Câu 17: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Question

toi stan đúng ng r · Accepted Answer

{"userId": 5313968, "userName": "Hikari "}Gọi ẩn và đặt điều kiệnGọi chiều dài của mảnh vườn là $x$ (m).Gọi chiều rộng của mảnh vườn là $y$ (m).Điều kiện: $x > y > 2$.2. Lập hệ phương trìnhDữ kiện 1: Chu vi mảnh vườn là $34\text{m}$.Ta có phương trình: $2(x + y) = 34 \Leftrightarrow x + y = 17$ (1)Dữ kiện 2: Nếu tăng chiều dài thêm $3\text{m}$ ($x + 3$) và giảm chiều rộng đi $2\text{m}$ ($y - 2$) thì diện tích không đổi.Ta có phương trình: $(x + 3)(y - 2) = xy$$\Leftrightarrow xy - 2x + 3y - 6 = xy$$\Leftrightarrow -2x + 3y = 6$ (2)3. Giải hệ phương trìnhTừ (1) và (2), ta có hệ:$\begin{cases}x+y=17\ -2x+3y=6\end{cases}$Từ (1) $\Rightarrow x = 17 - y$. Thay vào (2):$-2(17 - y) + 3y = 6$$\Leftrightarrow -34 + 2y + 3y = 6$$\Leftrightarrow 5y = 40 \Rightarrow y = 8$ (thỏa mãn)Thay $y = 8$ vào (1) $\Rightarrow x = 17 - 8 = 9$ (thỏa mãn)Kết luậnMảnh vườn có chiều dài là 9m và chiều rộng là 8m.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ lập phương trình theo các biến chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Gọi chiều dài của mảnh vườn là $ x $ (m) và chiều rộng là $ y $ (m).

1. **Thống kê các thông tin đã cho**:
   - Chu vi của mảnh vườn là 34m:
     $$
     2(x + y) = 34 \quad \Rightarrow \quad x + y = 17 \quad \text{(1)}
     $$
   - Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không đổi. Diện tích ban đầu là $ x \cdot y $, và diện tích sau khi thay đổi là:
     $$
     (x + 3)(y - 2)
     $$
   - Do đó, ta có phương trình diện tích:
     $$
     x \cdot y = (x + 3)(y - 2) \quad \Rightarrow \quad xy = xy - 2x + 3y - 6
     $$
   - Rút gọn phương trình trên, ta có:
     $$
     0 = -2x + 3y - 6 \quad \Rightarrow \quad 2x = 3y - 6 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2x + 6}{3} \quad \text{(2)}
     $$

2. **Thay thế phương trình (2) vào phương trình (1)**:
   Thay $ y $ trong phương trình (1):
   $$
   x + \frac{2x + 6}{3} = 17
   $$
   Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu:
   $$
   3x + 2x + 6 = 51
   $$
   Gộp lại:
   $$
   5x + 6 = 51
   $$
   Giải phương trình:
   $$
   5x = 51 - 6 \quad \Rightarrow \quad 5x = 45 \quad \Rightarrow \quad x = 9
   $$

3. **Tính chiều rộng $ y $**:
   Thay giá trị của $ x $ vào phương trình (1):
   $$
   9 + y = 17 \quad \Rightarrow \quad y = 17 - 9 \quad \Rightarrow \quad y = 8
   $$

4. **Kết quả**:
   Chiều dài của mảnh vườn là $ 9 $m và chiều rộng là $ 8 $m.

**Đáp án**: Chiều dài là 9m, chiều rộng là 8m.

Huycindy · Answer

Gọi chiều dài mảnh vườn là $x (m)$, chiều rộng là $y\, (m),(x > y > 2)$
Vì chu vi mảnh vườn là $34	ext{m}$ nên ta có phương trình:
$2(x + y) = 34 \quad (1)$
Diện tích mảnh vườn ban đầu là: $xy(m)^2)$
Chiều dài sau khi tăng thêm $3\, m$ là: $x + 3 (m)$
Chiều rộng sau khi giảm đi $2\,m$ là: $y - 2(m)$
Diện tích mảnh vườn mới là: $(x + 3)(y - 2)(m^2)$
Vì diện tích không đổi nên ta có phương trình:
$(x + 3)(y - 2) = xy \quad (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} 2(x + y) = 34 \ (x + 3)(y - 2) = xy \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 17 \ xy - 2x + 3y - 6 = xy \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 17 \ -2x + 3y = 6 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + 2y = 34 \ -2x + 3y = 6 \end{cases}$
$\begin{cases} 5y = 40 \ x + y = 17 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 8 \ x = 9 \end{cases}$
Vậy chiều dài mảnh vườn là $9(m)$, chiều rộng mảnh vườn là $8(m)$

~Nguyệt Thiên Điệp Y~ · Answer

Nửa chu vi mảnh vườn là 34 : 2 = 17 (m)

Gọi chiều dài mảnh vườn là x (17>x>0) (m)

Suy ra chiểu rộng mảnh vườn là 17 - x (m)

Diện tích mảnh vườn ban đầu là x (17 - x) (m²)

Diện tích mảnh vườn sau khi tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m là

(x + 3)(15 - x) (m²)

Vì diện tích mảnh vườn ban đầu và lúc sau là không đổi nên ta có phương trình:

(x + 3)(15 - x) = x (17 - x)

15x + 45 - x² - 3x = 17x - x²

5x = 45

x = 9 (tm ĐK)

Vậy chiều dài mảnh vườn là 9 m, chiều rộng mảnh vườn là 8 m

Hurricane · Answer

{"userId":5313968,"userName":"Hikari"}

Gọi $$x,y(m)$$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn $$(x,y>0,x,y \in\mathbb{N})$$

Chu vi của mảnh vườn là$$:$$

$$2(x+y)=34(m)$$

$$\Rightarrow x+y=17$$

$$\Rightarrow x=17-y$$

Diện tích mảnh vườn là$$:xy$$

Nếu tăng chiều dài $$3m$$ và giảm chiều rộng $$2m$$ thì chiều dài mới là $$x+3$$, chiều rộng mới là $$y-2$$

$$\Rightarrow$$ Diện tích mới là$$:(x+3)(y-2)$$

Theo bài ra, diện tích mảnh vườn không đổi

$$\Rightarrow\left(x+3\right)\left(y-2\right)=xy$$

$$\Rightarrow xy-2x+3y-6=xy$$

$$\Rightarrow3y-2\left(17-y\right)=6$$

$$\Rightarrow3y-34+2y=6$$

$$\Rightarrow5y=40$$

$$\Rightarrow y=8\left(tm)\right)$$

$$\Rightarrow x=17-8=9\left(tm)\right)$$

Vậy chiều dài, chiều rộng mảnh vườn lần lượt là $$9m$$ và $$8m$$

Dương Nhiên · Answer

{"userId":5313968,"userName":"Hikari"}

Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là $x$ (m). Điều kiện: $x > 0$.

Vì chu vi của mảnh vườn là 34m nên nửa chu vi (tổng chiều dài và chiều rộng) là:$$ \frac{34}{2}=17 $$ (m).

Suy ra, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là: $17 - x$ (m).

Điều kiện của chiều rộng: $17 - x > 0 \Rightarrow x < 17$.

Vậy điều kiện kết hợp của $x$ là: $0 < x < 17$.

Diện tích mảnh vườn ban đầu là: $x(17 - x)$ ($m^{2}$).

Nếu tăng chiều dài thêm 3m thì chiều dài mới là: $x + 3$ (m).

Nếu giảm chiều rộng đi 2m thì chiều rộng mới là: $(17 - x) - 2 = 15 - x$ (m).

Diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi là: $(x + 3)(15 - x)$ ($m^{2}$).

Theo đề bài, vì diện tích mảnh vườn không thay đổi so với ban đầu nên ta có phương trình:

$(x + 3)(15 - x) = x(17 - x)$

$\Leftrightarrow 15x - x^2 + 45 - 3x = 17x - x^2$

$\Leftrightarrow 12x + 45 = 17x$

$\Leftrightarrow 17x - 12x = 45$

$\Leftrightarrow 5x = 45$

$\Leftrightarrow x = 9$ (Thỏa mãn điều kiện $0 < x < 17$)

Với $x = 9$ (chiều dài), chiều rộng của mảnh vườn là: $17 - 9 = 8$ (m).

Kết luận:

$-$Chiều dài của mảnh vườn là $9$ m.

$-$Chiều rộng của mảnh vườn là $8$ m.

Câu 17: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng...