Giúp mình với! Một nhà máy có hai phán xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ ha sản xuấtt,phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng lần lượt là 1% và 0,5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng củanhhh,Chọn đúng hoặc sai,a) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn do phân xưởng thứ nhất sản xuất Đúng Sai,b) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là 0,4. Đúng Sai,c) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,008. Đúng Sai,d) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,75. Đúng Sai

Question

Giúp mình với! Một nhà máy có hai phán xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ ha  sản xuấtt,phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng lần lượt là 1% và 0,5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng củanhhh,Chọn đúng hoặc sai,a) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn do phân xưởng thứ nhất sản xuất Đúng Sai,b) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là 0,4. Đúng Sai,c) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,008. Đúng Sai,d) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,75. Đúng Sai

•ℓเйǥǥ• ☼ · Accepted Answer

Tóm tắt dữ liệu đề bài:

Phân xưởng 1 ($X_1$): Sản xuất $60\%$ tổng số sản phẩm $\implies P(X_1) = 0,6$. Tỉ lệ phế phẩm là $1\% \implies P(F|X_1) = 0,01$.

Phân xưởng 2 ($X_2$): Sản xuất $40\%$ tổng số sản phẩm $\implies P(X_2) = 0,4$. Tỉ lệ phế phẩm là $0,5\% \implies P(F|X_2) = 0,005$.

Gọi $F$ là biến cố "Sản phẩm lấy ra là phế phẩm" và $G$ là biến cố "Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt" ($G = \bar{F}$).

Phân tích và giải từng câu hỏi:

b) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là 0,4.

Theo dữ liệu đề bài, phân xưởng thứ hai sản xuất $40\%$ tổng số sản phẩm trong kho. Do đó, xác suất ngẫu nhiên lấy được một sản phẩm của phân xưởng 2 chính là $P(X_2) = 0,4$.

Kết luận: ĐÚNG.

c) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,008.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ để tính xác suất lấy được một phế phẩm ($P(F)$):

$P(F) = P(X_1) \cdot P(F|X_1) + P(X_2) \cdot P(F|X_2)$

$P(F) = 0,6 \cdot 0,01 + 0,4 \cdot 0,005$

$P(F) = 0,006 + 0,002 = 0,008$

Kết quả tính ra chính xác bằng 0,008.

Kết luận: ĐÚNG.

d) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,75.

Đây là bài toán tính xác suất có điều kiện khi đã biết hậu quả (áp dụng công thức Bayes):

Ta cần tính $P(X_1|F)$ (Xác suất sản phẩm thuộc phân xưởng 1 với điều kiện nó là phế phẩm).

$P(X_1|F) = \frac{P(X_1) \cdot P(F|X_1)}{P(F)} = \frac{0,6 \cdot 0,01}{0,008} = \frac{0,006}{0,008} = 0,75$

Kết quả tính ra chính xác bằng 0,75.

Kết luận: ĐÚNG.

a) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

Ta cần so sánh xác suất có điều kiện: $P(X_2|G)$ và $P(X_1|G)$.

Trước hết, tính xác suất chọn được sản phẩm tốt tổng thể:

$P(G) = 1 - P(F) = 1 - 0,008 = 0,992$

Xác suất sản phẩm tốt đó của phân xưởng 1:

$P(X_1|G) = \frac{P(X_1) \cdot P(G|X_1)}{P(G)} = \frac{0,6 \cdot (1 - 0,01)}{0,992} = \frac{0,6 \cdot 0,99}{0,992} = \frac{0,594}{0,992}$

Xác suất sản phẩm tốt đó của phân xưởng 2:

$P(X_2|G) = \frac{P(X_2) \cdot P(G|X_2)}{P(G)} = \frac{0,4 \cdot (1 - 0,005)}{0,992} = \frac{0,4 \cdot 0,995}{0,992} = \frac{0,398}{0,992}$

Vì $0,594 > 0,398 \implies P(X_1|G) > P(X_2|G)$. Do đó, nếu lấy được sản phẩm tốt thì khả năng nó thuộc về phân xưởng thứ nhất cao hơn mới đúng.

Kết luận: SAI.

Timi · Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về xác suất.

Giả sử:
- Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% (0,6) sản phẩm.
- Phân xưởng thứ hai sản xuất 40% (0,4) sản phẩm.
- Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng thứ nhất là 1% (0,01).
- Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng thứ hai là 0,5% (0,005).

### a) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

**Tính xác suất sản phẩm tốt:**
- Xác suất sản phẩm tốt từ phân xưởng thứ nhất:
$$ P(T|X_1) = 1 - P(PH|X_1) = 1 - 0,01 = 0,99 $$
- Xác suất sản phẩm tốt từ phân xưởng thứ hai:
$$ P(T|X_2) = 1 - P(PH|X_2) = 1 - 0,005 = 0,995 $$

**Xác suất chọn sản phẩm tốt:**
- Tổng xác suất sản phẩm tốt:
$$ P(T) = P(T|X_1) \cdot P(X_1) + P(T|X_2) \cdot P(X_2) $$
$$ P(T) = 0,99 \cdot 0,6 + 0,995 \cdot 0,4 $$
$$ P(T) = 0,594 + 0,398 = 0,992 $$

**Xác suất sản phẩm tốt đến từ phân xưởng thứ hai:**
$$ P(X_2|T) = \frac{P(T|X_2) \cdot P(X_2)}{P(T)} = \frac{0,995 \cdot 0,4}{0,992} \approx 0,401 $$

**Kết luận:** 
- Khả năng sản phẩm tốt do phân xưởng thứ hai sản xuất (khoảng 40,1%) là không cao hơn phân xưởng thứ nhất (khoảng 59,9%). Vậy đáp án là **Sai**.

### b) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là 0,4.

Từ kết quả ở trên, xác suất sản phẩm tốt do phân xưởng thứ hai sản xuất là khoảng 0,401, không phải 0,4. Vậy đáp án là **Sai**.

### c) Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0,008.

**Xác suất lấy được phế phẩm:**
$$ P(PH) = P(PH|X_1) \cdot P(X_1) + P(PH|X_2) \cdot P(X_2) $$
$$ P(PH) = 0,01 \cdot 0,6 + 0,005 \cdot 0,4 $$
$$ P(PH) = 0,006 + 0,002 = 0,008 $$

**Kết luận:** Vậy xác suất để lấy được phế phẩm là **Đúng**.

### d) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0,75.

**Tính xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất:**
$$ P(X_1|PH) = \frac{P(PH|X_1) \cdot P(X_1)}{P(PH)} $$
$$ P(X_1|PH) = \frac{0,01 \cdot 0,6}{0,008} $$
$$ P(X_1|PH) = \frac{0,006}{0,008} = 0,75 $$

**Kết luận:** Vậy xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là **Đúng**.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Sai
- c) Đúng
- d) Đúng