cho tam giác ABC vuông tại A. BC=26,đường cao AH, biết AB/BC=2/15. Tính AB, AC, HB,HC

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

$$\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$$

$$\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}$$

Đặt $$\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}=k\left(k>0 ight)$$, suy ra: $$\begin{cases}AB=5k \ AC=12k\end{cases}$$

Áp dụng định lí Pythagore vào $$\Delta ABC$$ vuông tại A:

$$BC^2=AB^2+AC^2$$

$$\Rightarrow26^2=\left(5k ight)^2+\left(12k ight)^2$$

$$\Rightarrow676=25k^2+144k^2$$

$$\Rightarrow676=169k^2$$

$$\Rightarrow k^2=4$$

$$\Rightarrow k=2\left(k>0 ight)$$

$$\Rightarrow\begin{cases}AB=5.2=10 \ AC=12.2=24\end{cases}$$

Áp dụng hệ thức lượng vào $$\Delta ABC$$ vuông tại A, AH đường cao:

$$AB^2=BH.BC$$

$$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{10^2}{26}=\frac{50}{13}$$

$$HC=BC-BH=26-\frac{50}{13}=\frac{288}{13}$$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta có tam giác vuông ABC với A là đỉnh vuông.

1. Gọi độ dài AB = x, AC = y, và đường cao AH từ A xuống cạnh BC. 
2. Theo đề bài, ta có tỉ lệ AB/BC = 2/15. Tức là:
   $$
   \frac{x}{26} = \frac{2}{15} \implies x = 26 \cdot \frac{2}{15} = \frac{52}{15} \approx 3.47
   $$

3. Tính AC (gọi là y):
   Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:
   $$
   AB^2 + AC^2 = BC^2
   $$
   Thay vào:
   $$
   \left(\frac{52}{15}\right)^2 + y^2 = 26^2
   $$
   Tính $ \left(\frac{52}{15}\right)^2 $:
   $$
   \left(\frac{52}{15}\right)^2 = \frac{2704}{225}
   $$
   Vậy, ta có:
   $$
   \frac{2704}{225} + y^2 = 676
   $$
   Đưa 676 về cùng mẫu:
   $$
   676 = \frac{676 \cdot 225}{225} = \frac{152100}{225}
   $$
   Như vậy:
   $$
   y^2 = \frac{152100}{225} - \frac{2704}{225} = \frac{149396}{225}
   $$
   Tính giá trị của y:
   $$
   y = \sqrt{\frac{149396}{225}} = \frac{\sqrt{149396}}{15} \approx \frac{386}{15} \approx 25.73
   $$

4. Tính chiều cao AH:
   Ta có công thức tính chiều cao từ đỉnh vuông xuống cạnh huyền trong tam giác vuông:
   $$
   AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
   $$
   Thay vào:
   $$
   AH = \frac{\frac{52}{15} \cdot \frac{386}{15}}{26}
   $$
   Tính:
   $$
   AH = \frac{20072/225}{26} = \frac{20072}{5850} \approx 3.43
   $$

5. Tính HB và HC:
   Gọi HB = a, HC = b. Theo định lý Pythagore trong hai tam giác vuông nhỏ hơn, ta có:
   $$
   AB^2 = AH^2 + HB^2 \quad \text{và} \quad AC^2 = AH^2 + HC^2
   $$

Từ đó, có thể tính được HB và HC.

Tóm lại:
- AB = 3.47
- AC = 25.73
- HB và HC sẽ được tính dựa trên các kết quả ở trên.

Nếu cần tính cụ thể HB và HC, xin cho biết!

Anh Trí · Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

Áp dụng định lý Pythagoras:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$26^2 = AB^2 + AC^2$

$AB^2 + AC^2 = 676$

Theo giả thiết:

$\frac{AB}{AC} = \frac{5}{12}$

$\implies \frac{AB^2}{AC^2} = \frac{25}{144}$

$\implies \frac{AB^2}{25} = \frac{AC^2}{144}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{AB^2}{25} = \frac{AC^2}{144} = \frac{AB^2 + AC^2}{25 + 144} = \frac{676}{169} = 4$

$\implies AB^2 = 4 \cdot 25 = 100 \implies AB = 10$

$\implies AC^2 = 4 \cdot 144 = 576 \implies AC = 24$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC:

$AB^2 = HB \cdot BC$

$10^2 = HB \cdot 26$

$100 = HB \cdot 26$

$HB = \frac{100}{26} = \frac{50}{13}$

$AC^2 = HC \cdot BC$

$24^2 = HC \cdot 26$

$576 = HC \cdot 26$

$HC = \frac{576}{26} = \frac{288}{13}$