Trắc nghiệm đúng sai

Little Wolf / QC

a):

Dựa vào đồ thị, trên khoảng $(-\infty; -2)$, đồ thị $y = f'(x)$ nằm phía trên trục hoành.

$\Rightarrow f'(x) > 0, \forall x \in (-\infty; -2)$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -2)$.

Vậy a) ĐÚNG.

b):

Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ cắt trục hoành và đổi dấu tại 3 điểm phân biệt: $x = -3$, $x = -1$, $x = 1$.

$\Rightarrow f'(x) = 0$ có 3 nghiệm đơn phân biệt.

$\Rightarrow$ Hàm số $y = f(x)$ có 3 điểm cực trị.

Vậy b) SẠI.

c):

Hàm số $y = f'(x)$ là hàm số bậc ba có dạng: $f'(x) = a(x + 3)(x + 1)(x - 1) = a(x + 3)(x^2 - 1)$

Đồ thị $y = f'(x)$ đi qua điểm cực tiểu có tọa đại $(0; -2)$:

$-2 = a(0 + 3)(0^2 - 1) \Rightarrow -2 = -3a \Rightarrow a = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{2}{3}(x + 3)(x^2 - 1)$

$\Rightarrow f'(2) = \frac{2}{3}(2 + 3)(2^2 - 1) = \frac{2}{3} \cdot 5 \cdot 3 = 10 \neq 4$

Vậy c) SAI.

d):

$g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x^2 + x + 2024$

$g'(x) = f'(x) - x + 1$

Với $x \in (-\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})$:

Dựa vào đồ thị, điểm cực đại của $y = f'(x)$ là $(-2; 4)$ và đồ thị đi qua $(-3; 0)$.

Trên đoạn $[-2,5; -1,5]$, hàm số $f'(x)$ đồng biến trên $[-2,5; -2]$ và nghịch biến trên $[-2; -1,5]$.

Tại $x = -2,5$: $f'(-2,5) = \frac{2}{3}(-2,5 + 3)[(-2,5)^2 - 1] = \frac{2}{3} \cdot 0,5 \cdot 5,25 = 1,75$

Tại $x = -1,5$: $f'(-1,5) = \frac{2}{3}(-1,5 + 3)[(-1,5)^2 - 1] = \frac{2}{3} \cdot 1,5 \cdot 1,25 = 1,25$

$\Rightarrow$ Với mọi $x \in (-\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})$ thì $f'(x) \ge 1,25$.

Mặt khác, với $x \in (-\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})$:

$-\frac{5}{2} < x < -\frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < -x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < -x + 1 < \frac{7}{2}$

$\Rightarrow -x + 1 > 2,5$

$\Rightarrow g'(x) = f'(x) + (-x + 1) > 1,25 + 2,5 = 3,75 > 0, \forall x \in (-\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})$

$\Rightarrow$ Hàm số $y = g(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})$.

Vậy d) ĐÚNG.