Giải chi tiết câu này

Dưới đây là lời giải chi tiết từng câu của bài toán. --- ### Dữ liệu cho bài toán: - Khối lượng hỗn hợp nước đá ban đầu: \( m_1 = 80\,g = 0,08\,kg \) ở nhiệt độ \( t_1 = -10^\circ C \) - Nhiệt dung riêng thép: \( c_t = 450\, J/kg.K \) - Nhiệt dung riêng nước đá: \( c_{\delta} = 2100\, J/kg.K \) - Nhiệt dung riêng nước: \( c_n = 4200\, J/kg.K \) - Nhiệt nóng chảy riêng của đá: \( \lambda = 3,4 \times 10^5\, J/kg \) - Khối lượng riêng thép: \( D_t = 7800\, kg/m^3 \) - Khối lượng riêng nước đá: \( D_{\delta} = 900\, kg/m^3 \) - Khối lượng riêng nước: \( D_n = 1000\, kg/m^3 \) - Khối lượng nước đổ vào: \( m_2 = 100\,g = 0,1\,kg \) ở nhiệt độ \( t_2 = 60^\circ C \) --- ## 1) Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá tăng nhiệt đến \(0^\circ C\). Khối nước đá gồm nước đá ở \(-10^\circ C\), cần tăng nhiệt đến \(0^\circ C\). Nhiệt lượng cần cung cấp là nhiệt lượng làm tăng nhiệt độ của nước đá từ \(-10^\circ C\) lên \(0^\circ C\): \[ Q_1 = m_1 c_{\delta} \Delta t = 0,08 \times 2100 \times (0 - (-10)) = 0,08 \times 2100 \times 10 = 1680\, J \] --- ## 2a) Tính khối lượng nước trong bình khi cân bằng nhiệt Các giả thiết: - Chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa nước đá (ở 0°C) và nước nóng (60°C). - Nước đá sẽ hấp thụ nhiệt để tan chảy và làm tăng nhiệt độ lên đến 0°C (nước đá tan hết hay không tùy điều kiện cân bằng). - Nước nóng sẽ mất nhiệt để hạ nhiệt xuống nhiệt độ cân bằng. - Nhiệt lượng tỏa ra nước nóng = nhiệt lượng hấp thụ của nước đá (tăng nhiệt độ đến 0°C + nóng chảy + tăng nhiệt nước từ nước đá tan). Giả sử nhiệt độ cuối cùng cân bằng là \( t \) (điểm cân bằng). - Nước nóng hạ nhiệt từ \(60^\circ C\) xuống \(t\), nhiệt tỏa ra: \[ Q_{nước} = m_2 c_n (60 - t) \] - Nước đá ban đầu ở \(0^\circ C\) (sau khi đã tăng từ -10 lên 0 độ), hấp thụ nhiệt để tan chảy một khối lượng nước đá \(m\), và nhiệt độ cuối cùng là \(t\). - Nước đá tan chảy hấp thụ nhiệt: \[ Q_{đá tan} = m \lambda \] - Nước đá tan thành nước 0 độ sau đó nóng lên tới \(t\): \[ Q_{nước đá nóng} = m c_n (t - 0) = m c_n t \] - Phần nước đá chưa tan (khối lượng \(m_1 - m\)) vẫn ở 0 độ. Do đó, tổng nhiệt lượng hấp thụ của nước đá (tăng nhiệt đến 0 độ + tan chảy + tăng nhiệt độ sau tan) là: \[ Q_{đá} = Q_1 + Q_{đá tan} + Q_{nước đá nóng} = 1680 + m \lambda + m c_n t \] Cân bằng nhiệt: \[ Q_{nước} = Q_{đá} \Rightarrow m_2 c_n (60 - t) = 1680 + m \lambda + m c_n t \] Ta biết \( m_2 = 0,1\,kg \), \( c_n = 4200\, J/kg.K \), \(\lambda = 3.4 \times 10^5\, J/kg \), \( Q_1 = 1680\, J \). Số ẩn ở đây là \( m \) (khối lượng nước đá tan) và \( t \). --- **Giả sử rằng toàn bộ nước đá tan hết: \( m = m_1 = 0,08\,kg \)** Tính nhiệt lượng cần: \[ Q_{đá} = 1680 + 0,08 \times 3.4 \times 10^5 + 0,08 \times 4200 \times t = 1680 + 27200 + 336 t = 28880 + 336 t \] Nước nóng mất nhiệt: \[ Q_{nước} = 0,1 \times 4200 \times (60 - t) = 420 (60 - t) = 25200 - 420 t \] Cân bằng nhiệt: \[ 25200 - 420 t = 28880 + 336 t \Rightarrow 25200 - 28880 = 336 t + 420 t \Rightarrow -3680 = 756 t \Rightarrow t = \frac{-3680}{756} = -4.87^\circ C \] Vì \(t < 0\) không thể xảy ra khi nước nóng hạ nhiệt xuống dưới 0 độ và nước đá tan hết, do đó giả thiết nước đá tan hết là sai. --- **Giả sử nước đá không tan hết, \( m < 0,08 \), nhiệt độ cân bằng \( t = 0^\circ C \)** Khi nhiệt độ cân bằng là \(0^\circ C\), nước nóng hạ nhiệt từ 60 đến 0, nước đá chỉ hấp thụ nhiệt tan chảy: \[ Q_{nước} = m_2 c_n (60 - 0) = 0,1 \times 4200 \times 60 = 25200\, J \] \[ Q_{đá} = Q_1 + m \lambda = 1680 + m \times 3.4 \times 10^5 \] Cân bằng nhiệt: \[ 25200 = 1680 + 3.4 \times 10^5 \times m \Rightarrow 3.4 \times 10^5 \times m = 25200 - 1680 = 23520 \] \[ m = \frac{23520}{3.4 \times 10^5} = 0,06918\, kg = 69,18\, g \] Tức là khối lượng nước đá tan chảy là khoảng 69,18 g, còn lại: \[ m_1 - m = 80 - 69,18 = 10,82\, g \] Nhiệt độ cân bằng ở 0 độ C. --- **Tổng khối lượng nước trong bình sau cân bằng nhiệt:** Nước ban đầu là 100 g (ở 60 độ hạ xuống 0 độ) + nước tan ra từ đá: \[ m_{nước\,cân\,bằng} = m_2 + m = 100 + 69,18 = 169,18\, g \] --- ## 2b) Thời gian đun nóng nước trong bình để làm tan hết khối nước đá Muốn làm tan hết 80 g nước đá đã ở nhiệt độ 0 độ (sau khi đã tăng nhiệt từ -10 lên 0 độ), cần cung cấp nhiệt: \[ Q = Q_1 + m_1 \lambda = 1680 + 0,08 \times 3,4 \times 10^5 = 1680 + 27200 = 28880\, J \] Công suất điện là 500 W, hiệu suất sử dụng nhiệt cho nước là 80% tức: \[ P_{thực} = 500 \times 0,8 = 400\, W = 400\, J/s \] Thời gian đun: \[ t = \frac{Q}{P_{thực}} = \frac{28880}{400} = 72,2\, s \] --- ## 3) Xác định khối lượng nước đá bám trên quả cầu thép và nhiệt độ quả cầu thép Thông tin: - Khối lượng nước trong bình ở 0°C khi cân là \( m_3 = 126\, g \) - Khi quả cầu thép (có lớp nước đá bám) được nhúng vào nước, cân chỉ tăng lên \( m_4 = 221\, g \) - Sau khi cân bằng nhiệt trong bình, cân chỉ tăng lên \( m_5 = 225\, g \) - Sau một thời gian dài trao đổi nhiệt với môi trường, nước đá tan hết, cân chỉ còn \( m_6 = 213\, g \) --- ### Bước 1: Phân tích các số chỉ cân - \( m_3 = 126\, g \): khối lượng nước trong bình ở 0°C trước khi thả quả cầu. - \( m_4 = 221\, g \): cân tăng lên do quả cầu thép có lớp nước đá bám được nhúng vào (chưa trao đổi nhiệt). Do đó: \[ m_{\text{quả cầu + nước đá}} = m_4 - m_3 = 221 - 126 = 95\, g \] - \( m_5 = 225\, g \): cân sau cân bằng nhiệt trong bình (sau khi quả cầu và nước đá bám trao đổi nhiệt với nước trong bình). Cân tăng thêm: \[ m_5 - m_4 = 225 - 221 = 4\, g \] Khối lượng tăng này do nước đá bám trên quả cầu tan ra, nước đá tan thành nước làm tăng khối lượng nước trong bình. - \( m_6 = 213\, g \): cân sau một thời gian dài trao đổi nhiệt với môi trường, nước đá trong bình tan hết. Giảm khối lượng so với \( m_5 \): \[ m_5 - m_6 = 225 - 213 = 12\, g \] Khối lượng giảm này do nước bay hơi hoặc mất ra ngoài môi trường (theo giả thiết, ta sẽ phân tích dưới đây). --- ### Bước 2: Xác định khối lượng nước đá bám trên quả cầu - Khối lượng quả cầu thép: gọi là \( m_t \) - Khối lượng nước đá bám trên quả cầu: \( m_{\delta} \) Từ số liệu ban đầu: \[ m_t + m_{\delta} = 95\, g = 0,095\, kg \] --- ### Bước 3: Xác định khối lượng quả cầu thép \( m_t \) Giả sử khối cầu thép có thể tính từ thể tích quả cầu (nếu có đường kính hoặc thể tích), tuy nhiên đề bài không cho kích thước quả cầu, nên ta sẽ tạm giữ \( m_t \) làm ẩn. --- ### Bước 4: Trao đổi nhiệt trong quá trình cân bằng nhiệt (từ \( m_4 \) đến \( m_5 \)) Khi quả cầu thép và nước đá bám trong quả cầu được thả vào nước ở 0°C, hệ cân bằng nhiệt xảy ra. Giả sử: - Nhiệt độ ban đầu của quả cầu thép là \( t \) (chưa biết). - Nước đá trên quả cầu ở 0°C. - Sau cân bằng nhiệt, nước đá tan hết, quả cầu thép nguội xuống 0°C. Nhiệt lượng quả cầu thép tỏa ra khi giảm nhiệt từ \( t \) về 0: \[ Q_{t} = m_t c_t (t - 0) = m_t c_t t \] Nhiệt lượng này dùng để làm tan nước đá bám: \[ Q_{\delta} = m_{\delta} \lambda \] Cân bằng nhiệt: \[ m_t c_t t = m_{\delta} \lambda \Rightarrow t = \frac{m_{\delta} \lambda}{m_t c_t} \] --- ### Bước 5: Tính \( m_{\delta} \) và \( m_t \) từ số liệu cân - Khối lượng quả cầu + nước đá: \( m_t + m_{\delta} = 95\, g \) - Khi thả quả cầu vào bình, cân tăng từ 221g lên 225g, tức có thêm 4g nước đá tan ra (m_5 - m_4 = 4g). Vậy: \[ m_{\delta} = 4\, g = 0,004\, kg \] - Từ đó, \( m_t = 95 - 4 = 91\, g = 0,091\, kg \) --- ### Bước 6: Tính nhiệt độ ban đầu của quả cầu thép \[ t = \frac{m_{\delta} \lambda}{m_t c_t} = \frac{0,004 \times 3,4 \times 10^{5}}{0,091 \times 450} = \frac{1360}{40,95} = 33,22^\circ C \] --- ### Bước 7: Giải thích các số chỉ cân tiếp theo - \( m_6 = 213\, g < m_5 = 225\, g \) do nước bay hơi hoặc thoát ra ngoài khi trao đổi nhiệt lâu với môi trường, không ảnh hưởng đến bài toán tìm \( m_{\delta} \) và \( t \). --- ## **Kết luận:** 1. **Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt nước đá lên 0 độ:** \[ Q_1 = 1680\, J \] 2. **Khối lượng nước trong bình khi cân bằng nhiệt:** \[ m_{nước} = 169,18\, g \] 3. **Thời gian đun nóng để tan hết nước đá trong bình:** \[ t = 72,2\, s \] 4. **Khối lượng nước đá bám trên quả cầu thép:** \[ m_{\delta} = 4\, g \] 5. **Khối lượng quả cầu thép:** \[ m_t = 91\, g \] 6. **Nhiệt độ ban đầu của quả cầu thép trước khi đưa vào nhiệt lượng kế:** \[ t = 33,22^\circ C \] --- Nếu cần làm rõ hoặc giải thích thêm phần nào, bạn có thể hỏi tiếp nhé!