Bài 8: Cho khối chóp S.ABC đáy ABC là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a√2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45º. Thể tích khối chóp S.ABC bằng V. Gía trị 6V/a^3 là:

Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và (ABCD) bằng 45º

Question

Bài 8: Cho khối chóp S.ABC đáy ABC là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a√2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45º. Thể tích khối chóp S.ABC bằng V. Gía trị 6V/a^3 là:

Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và (ABCD) bằng 45º

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Bài 8

Đề bài: Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, cạnh $BC = a\sqrt{2}$. Cạnh bên $SA \perp (ABC)$, mặt bên $(SBC)$ tạo với đáy một góc $45^{\circ }$. Tính giá trị $\frac{6V}{a^{3}}$.

Giải:

1. Tính diện tích đáy $ABC$:

o Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$, ta có: $AB = AC = \frac{BC}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = a$.

o Diện tích đáy: $S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot AC = \frac{1}{2} a^2$.

2. Xác định góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$:

o Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vì $\triangle ABC$ cân tại $A \Rightarrow AM \perp BC$.

o Ta có $SA \perp (ABC) \Rightarrow SA \perp BC$.

o Suy ra $BC \perp (SAM) \Rightarrow BC \perp SM$.

o Góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SMA} = 45^\circ$.

3. Tính chiều cao $SA$:

o Trong tam giác vuông $ABC$, $AM = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

o Trong $\triangle SAM$ vuông tại $A$: $SA = AM \cdot \tan(45^\circ) = \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot 1 = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

4. Tính thể tích $V$ và giá trị biểu thức:

o $V = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}a^2 \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$.

o Giá trị cần tìm: $\frac{6V}{a^3} = \frac{6 \cdot \frac{a^3\sqrt{2}}{12}}{a^3} = \mathbf{\frac{\sqrt{2}}{2}}$.

________________________________________

Bài 9

Đề bài: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $45^{\circ }$.

Giải:

1. Xác định chiều cao:

o Vì $(SAB) \perp (ABCD)$ và $(SAD) \perp (ABCD) \Rightarrow$ Giao tuyến $SA \perp (ABCD)$. Vậy $SA$ là chiều cao của khối chóp.

2. Xác định góc giữa $SC$ và đáy:

o Hình chiếu của $SC$ lên đáy là $AC$.

o Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SCA} = 45^\circ$.

3. Tính toán các thông số:

o Diện tích đáy hình vuông: $S_{ABCD} = a^2$.

o Độ dài đường chéo đáy: $AC = a\sqrt{2}$.

o Trong $\triangle SAC$ vuông tại $A$: $SA = AC \cdot \tan(45^\circ) = a\sqrt{2} \cdot 1 = a\sqrt{2}$.

4. Tính thể tích:

o $V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{2} = \mathbf{\frac{a^3\sqrt{2}}{3}}$.

Timi · Answer

### Bài 8

Để tính thể tích của khối chóp S.ABC, ta cần xác định chiều cao của khối chóp và diện tích đáy.

1. **Diện tích đáy ABC**:
   - ABC là tam giác vuông cân tại A, có cạnh BC = a√2.
   - Gọi độ dài cạnh a là a, do đó, chiều dài các cạnh AB và AC cũng đều bằng a.
   - Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức: 
     $$
     \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}
     $$

2. **Chiều cao SA**:
   - Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45º, nghĩa là góc giữa SA và mặt phẳng đáy cũng là 45º.
   - Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy, chiều cao SA sẽ là chiều cao của khối chóp.
   - Ta có thể sử dụng tam giác vuông trong mặt phẳng (SBC) để tính chiều cao. Gọi chiều cao SA = h.
   - Theo định nghĩa về góc, ta có:
     $$
     \tan(45º) = \frac{h}{\frac{a\sqrt{2}}{2}} \Rightarrow h = \frac{a\sqrt{2}}{2}
     $$

3. **Thể tích khối chóp**:
   - Thể tích khối chóp S.ABC được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{a^2}{2} \times \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}
     $$

4. **Tính giá trị $ \frac{6V}{a^3} $**:
   $$
   \frac{6V}{a^3} = \frac{6 \times \frac{a^3 \sqrt{2}}{12}}{a^3} = \frac{6\sqrt{2}}{12} = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

**Kết luận**: Giá trị $ \frac{6V}{a^3} $ bằng $ \frac{\sqrt{2}}{2} $.

---

### Bài 9

1. **Diện tích đáy ABCD**:
   - ABCD là hình vuông với cạnh là a.
   - Diện tích đáy ABCD là:
     $$
     S_{ABCD} = a^2
     $$

2. **Chiều cao của khối chóp S.ABCD**:
   - Mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, do đó chiều cao từ S đến đáy ABCD là chiều cao h.
   - Góc giữa SC và mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 45º, vì vậy:
     $$
     \tan(45º) = 1 = \frac{h}{\frac{a}{2}} \Rightarrow h = \frac{a}{2}
     $$

3. **Thể tích khối chóp**:
   - Thể tích V của khối chóp S.ABCD được tính bằng công thức:
     $$
     V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a}{2} = \frac{a^3}{6}
     $$

**Kết luận**: Thể tích khối chóp S.ABCD là $ V = \frac{a^3}{6} $.

꧁༺ⓣⓤấⓝ · Answer

Bài 8:

ABC vuông cân tại A
BC = a√2 ⇒ AB = AC = a

Diện tích đáy:

S = 1/2 × AB × AC
S = 1/2 × a × a
S = a²/2

SA ⟂ (ABC) ⇒ S là hình chiếu vuông góc của S xuống đáy tại A

Góc giữa (SBC) và (ABC) là 45°
⇒ góc giữa SB và BC trong mặt phẳng vuông góc = 45°

Xét tam giác SBC:

SA ⟂ (ABC) ⇒ SA ⟂ BC
⇒ tam giác SAC vuông tại A

Ta có:

tan 45° = SA / AH (trong mặt phẳng vuông góc BC)
⇒ SA = AH

Trong tam giác ABC:

AH = khoảng cách từ A đến BC

Vì ABC vuông cân tại A:

AH = a/√2

⇒ SA = a/√2

Thể tích:

V = 1/3 × S × SA

V = 1/3 × (a²/2) × (a/√2)

V = a³ / (6√2)

a
3
6V

=
6
2

⋅a
3
6⋅a
3

a
3
6V

=
2

1

Kết quả:

6V/a³ = 1/√2

Bài 9:

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a

SAB ⟂ (ABCD)
SAD ⟂ (ABCD)

⇒ SA ⟂ (ABCD)

Góc giữa SC và (ABCD) là 45°
⇒ góc giữa SC và AC là 45°

Xét tam giác SAC vuông tại A:

tan 45° = SA / AC

AC = a√2

1 = SA / (a√2)

SA = a√2

Thể tích:

V = 1/3 × S đáy × SA

V = 1/3 × a² × a√2

V = a³√2 / 3

Bài 8: Cho khối chóp S.ABC đáy ABC là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a√2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45º. Thể tích khối chóp S.ABC...