T}{12}$.

• Tổng thời gian: $\Delta t = \frac{T}{12} + \frac{T}{12} = \frac{T}{6}$.

• Thay số: $\Delta t = \frac{0,5}{6} = \mathbf{\frac{1}{12}\text{ s}} \approx 0,0833\text{ s}$

Timi · Answer

Bài 5:
Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ $ A = 10\,cm = 0{,}1\,m $.
Khi vật ở vị trí $ x = 6\,cm = 0{,}06\,m $.

Cơ năng toàn phần $ W = \frac{1}{2} k A^2 $.

Động năng tại vị trí $ x $ là:
$$
W_d = W - W_t = \frac{1}{2}k A^2 - \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2}k (A^2 - x^2)
$$

Tỉ số phần trăm động năng trên cơ năng:
$$
\frac{W_d}{W} \times 100\% = \frac{A^2 - x^2}{A^2} \times 100\% = \left(1 - \frac{x^2}{A^2}\right) \times 100\%
$$

Thay số:
$$
= \left(1 - \frac{(0{,}06)^2}{(0{,}1)^2}\right) \times 100\% = \left(1 - \frac{0{,}0036}{0{,}01}\right) \times 100\% = (1 - 0{,}36) \times 100\% = 0{,}64 \times 100\% = 64\%
$$

**Đáp án Bài 5:** Động năng bằng 64% cơ năng.

---

Bài 6:
Chu kì $ T = 0{,}5\,s $, biên độ $ A = 8\,cm = 0{,}08\,m $.

Phương trình dao động điều hòa:
$$
x = A \cos(\omega t + \varphi)
$$
với $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0{,}5} = 4\pi \, rad/s$.

a) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng ($x=0$) đến vị trí $ x = 4\,cm = 0{,}04\,m $.

Chọn $\varphi = -\frac{\pi}{2}$ để $x(0) = 0$ (vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương).

Phương trình trở thành:
$$
x = A \cos(\omega t - \frac{\pi}{2}) = A \sin(\omega t)
$$

Khi $ x = 0{,}04\,m $, ta có:
$$
0{,}04 = 0{,}08 \sin(4\pi t) \Rightarrow \sin(4\pi t) = \frac{0{,}04}{0{,}08} = 0{,}5
$$

Giá trị nhỏ nhất của $ t $ thỏa mãn:
$$
4\pi t = \arcsin 0{,}5 = \frac{\pi}{6} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6} \cdot \frac{1}{4\pi} = \frac{1}{24} \, s \approx 0{,}0417\,s
$$

b) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ $ x = -4\,cm $ đến $ x = 4\,cm $.

Ta tính thời gian ở vị trí $ x = -0{,}04\,m $:
$$
-0{,}04 = 0{,}08 \sin(4\pi t_1) \Rightarrow \sin(4\pi t_1) = -0{,}5
$$

Giá trị nhỏ nhất $ t_1 $:
$$
4\pi t_1 = \arcsin(-0{,}5) = -\frac{\pi}{6}
$$
Tuy nhiên, $ t \geq 0 $, nên lấy giá trị:
$$
4\pi t_1 = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} \Rightarrow t_1 = \frac{11\pi}{6} \cdot \frac{1}{4\pi} = \frac{11}{24} \, s \approx 0{,}4583\,s
$$

Thời gian đến $ x=0{,}04\,m $ là $ t_2 = \frac{1}{24} \, s $ như trên.

Thời gian ngắn nhất từ $ x=-4\,cm $ đến $ x=4\,cm $ là:
$$
\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{1}{24} - \frac{11}{24} = -\frac{10}{24} \, s
$$
Kết quả âm không có nghĩa, ta lấy khoảng thời gian thuận chiều:
$$
\Delta t = T - \left| t_1 - t_2 \right| = 0{,}5 - \frac{10}{24} = 0{,}5 - 0{,}4167 = 0{,}0833\,s
$$

Hoặc đơn giản hơn:

Vật đi từ $ x=-4\,cm $ đến $ x=4\,cm $ tương ứng với góc quét:
$$
\arcsin\left(\frac{4}{8}\right) - \arcsin\left(-\frac{4}{8}\right) = \frac{\pi}{6} - \left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{3}
$$

Thời gian tương ứng:
$$
t = \frac{\Delta \theta}{\omega} = \frac{\pi/3}{4\pi} = \frac{1}{12} \, s \approx 0{,}0833\,s
$$

**Đáp án Bài 6:**
a) $ t = \frac{1}{24} \, s \approx 0{,}0417\,s $.

b) $ t = \frac{1}{12} \, s \approx 0{,}0833\,s $.