Giúp mình với! Câu 1,Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+2.$,Chọn đúng hoặc sai,a) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-\infty;0)$ bằng -1. Đúng Sai,b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1,+\infty);$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ Đúng Sai,c) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=3x^2-3.$ Đúng Sai,d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ,,Đúng Sai

Question

Giúp mình với! Câu 1,Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+2.$,Chọn đúng hoặc sai,a) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-\infty;0)$ bằng -1. Đúng Sai,b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-1)$ và $(1,+\infty);$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$ Đúng Sai,c) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=3x^2-3.$ Đúng Sai,d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/f542ddd8e39c429884824431cf91069c.jpg />,Đúng Sai

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ $f&#x27;(x) = 3x^2 - 3$
$f&#x27;(x) = 0$
$\left[ \begin{aligned} x &= -1 \ x &= 1 \end{aligned} ight.$
Bảng biến thiên trên $(-\infty; 0)$:
$\begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & & -1 & & 0 \ \hline f&#x27;(x) & & + & 0 & - & \ \hline & & & 4 & & \ f(x) & & 
earrow & & \searrow & \ & -\infty & & & & 2 \end{array}$
$\underset{x \in (-\infty; 0)}{\max} f(x) = f(-1) = 4$
$\Rightarrow$ Sai
$b)$ $f&#x27;(x) > 0$ với $\forall x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
$f&#x27;(x) < 0$ với $\forall x \in (-1; 1)$
$\Rightarrow$ Đúng
$c)$ $f&#x27;(x) = (x^3 - 3x + 2)&#x27; = 3x^2 - 3$
$\Rightarrow$ Đúng
$d)$ Đồ thị hàm số có:
Điểm cực đại $(-1; 4)$
Điểm cực tiểu $(1; 0)$
Giao với trục tung tại $(0; 2)$
Hình vẽ hiển thị đúng đồ thị hàm số bậc ba đã cho.
$\Rightarrow$ Đúng

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích từng phát biểu một.

**Câu a)** Giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên khoảng $ (-\infty; 0) $ bằng -1.

Đầu tiên, chúng ta cần tìm giá trị của hàm số tại các điểm quan trọng, đặc biệt là tại các điểm biên và điểm cực trị trong khoảng $ (-\infty; 0) $.

Tính đạo hàm của hàm số:
$$
f&#x27;(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x-1)(x+1)
$$
Giải phương trình $ f&#x27;(x) = 0 $ cho $ x = -1 $ và $ x = 1 $.

Xét dấu của $ f&#x27;(x) $:
- Trên khoảng $ (-\infty, -1) $, $ f&#x27;(x) > 0 $ (hàm số đồng biến).
- Tại $ x = -1 $, $ f&#x27;(-1) = 0 $ (cực tiểu).
- Trên khoảng $ (-1, 1) $, $ f&#x27;(x) < 0 $ (hàm số nghịch biến).
- Tại $ x = 1 $, $ f&#x27;(1) = 0 $ (cực đại).
- Trên khoảng $ (1, +\infty) $, $ f&#x27;(x) > 0 $ (hàm số đồng biến).

Bây giờ, tính giá trị tại các điểm:
- $ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 $
- $ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 2 = 2 $

Giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên khoảng $ (-\infty; 0) $ là $ f(-1) = 4 $. Do đó, phát biểu a) sai.

**Câu b)** Hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty;-1) $ và $ (1,+\infty); $ nghịch biến trên khoảng $ (-1;1) $.

Từ phân tích ở trên, ta thấy:
- Hàm số đồng biến trên khoảng $ (-\infty, -1) $ là đúng.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-1, 1) $ là đúng.
- Hàm số đồng biến trên khoảng $ (1, +\infty) $ cũng là đúng.

Do đó, phát biểu b) đúng.

**Câu c)** Đạo hàm của hàm số đã cho là $ f&#x27;(x)=3x^2-3 $.

Tính lại đạo hàm:
$$
f&#x27;(x) = 3x^2 - 3
$$
Đúng với kết quả trước đó. Do đó, phát biểu c) đúng.

**Câu d)** Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ.

Dựa vào tính chất của hàm bậc ba và những phân tích về cực trị, đồ thị của hàm số $ f(x) $ sẽ có dạng một đường cong đi lên với 1 cực đại và 1 cực tiểu. Tuy nhiên, để khẳng định đồ thị có chính xác hình dáng như trong hình không thể chỉ dựa vào lý thuyết mà cần phải có hình ảnh cụ thể.

Như vậy, câu d) sẽ cần phải kiểm tra hình vẽ nhưng trong trường hợp thông thường của một hàm bậc ba như trên thì nó có thể đúng.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Đúng
- d) Có thể đúng (cần kiểm tra hình ảnh cụ thể).

Tổng kết lại:
a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Có thể đúng.

Anh Trí · Answer

{"userId":5231374,"userName":"ᴳᵒᵈ乡xüânĐạt❤ᴾᴿᴼシv"}

a) Sai.

Trên $(-\infty ; 0)$, hàm số có $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = -1$.

$f(-1) = 4$.

$\lim_{x o -\infty} f(x) = -\infty$.

$\max_{(-\infty ; 0)} f(x) = 4$.

b) Đúng.

$f'(x) = 3x^2 - 3$.

$f'(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (-\infty ; -1) \cup (1 ; +\infty)$.

$f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in (-1 ; 1)$.

c) Đúng.

$f'(x) = (x^3 - 3x + 2)'$

$= 3x^2 - 3$.

d) Đúng.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm:

$(-1 ; 4)$ là điểm cực đại.

$(1 ; 0)$ là điểm cực tiểu.

$(0 ; 2)$ là giao điểm với trục tung.

$(-2 ; 0)$ là giao điểm với trục hoành.

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5231374,"userName":"ᴳᵒᵈ乡xüânĐạt❤ᴾᴿᴼシv"}

a) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên khoảng $(-\infty; 0)$ bằng $-1$.

• Đạo hàm: $f'(x) = 3x^2 - 3$.

• $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$.

• Xét trên khoảng $(-\infty; 0)$, hàm số có điểm cực đại tại $x = -1$.

• Giá trị cực đại: $f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4$.

• Vậy giá trị lớn nhất trên $(-\infty; 0)$ là $4$.

• Kết luận: Sai

________________________________________

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$; nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.

• Bảng xét dấu $f'(x) = 3(x-1)(x+1)$:

o $f'(x) > 0$ khi $x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$ (Đồng biến).

o $f'(x) < 0$ khi $x \in (-1; 1)$ (Nghịch biến).

• Kết luận: Đúng

________________________________________

c) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 3x^2 - 3$.

• Áp dụng quy tắc đạo hàm: $(x^3)' = 3x^2$, $(-3x)' = -3$, $(2)' = 0$.

• Vậy $f'(x) = 3x^2 - 3$.

• Kết luận: Đúng

________________________________________

d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ.

• Dựa vào đồ thị trong hình:

o Điểm cực đại tại $(-1; 4)$ và điểm cực tiểu tại $(1; 0)$.

o Giao điểm với trục tung ($x=0$) là $(0; 2)$.

o Các thông số này hoàn toàn khớp với hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 2$.

• Kết luận: Đúng