1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Bài 1: Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

1. Tính diện tích đáy $ABC$:

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot BA\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 3a\cdot 4a=6a^{2}$

2. Xác định chiều cao khối chóp:

Vì $(SBC) \perp (ABC)$ theo giao tuyến $BC$, nên từ $S$ hạ $SH \perp BC$ ($H \in BC$) thì $SH \perp (ABC)$. Vậy $SH$ là chiều cao của khối chóp.

Trong tam giác vuông $SBH$ (vuông tại $H$):

• $SB = 2a\sqrt{3}$

• $\angle SBH = 30^\circ$ (Giả định đề bài $\angle(SBC)$ là góc $\angle SBH$ hoặc góc giữa cạnh bên và đáy)

• $SH = SB \cdot \sin(30^\circ) = 2a\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = a\sqrt{3}$

3. Tính thể tích:

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot 6a^{2}\cdot a\sqrt{3}=2a^{3}\sqrt{3}$

________________________________________

Bài 2: Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

1. Tính diện tích đáy $ABCD$:

Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$:

$S_{ABCD}=a^{2}$

2. Xác định chiều cao khối chóp:

Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Vì $\triangle SAB$ đều nên $SH \perp AB$.

Do $(SAB) \perp (ABCD)$ nên $SH \perp (ABCD)$. Chiều cao $SH$ của tam giác đều cạnh $a$ là:

$SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

3. Tính thể tích:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot S_{ABCD}\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot a^{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

Timi · Answer

1) Để tính thể tích khối chóp S.ABC, ta sử dụng công thức:

$$ V = \frac{1}{3} \times A_{ABC} \times h $$

Trong đó, $ A_{ABC} $ là diện tích đáy ABC và $ h $ là chiều cao của chóp S.ABC.

- Đáy ABC là tam giác vuông tại B, có BA = 3a và BC = 4a. Diện tích của tam giác ABC được tính bằng:

$$
A_{ABC} = \frac{1}{2} \times BA \times BC = \frac{1}{2} \times 3a \times 4a = 6a^2
$$

- Chiều cao h của chóp S.ABC được tính từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ABC. Ta có SB = 2a√3 và góc ∠(SBC) = 30º.

Chiều cao h có thể được tính bằng công thức:

$$
h = SB \times \sin(∠(SBC)) = 2a\sqrt{3} \times \sin(30º) = 2a\sqrt{3} \times \frac{1}{2} = a\sqrt{3}
$$

- Bây giờ ta thay A_{ABC} và h vào công thức tính thể tích:

$$
V = \frac{1}{3} \times 6a^2 \times a\sqrt{3} = \frac{6a^3\sqrt{3}}{3} = 2a^3\sqrt{3}
$$

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

$$
\boxed{2a^3\sqrt{3}}
$$

2) Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta cũng sử dụng công thức tương tự:

$$ V = \frac{1}{3} \times A_{ABCD} \times h $$

Trong đó, $ A_{ABCD} $ là diện tích đáy ABCD và $ h $ là chiều cao của chóp S.ABCD.

- Đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, nên diện tích của nó là:

$$
A_{ABCD} = a^2
$$

- Chiều cao h của chóp S.ABCD là chiều cao từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy ABCD. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, do đó chiều cao h chính là chiều cao của tam giác đều. Chiều cao của tam giác đều có cạnh a là:

$$
h = \frac{a\sqrt{3}}{2}
$$

- Bây giờ ta thay A_{ABCD} và h vào công thức tính thể tích:

$$
V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}
$$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:

$$
\boxed{\frac{a^3\sqrt{3}}{6}}
$$

๖ۣۜҨž乡 Ꞩȶⱥr⊹⊱Ꝓaȵȶɧɞᵲ☂ · Answer

1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º. Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Cho hình chóp S....