Giúp mình với! Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang đựngmộột lượng nước, bán kính trong lng đáá cốố ll cmm,chhềều aaolònggcốốc àà c nn..,nước trong cốc (đơn vị $cm^3),$ biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính của đáy cốc (làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị).,

Question

๖²⁴ʱαι мúи ℓм ¢нαι иướ¢ мắм ¢ủα єм иàυ︵❣ · Accepted Answer

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích hình trụ của cốc và mực nước trong cốc khi cốc được nghiêng.

Giả sử:
- Bán kính đáy cốc (r) = 5 cm (do đề bài không nêu rõ)
- Chiều cao cốc (h) = chiều dài cốc (điều này sẽ được xác định sau)

Khi cốc được nghiêng, mực nước trùng với đường kính đáy cốc tức là chiều cao của mực nước sẽ bằng bán kính của đáy cốc (r). Do đó, mực nước sẽ có chiều cao bằng 5 cm.

### Bước 1: Tính thể tích nước trong cốc

Thể tích của nước trong cốc có dạng hình trụ được tính bằng công thức:
$$ V = r^2 \times h \times \pi $$

### Bước 2: Khi nghiêng cốc, ta có:

Khi nghiêng cốc, chiều cao của mực nước (h&#x27;) là 5 cm và khi nước chạm miệng cốc thì diện tích mặt nước vẫn là 1 hình tròn có bán kính r = 5 cm.

### Bước 3: Tính thể tích nước

Trong trường hợp này, thể tích nước trong cốc khi cốc thẳng đứng sẽ là:
$$ V = r^2 \times h&#x27; \times \pi = 5^2 \times 5 \times \pi $$
$$ V = 25 \times 5 \times \pi $$
$$ V = 125\pi $$

### Bước 4: Tính giá trị

Lấy giá trị gần đúng cho $\pi$:
$\pi \approx 3.14$

Thể tích nước sẽ là:
$$ V \approx 125 \times 3.14 $$
$$ V \approx 392.5 $$

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có thể tích nước là:
$$ V \approx 393 \text{ cm}^3 $$

### Kết luận

Vậy thể tích nước trong cốc là khoảng **393 cm³**.

Anh Trí · Answer

{"userId":5231374,"userName":"ᴳᵒᵈ乡xüânĐạt❤ᴾᴿᴼシv"}

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao lòng cốc.

Theo đề bài: R = 8 cm, h = 10 cm.

Khi nghiêng cốc sao cho nước vừa lúc chạm miệng cốc và ở đáy cốc nước trùng với đường kính đáy, mặt nước chia khối trụ thành hai phần bằng nhau. Thể tích nước trong cốc lúc này chính bằng một nửa thể tích của toàn bộ lòng khối trụ ban đầu.

$V = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot R^2 \cdot h$

$= \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 8^2 \cdot 10$

$= 320\pi$

$\approx 1005$ cm³

Dương Nhiên · Answer

{"userId":5231374,"userName":"ᴳᵒᵈ乡xüânĐạt❤ᴾᴿᴼシv"}

Khi nghiêng cốc sao cho nước chạm miệng cốc và đáy cốc trùng với đường kính, phần nước trong cốc tạo thành một khối nêm hình trụ có bán kính đáy $R = 8$ cm và chiều cao $h = 10$ cm.

Thể tích lượng nước trong cốc được tính theo công thức:

$V=\frac{2}{3}R^{2}h$

Thay số ta có:

$V=\frac{2}{3}\cdot 8^{2}\cdot 10=\frac{1280}{3}\approx 427\text{ (cm}^{3})$

Vậy thể tích lượng nước trong cốc xấp xỉ $427 \text{ cm}^3$.

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5231374,"userName":"ᴳᵒᵈ乡xüânĐạt❤ᴾᴿᴼシv"}

Bán kính cốc:

r = 8 cm

Chiều cao cốc:

h = 10 cm

Khi nghiêng cốc:

Ở đáy cốc, mực nước đi qua đường kính đáy.

Ở miệng cốc, mặt nước vừa chạm miệng cốc.

Gọi x là khoảng cách từ đáy đến miệng cốc (0 <= x <= 10).

Khi đó độ cao của mặt nước trên tiết diện tròn thay đổi tuyến tính:

y = -4x/5

Thể tích nước bằng tích phân diện tích các lát cắt tròn:

V = ∫[0;10] [r^2 arccos(y/r) - y√(r^2 - y^2)] dx

Thay r = 8, y = -4x/5, tính được:

V = 1280/3 cm^3

V ≈ 426,67 cm^3

V ≈ 427 cm^3