Giải theo kiểu tự luận nếu có thể giúp tớ nhé 0\\frac{m(8-5x)}4&khi~x\leq0\end{array} ight.$ liên tục tại $x=0$ là,A. 3. $B.~\frac43.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac18.$

Question

Giải theo kiểu tự luận nếu có thể giúp tớ nhé >< Câu 4: Cho một cấp số nhân với công sai $q=3,u_5=12.$ Tìm tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ,tám của cấp số nhân đó.,A. 324. B. 332. C. 328. D. 976.,Câu 5: Giá trị của tham số m sao cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+4}-2}x&khi~x>0\\frac{m(8-5x)}4&khi~x\leq0\end{array}ight.$ liên tục tại $x=0$ là,A. 3. $B.~\frac43.$ $C.~\frac12.$ $D.~\frac18.$

Vu Nguyen · Accepted Answer

Câu 4:

$\displaystyle u_4 = \frac{u_5}{q} = \frac{12}{3} = 4$

$\displaystyle u_8 = u_5 \cdot q^3 = 12 \cdot 3^3 = 324$

$\Rightarrow \displaystyle u_4 + u_8 = 4 + 324 = 328$

Chọn C.

---

Câu 5:

Hàm số liên tục tại $\displaystyle x=0 \Leftrightarrow \lim_{x o 0^+} f(x) = \lim_{x o 0^-} f(x) = f(0)$

$\displaystyle \lim_{x o 0^+} f(x) = \lim_{x o 0^+} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} = \lim_{x o 0^+} \frac{x+4-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} = \lim_{x o 0^+} \frac{1}{\sqrt{x+4}+2} = \frac{1}{4}$

$\displaystyle f(0) = \lim_{x o 0^-} f(x) = \frac{m(8-0)}{4} = 2m$

Để hàm số liên tục:

$\displaystyle 2m = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \frac{1}{8}$

Chọn D.

Timi · Answer

**Giải câu 4:**

Đầu tiên, ta biết rằng cấp số nhân có dạng:

$$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$

Với $ q = 3 $ và $ u_5 = 12 $, ta có:

$$ u_5 = u_1 \cdot 3^{5-1} = u_1 \cdot 3^4 = u_1 \cdot 81 $$

Giải phương trình trên:

$$ u_1 \cdot 81 = 12 $$

$$ u_1 = \frac{12}{81} = \frac{4}{27} $$

Bây giờ, ta tính số hạng thứ tư $ u_4 $ và số hạng thứ tám $ u_8 $:

1. **Tính $ u_4 $**:

$$ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} = u_1 \cdot 3^3 = \frac{4}{27} \cdot 27 = 4 $$

2. **Tính $ u_8 $**:

$$ u_8 = u_1 \cdot q^{8-1} = u_1 \cdot 3^7 = \frac{4}{27} \cdot 2187 = 324 $$

Cuối cùng, ta tìm tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ tám:

$$ T = u_4 + u_8 = 4 + 324 = 328 $$

**Vậy tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ tám là: 328 (đáp án C).**

---

**Giải câu 5:**

Để hàm số $ f(x) $ liên tục tại $ x = 0 $, ta cần $ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0) $.

1. **Tính $ \lim_{x \to 0^+} f(x) $**:

$$ f(x) = \frac{\sqrt{x+4} - 2}{x} $$

Áp dụng giới hạn:

$$
\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sqrt{x+4} - 2}{x}
$$

Ta có thể nhân và chia với $ \sqrt{x+4} + 2 $:

$$
= \lim_{x \to 0^+} \frac{(x+4) - 4}{x(\sqrt{x+4} + 2)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{x(\sqrt{x+4} + 2)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{x+4} + 2}
$$

Khi $ x \to 0 $:

$$
= \frac{1}{\sqrt{0+4} + 2} = \frac{1}{2 + 2} = \frac{1}{4}
$$

2. **Tính $ f(0) $**:

Khi $ x \leq 0 $, ta có:

$$ f(0) = \frac{m(8 - 5 \cdot 0)}{4} = \frac{8m}{4} = 2m $$

3. **Liên tục tại $ x = 0 $**:

Để hàm số liên tục tại $ x = 0 $:

$$
\lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)
$$

$$
\frac{1}{4} = 2m
$$

Giải phương trình trên:

$$
m = \frac{1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}
$$

**Vậy giá trị của tham số $ m $ sao cho hàm số liên tục tại $ x = 0 $ là: $ \frac{1}{8} $ (đáp án D).**

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

4/ C

$$u_4=\frac{u_5}{q}=\frac{12}{3}=4$$

$$u_8=u_5.q^3=12.3^3=324$$

$$u_4+u_8=4+324=328$$

5/ D

$$\lim_{x o0^+}f\left(x ight)=\lim_{x o0^+}\frac{\sqrt{x+4}-2}{x}$$

$$=\lim_{x o0^+}\frac{\left(\sqrt{x+4}-2 ight)\left(\sqrt{x+4}+2 ight)}{x\left(\sqrt{x+4}+2 ight)}$$

$$=\lim_{x o0^+}\frac{x+4-4}{x\left(\sqrt{x+4}+2 ight)}$$

$$=\lim_{x o0^+}\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}$$

$$=\frac{1}{4}$$

$$\lim_{x o0^-}f\left(x ight)=f\left(0 ight)=\frac{m.\left(8-5.0 ight)}{4}=2m$$

Hàm số liên tục tại $$x=0\Rightarrow2m=\frac{1}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{8}$$.

♡๖ۣۜßℴƴ ℒạทɦ ℒùทջ♡๖ۣۜ · Answer

Câu 4

(Lưu ý: Trong cấp số nhân, đại lượng $q$ được gọi là công bội, không phải công sai).

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.

Từ $u_5 = 12$ và $q = 3$, ta tìm được số hạng thứ tư $u_4$:

$u_5 = u_4 \cdot q \Rightarrow 12 = u_4 \cdot 3 \Rightarrow u_4 = 4$

Số hạng thứ tám $u_8$ là:

$u_8 = u_4 \cdot q^4 = 4 \cdot 3^4 = 4 \cdot 81 = 324$

Tổng của số hạng thứ tư và số hạng thứ tám là:

$u_4 + u_8 = 4 + 324 = 328$

Chọn C. 328.

Câu 5

Để hàm số liên tục tại $x = 0$, ta cần có: $\lim_{x o 0^+} f(x) = \lim_{x o 0^-} f(x) = f(0)$.

Tính giới hạn bên phải:

$\lim_{x o 0^+} f(x) = \lim_{x o 0^+} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x} = \lim_{x o 0^+} \frac{(x+4)-4}{x(\sqrt{x+4}+2)} = \lim_{x o 0^+} \frac{1}{\sqrt{x+4}+2} = \frac{1}{2+2} = \frac{1}{4}$

Tính giới hạn bên phải và giá trị hàm số tại $x = 0$:

$\lim_{x o 0^-} f(x) = f(0) = \frac{m(8-5 \cdot 0)}{4} = \frac{8m}{4} = 2m$

Bắt các giá trị bằng nhau để hàm số liên tục:

$2m = \frac{1}{4} \Rightarrow m = \frac{1}{8}$

Chọn D. $\frac{1}{8}.$