Giải kiểu tự luận nếu có thể nha Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$,và $\overrightarrow{EG}?$,A. 90 .,$B.~60^0.$,C. 45 .,$D.~120^0.$,Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ $\overrightarrow a$ qua các vectơ đơn vị là,$\overrightarrow a=2\overrightarrow i+\overrightarrow k-3\overrightarrow j.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là,A. (2; -3; 1).,B. (1; -3; 2).,$C.~(2;1;-3).$,D. (1; 2; -3).

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

3/ C

$$EG//AC\Rightarrow\left(\vec{AB},\vec{EG}\right)=\left(\vec{AB},\vec{AC}\right)=\widehat{BAC}=45^o$$

4/ A

$$\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}=2\vec{i}-3\vec{j}+1\vec{k}$$

$$\Rightarrow x=2;y=-3;z=1$$

$$\Rightarrow\vec{a}\left(2;-3;1\right)$$.

Timi · Answer

**Giải Câu 3:**

Ta có hình lập phương ABCD với các đỉnh như sau:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- C(1, 1, 0)
- D(0, 1, 0)
- E(0, 0, 1)
- F(1, 0, 1)
- G(1, 1, 1)
- H(0, 1, 1)

Tính vectơ:
- Vectơ $\overrightarrow{AB} = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)$.
- Vectơ $\overrightarrow{EG} = G - E = (1, 1, 1) - (0, 0, 1) = (1, 1, 0)$.

Tính góc giữa hai vectơ:
Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:
$$
\cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{EG}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{EG}|}
$$

Tính tích vô hướng:
$$
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{EG} = (1, 0, 0) \cdot (1, 1, 0) = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1
$$

Tính độ dài của các vectơ:
$$
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1
$$
$$
|\overrightarrow{EG}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}
$$

Thay vào công thức cosin:
$$
\cos \theta = \frac{1}{1 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \theta = 45^\circ
$$

**Kết luận Câu 3:** Đáp án là C. $45^\circ$.

---

**Giải Câu 4:**

Cho vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}$.

Tọa độ của vectơ này được xác định bằng cách nhìn vào các hệ số của các vectơ đơn vị:
- Hệ số của $\overrightarrow{i}$ là 2, tức là tọa độ x là 2.
- Hệ số của $-3\overrightarrow{j}$ là -3, tức là tọa độ y là -3.
- Hệ số của $\overrightarrow{k}$ là 1, tức là tọa độ z là 1.

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:
$(2, -3, 1)$.

**Kết luận Câu 4:** Đáp án là A. $(2; -3; 1)$.

Huycindy · Answer

Câu 3.
Do $ABCD.EFGH$ là hình lập phương nên $AB \parallel EF$ và $AB = EF$.
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EF}$
$(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}) = (\overrightarrow{EF}, \overrightarrow{EG}) = \widehat{FEG}$
Do $EFGH$ là hình vuông nên đường chéo $EG$ là tia phân giác của góc $\widehat{FEH}$.
$\widehat{FEG} = 45^\circ$
Chọn C.
Câu 4.
Trong không gian $Oxyz$, các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ lần lượt nằm trên ba trục tọa độ $Ox, Oy, Oz$.
$\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$
Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ được tính theo hệ số của các vectơ đơn vị.
$\overrightarrow{a} = (2; -3; 1)$
Chọn A.

Yuki · Answer

Câu 3

Trong hình lập phương ABCD.EFGH, ta có đáy EFGH là hình vuông nên đoạn EG là đường chéo của hình vuông này.

Mặt khác, cạnh AB song song và bằng cạnh EF, do đó ta có:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{EF}$

Khi đó, góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$ chính là góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{EG}$:

$(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}) = (\overrightarrow{EF}, \overrightarrow{EG}) = \widehat{FEG}$

Vì EFGH là hình vuông nên đường chéo EG là tia phân giác của góc $\widehat{FEH} = 90^\circ$.

Do đó:

$\widehat{FEG} = 45^\circ$

Chọn C.

Câu 4

Trong không gian Oxyz, một vectơ được biểu diễn qua các vectơ đơn vị theo công thức:

$\overrightarrow{a} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k}$ sẽ có tọa độ là $(x; y; z)$.

Biểu thức đề bài cho là:

$\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k} - 3\overrightarrow{j}$

Sắp xếp lại các hệ số theo đúng thứ tự của các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$:

$\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 1\overrightarrow{k}$

Suy ra tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là $(2; -3; 1)$.

Chọn A.