Bài 7: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a√3 và hợp với đáy ABC một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ.
Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm cạnh AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng:

Question

『☘I•ᗩ•ᖴ ☘』 Thành Tâm ( nick phụ ) · Accepted Answer

Bài 7

Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là $H$.

Do góc giữa cạnh bên $AA'$ và mặt đáy bằng $60^\circ$ nên góc $\widehat{A'AH} = 60^\circ$.

Trong tam giác vuông $A'HA$, chiều cao $A'H$ của lăng trụ là:

$A'H = AA' \cdot \sin 60^\circ = a\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3a}{2}$

Diện tích đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$:

$S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:

$V = S_{ABC} \cdot A'H = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3a}{2} = \frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

Bài 8

Mặt phẳng $(IJC')$ cắt khối lăng trụ thành hai phần. Để tính thể tích khối $ABCIJC'$, ta chia khối này thành hai khối chóp: khối chóp tam giác $C'.ABC$ và khối chóp tứ giác $C'.ABJI$.

Thể tích khối chóp tam giác $C'.ABC$ có cùng đáy và cùng chiều cao với lăng trụ:

$V_{C'.ABC} = \frac{1}{3}V$

Khối chóp tứ giác $C'.ABJI$ có đáy là hình thang $ABJI$.

Do $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AA', BB'$ nên diện tích hình thang $ABJI$ bằng một nửa diện tích hình bình hành $ABB'A'$:

$S_{ABJI} = \frac{1}{2}S_{ABB'A'}$

Khoảng cách từ $C'$ đến mặt phẳng $(ABJI)$ cũng chính là khoảng cách từ $C'$ đến mặt phẳng $(ABB'A')$.

Do đó, thể tích khối chóp $C'.ABJI$ so với thể tích khối chóp $C'.ABB'A'$ là:

$V_{C'.ABJI} = \frac{1}{2}V_{C'.ABB'A'}$

Mà thể tích khối chóp $C'.ABB'A'$ chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích lăng trụ:

$V_{C'.ABB'A'} = \frac{2}{3}V$

Suy ra:

$V_{C'.ABJI} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}V = \frac{1}{3}V$

Thể tích của khối đa diện $ABCIJC'$ cần tìm là:

$V_{ABCIJC'} = V_{C'.ABC} + V_{C'.ABJI} = \frac{1}{3}V + \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V$

Timi · Answer

**Bài 7:**

Để tính thể tích của lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’, ta có thể sử dụng công thức:

$$ V = S_{đáy} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{đáy} $ là diện tích đáy (tam giác đều ABC).
- $ h $ là chiều cao từ điểm A’ tới mặt phẳng đáy ABC.

1. **Tính diện tích đáy ABC**:
   Tam giác đều có cạnh a thì diện tích được tính bằng công thức:

$$
   S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
   $$

2. **Tính chiều cao h**:
   Theo đề bài, chiều cao của lăng trụ (h) được tính bằng cạnh bên a√3 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60°. Do đó:

$$
   h = a\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) = a\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3a}{2}
   $$

3. **Tính thể tích V**:
   Thay $ S_{đáy} $ và $ h $ vào công thức tính thể tích:

$$
   V = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3a}{2} = \frac{3a^3 \sqrt{3}}{8}
   $$

**Vậy thể tích lăng trụ là:**

$$
V = \frac{3a^3 \sqrt{3}}{8}
$$

---

**Bài 8:**

Để tìm thể tích của khối đa diện ABCIJC’ từ thể tích của lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, ta có các bước như sau:

1. **Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’**:
   Giả sử thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là V.

2. **Xác định các điểm I và J**:
   - I là trung điểm của cạnh AA’, tức là $ I = \left( \frac{A + A&#x27;}{2} \right) $
   - J là trung điểm của cạnh BB’, tức là $ J = \left( \frac{B + B&#x27;}{2} \right) $

3. **Tính thể tích khối đa diện ABCIJC’**:
   Khi ta cắt lăng trụ bằng mặt phẳng đi qua các điểm A, B, I, J và C’, ta sẽ chia lăng trụ thành 2 khối: khối ABCIJC’ và khối AA’B’B’C’.

Mặt phẳng đi qua các điểm I, J và C’ sẽ chia lăng trụ thành 2 khối có thể tích bằng nhau. Do đó, thể tích của khối ABCIJC’ sẽ bằng nửa thể tích của lăng trụ ban đầu.

$$
   V_{ABCIJC&#x27;} = \frac{V}{2}
   $$

**Vậy thể tích của khối đa diện ABCIJC’ là:**

$$
V_{ABCIJC&#x27;} = \frac{V}{2}
$$

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Bài 7

Đề bài: Cho lăng trụ xiên tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, biết cạnh bên là $a\sqrt{3}$ và hợp với đáy $ABC$ một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích lăng trụ.

Giải:

1. Diện tích đáy ($S_{ABC}$):

Vì đáy là tam giác đều cạnh $a$ nên:

$S_{đáy}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

2. Chiều cao lăng trụ ($h$):

Gọi $h$ là chiều cao của lăng trụ. Cạnh bên có độ dài $l = a\sqrt{3}$ và tạo với đáy một góc $\alpha = 60^\circ$.

$h=l\cdot \sin (\alpha )=a\sqrt{3}\cdot \sin (60^{\circ })=a\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}$

3. Thể tích lăng trụ ($V$):

$V=S_{đáy}\cdot h=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{3a}{2}=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$

Kết luận: Thể tích khối lăng trụ là $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$.

________________________________________

Bài 8

Đề bài: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có thể tích là $V$. Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm cạnh $AA^{\prime }$ và $BB^{\prime }$. Khi đó thể tích của khối đa diện $ABCIJC^{\prime }$ bằng:

Giải:

Để tính thể tích khối đa diện $ABCIJC^{\prime }$, ta có thể chia khối này thành các phần hoặc sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối lăng trụ cụt.

1. Phân tích các tỉ số trên cạnh bên:

o Tại đỉnh $A$: $k_1 = \frac{AI}{AA'} = \frac{1}{2}$

o Tại đỉnh $B$: $k_2 = \frac{BJ}{BB'} = \frac{1}{2}$

o Tại đỉnh $C$: $k_3 = \frac{CC'}{CC'} = 1$ (vì đỉnh $C^{\prime }$ nằm trên cạnh $CC^{\prime }$)

2. Áp dụng công thức tỉ số thể tích:

Thể tích khối đa diện $ABCIJC^{\prime }$ (phần chứa đáy $ABC$) so với thể tích lăng trụ $V$ được tính bởi trung bình cộng các tỉ số độ dài cạnh bên:

$V_{ABCIJC^{\prime }}=\frac{k_{1}+k_{2}+k_{3}}{3}\cdot V$

$V_{ABCIJC^{\prime }}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+1}{3}\cdot V=\frac{2}{3}V$

Kết luận: Thể tích khối đa diện $ABCIJC^{\prime }$ bằng $\frac{2}{3}V$.

Bài 7: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a√3 và hợp với đáy ABC một góc 60°. Tính thể tích lăng trụ. Bài 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’...