Giúp mình với! Câu 12 (2,0 điểm).,Một người đứng chào cờ (ở vị trí B) cách cột cờ (ở vị trí A) với,,$AB=6~m.$ Mắt người đó tại vị trí M cách mặt đất một khoảng là,$MB=1,5~m.$ Người đó nhìn lên đỉnh cột cờ (ở vị trí D) theo phương MD,tạo với phương nằm ngang MN một góc bằng 61? (như hình vẽ bên).,Tính chiều cao của cột cờ (đoạn AD) (làm tròn kết quả đến hàng phần,mười của mét).

Question

Giúp mình với! Câu 12 (2,0 điểm).,Một người đứng chào cờ (ở vị trí B) cách cột cờ (ở vị trí A) với,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/d16c715e90d5442887371c7b4bb5bd92.jpg />,$AB=6~m.$ Mắt người đó tại vị trí M cách mặt đất một khoảng là,$MB=1,5~m.$ Người đó nhìn lên đỉnh cột cờ (ở vị trí D) theo phương MD,tạo với phương nằm ngang MN một góc bằng 61? (như hình vẽ bên).,Tính chiều cao của cột cờ (đoạn AD) (làm tròn kết quả đến hàng phần,mười của mét).

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

$$MN\bot AD$$ tại N

Xét tứ giác MNAB:

$$\widehat{B}=\widehat{A}=\widehat{N}=90^o$$

$$\Rightarrow MNAB$$ là hình chữ nhật

Xét $$\Delta MND$$ vuông tại N:

$$DN=MN. an\widehat{DMN}=6. an61^o\approx10,8\left(m ight)$$

Chiều cao cột cờ:

$$AD=DN+AN=10,8+1,5=12,3\left(m ight)$$.

Timi · Answer

Để tính chiều cao của cột cờ (đoạn AD), ta sẽ sử dụng một số thông tin đã cho trong bài toán.

1. Ta có:
   - Khoảng cách từ vị trí B đến cột cờ A là $AB = 6~m$.
   - Khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đứng ở vị trí B là $MB = 1.5~m$.
   - Góc mà đường nhìn từ M lên D tạo với phương nằm ngang MN là $61^\circ$.

2. Gọi chiều cao của cột cờ (đoạn AD) là $h$. Khi đó, chiều cao từ vị trí M đến đỉnh cột cờ D sẽ là $AD = h - MB$.

3. Theo định nghĩa của hàm lượng giác trong tam giác vuông, ta có:
   $$
   \tan(61^\circ) = \frac{AD}{AB}
   $$
   Với $AD = h - 1.5$ và $AB = 6$, ta có:
   $$
   \tan(61^\circ) = \frac{h - 1.5}{6}
   $$

4. Tính giá trị của $\tan(61^\circ$:
   $$
   \tan(61^\circ) \approx 1.804
   $$

5. Thay vào phương trình:
   $$
   1.804 = \frac{h - 1.5}{6}
   $$

6. Giải phương trình:
   $$
   h - 1.5 = 1.804 \times 6
   $$
   $$
   h - 1.5 = 10.824
   $$
   $$
   h = 10.824 + 1.5 = 12.324
   $$

7. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét:
   $$
   h \approx 12.3~m
   $$

Vậy chiều cao của cột cờ là $12.3~m$.

Vu Nguyen · Answer

Tứ giác $ABNM$ có $\widehat{A} = \widehat{B} = \widehat{N} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.

Suy ra:

$\displaystyle MN = AB = 6 ext{ (m)}$

$\displaystyle AN = MB = 1,5 ext{ (m)}$

Xét $\Delta MND$ vuông tại $N$, ta có:

$\displaystyle an \widehat{DMN} = \frac{DN}{MN}$

$\displaystyle \Rightarrow DN = MN \cdot an 61^\circ = 6 \cdot an 61^\circ ext{ (m)}$

Chiều cao của cột cờ là đoạn $AD$:

$\displaystyle AD = AN + DN = 1,5 + 6 \cdot an 61^\circ$

$\displaystyle AD \approx 12,3 ext{ (m)}$

Ngại Official · Answer