trắc nghiệm đúng sai Câu 2. Một tàu đố bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thăng đứng và đốt cháy,các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây,đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của,Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$,trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilomet.,a) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con,tàu đạt được là 250 (km).,b) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con,tàu đạt được tại thời điểm $t\approx25(s).$,c) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn,nhất mà con tàu đạt được là 10,33 (km/s).,d) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được,khi vân tốc của con tàu lớn nhất là 139,37 (km).

Question

Yuan · Accepted Answer

a) Đúng

trong 50 giây đầu tiên t = 50s

$$h\left(50\right)=-0,01.50^3+1,1.50^2-30.50+250$$

$$h\left(50\right)=250\left(\operatorname{km}\right)$$

b) Sai

$$h\left(t\right)^{\prime}=-0,03t^2+2,2t-30$$

Cho $$h\left(t\right)^{\prime}=0\Rightarrow-0,03t^2+2,2t-30=0$$

$$t=55$$ (55 > 50) => loại

$$t=18$$ (18 < 50) => nhận

$$h\left(18\right)=-0,01.18^3+1,1.18^2-30.18+250$$

$$h\left(18\right)=8,08\left(\operatorname{km}\right)$$

Vậy độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được là 8,08 km ở t = 18

c) Đúng

$$v\left(t\right)=h\left(t\right)^{\prime}=-0,03t^2+2,2t-30$$

$$v\left(t\right)^{\prime}=-0,06t+2,2$$

cho $$v\left(t\right)^{\prime}=0\Rightarrow-0,06t+2,2=0$$

$$\Rightarrow t=36,67$$

Lập bảng biến thiên

=> Vận tốc lớn nhất ở t ≈ 37 (s)

=> $$v\left(37\right)=-0,03.37^2+2,2.37-30=10,33$$

d) Đúng

$$h\left(37\right)=-0,01.37^3+1,1.37^2-30.37+250=139,37\left(\operatorname{km}\right)$$

Timi · Answer

Để giải bài trắc nghiệm này, chúng ta cần phân tích từng câu một và kiểm tra tính đúng sai của chúng bằng cách sử dụng hàm độ cao $ h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250 $.

### Câu a:
**Câu: Độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là 250 (km).**

Để tìm độ cao lớn nhất, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm độ cao $ h(t) $ và giải phương trình $ h&#x27;(t) = 0 $.

Hàm $ h(t) $:
$$
h(t) = -0,01t^3 + 1,1t^2 - 30t + 250
$$

Tính đạo hàm $ h&#x27;(t) $:
$$
h&#x27;(t) = -0,03t^2 + 2,2 - 30
$$
$$
h&#x27;(t) = -0,03t^2 + 2,2 - 30
$$

Giải phương trình $ h&#x27;(t) = 0 $:
$$
-0,03t^2 + 2,2 - 30 = 0 \implies 0,03t^2 = 2,2 - 30
$$
$$
0,03t^2 = -27,8
$$
Phương trình này không có nghiệm thực, điều này có nghĩa là hàm số không có điểm cực trị trong khoảng thời gian từ 0 đến 50 giây. Vậy độ cao tối đa trong khoảng thời gian này sẽ là giá trị tại t = 0 hoặc t = 50.

Tính giá trị tại t = 0 và t = 50:
- $ h(0) = 250 $ km
- $ h(50) = -0,01(50)^3 + 1,1(50)^2 - 30(50) + 250 $
- Tính $ h(50) $:
$$
h(50) = -0,01(125000) + 1,1(2500) - 1500 + 250
$$
$$
h(50) = -1250 + 2750 - 1500 + 250 = 250
$$

Vậy độ cao lớn nhất mà tàu đạt được là 250 km, do đó câu a là **Đúng**.

### Câu b:
**Câu: Độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm $ t \approx 25 (s) $.**

Tính độ cao tại $ t = 25 $:
$$
h(25) = -0,01(25)^3 + 1,1(25)^2 - 30(25) + 250
$$
$$
h(25) = -0,01(15625) + 1,1(625) - 750 + 250
$$
$$
h(25) = -156,25 + 687,5 - 750 + 250 = 31,25
$$

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra giá trị độ cao tại các thời điểm 0 và 50 giây:
- $ h(0) = 250 $ km
- $ h(50) $ đã tính là 250 km.

Vì vậy, $ h(25) = 31,25 $ km là thấp nhất trong khoảng 0-50 giây. Câu b là **Đúng**.

### Câu c:
**Câu: Vận tốc lớn nhất mà con tàu đạt được là 10,33 (km/s).**

Tính vận tốc tối đa bằng cách lấy giá trị tuyệt đối lớn nhất của $ h&#x27;(t) $.

Tính $ h&#x27;(t) $ ở $ t = 0 $ và $ t = 50 $:
- $ h&#x27;(0) = 2,2 - 30 = -27,8 $
- $ h&#x27;(50) = -0,03(50)^2 + 2,2 - 30 = -0,03(2500) + 2,2 - 30 = -75 + 2,2 - 30 = -102,8 $

Vận tốc lớn nhất là:
$$
|h&#x27;(t)| = 27,8 \text{ km/s}
$$
Do đó, câu c là **Sai** (vận tốc lớn nhất không phải là 10,33 km/s).

### Câu d:
**Câu: Độ cao con tàu đạt được khi vận tốc lớn nhất là 139,37 (km).**

Vận tốc lớn nhất đã tìm ở câu c là 27,8 km/s. Độ cao tại thời điểm vận tốc tối đa không thể là 139,37 km. Do đó, câu d là **Sai**.

### Kết luận:
- Câu a: Đúng
- Câu b: Đúng
- Câu c: Sai
- Câu d: Sai