Giúp mình với! Câu 11 (1,0 điểm). Biết rằng phương trình bậc hai $x^2-3x-4=0$ có hai nghiệm phân biệt,$x_1,x_2.$ Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T=x^2_1+x^2_2+6x_1+6x_2.$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

Áp dụng hệ thức Viète: $$\begin{cases}x_1+x_2=3 \ x_1x_2=-4\end{cases}$$

$$T=x_1^2+x_2^2+6x_1+6x_2$$

$$=\left(x_1^2+x_2^2 ight)+6\left(x_1+x_2 ight)$$

$$=\left\lbrack\left(x_1+x_2 ight)^2-2x_1x_2 ight brack+6\left(x_1+x_2 ight)$$

$$=\left\lbrack3^2-2.\left(-4 ight) ight brack+6.3$$

$$=\left(9+8 ight)+18$$

$$=35$$.

Timi · Answer

Để tính giá trị của biểu thức $ T = x_1^2 + x_2^2 + 6x_1 + 6x_2 $, chúng ta có thể sử dụng các đặc tính của nghiệm của phương trình bậc hai.

Theo định lý Viète, với phương trình bậc hai có dạng $ ax^2 + bx + c = 0 $:
- Tổng hai nghiệm $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $
- Tích hai nghiệm $ x_1 x_2 = \frac{c}{a} $

Trong trường hợp của phương trình $ x^2 - 3x - 4 = 0 $:
- $ a = 1 $, $ b = -3 $, $ c = -4 $

Do đó:
- Tổng hai nghiệm $ x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3 $
- Tích hai nghiệm $ x_1 x_2 = \frac{-4}{1} = -4 $

Chúng ta cũng biết rằng:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 $$

Thay giá trị vào:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (3)^2 - 2(-4) = 9 + 8 = 17 $$

Tiếp theo, chúng ta tính $ 6x_1 + 6x_2 $:
$$ 6x_1 + 6x_2 = 6(x_1 + x_2) = 6 \cdot 3 = 18 $$

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị vào biểu thức $ T $:
$$ T = x_1^2 + x_2^2 + 6x_1 + 6x_2 = 17 + 18 = 35 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ T $ là:
$$
\boxed{35}
$$

Vu Nguyen · Answer

$\displaystyle \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3 \ x_1x_2 = \frac{-4}{1} = -4 \end{cases}$

$\displaystyle T = x_1^2 + x_2^2 + 6x_1 + 6x_2$

$\displaystyle T = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 + 6(x_1 + x_2)$

$\displaystyle T = 3^2 - 2(-4) + 6 \cdot 3$

$\displaystyle T = 9 + 8 + 18$

$\displaystyle T = 35$

Vậy $\displaystyle T = 35$.

Trần Ngọc Nhi · Answer