Giúp mình với!

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm trong hình lập phương và tính toán vector từ điểm A đến tâm O của hình lập phương. Giả sử hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a, với các tọa độ như sau: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(a, 0, 0) \) - \( C(a, a, 0) \) - \( D(0, a, 0) \) - \( A'(0, 0, a) \) - \( B'(a, 0, a) \) - \( C'(a, a, a) \) - \( D'(0, a, a) \) Tâm O của hình lập phương sẽ nằm ở trung điểm của các đỉnh, có tọa độ: \[ O\left(\frac{0 + a + a + 0}{4}, \frac{0 + 0 + a + a}{4}, \frac{0 + 0 + a + a}{4}\right) = O\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \] Bây giờ, chúng ta tính vector \( \overrightarrow{AO} \): \[ \overrightarrow{AO} = O - A = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) - (0, 0, 0) = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \] Tiếp theo, ta tính các vector \( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA'} \): - \( \overrightarrow{AB} = B - A = (a, 0, 0) - (0, 0, 0) = (a, 0, 0) \) - \( \overrightarrow{AD} = D - A = (0, a, 0) - (0, 0, 0) = (0, a, 0) \) - \( \overrightarrow{AA'} = A' - A = (0, 0, a) - (0, 0, 0) = (0, 0, a) \) Bây giờ, chúng ta tính tổng của các vector này: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = (a, 0, 0) + (0, a, 0) + (0, 0, a) = (a, a, a) \] Bây giờ, chúng ta có thể tính \( \overrightarrow{AO} \) theo công thức trong câu hỏi: \[ \overrightarrow{AO} = k(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}) \] Với \( \overrightarrow{AO} = \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \) và \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = (a, a, a) \), ta có: \[ \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) = k(a, a, a) \] Từ đó suy ra \( k = \frac{1}{2} \). Vậy ta có: \[ \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}) \] Do đó, đáp án đúng là: **B. \( \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}) \)**.