Một tổ công nhân dự định làm xong $240$ sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn...

Giả sử tổ công nhân dự định làm mỗi ngày \( x \) sản phẩm. Thời gian dự định để hoàn thành công việc là \( t \) ngày. Do đó, ta có phương trình: \[ x \cdot t = 240 \] Khi cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ công nhân làm được \( x + 10 \) sản phẩm và đã hoàn thành công việc sớm hơn \( 2 \) ngày. Thời gian thực tế để hoàn thành công việc là \( t - 2 \) ngày. Ta có phương trình thứ hai: \[ (x + 10)(t - 2) = 240 \] Bây giờ ta có hai phương trình: 1. \( x \cdot t = 240 \) 2. \( (x + 10)(t - 2) = 240 \) Ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình 1, ta có: \[ t = \frac{240}{x} \] Thay giá trị của \( t \) vào phương trình 2: \[ (x + 10) \left( \frac{240}{x} - 2 \right) = 240 \] Giải phương trình này: \[ (x + 10) \left( \frac{240 - 2x}{x} \right) = 240 \] Nhân chéo: \[ (x + 10)(240 - 2x) = 240x \] Giải phương trình: \[ 240x - 2x^2 + 2400 - 20x = 240x \] \[ -2x^2 + 2400 - 20x = 0 \] Chia tất cả các hạng tử cho \(-2\): \[ x^2 + 10x - 1200 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1, b = 10, c = -1200 \): \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2} \] \[ x = \frac{-10 \pm 70}{2} \] Tính các nghiệm: 1. \( x = \frac{60}{2} = 30 \) 2. \( x = \frac{-80}{2} = -40 \) (không hợp lý vì số sản phẩm không thể âm) Vậy với dự định ban đầu, mỗi ngày tổ công nhân phải làm \( \boxed{30} \) sản phẩm.