Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán
này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa
hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (nghìn đồng) để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 30000 đồng.

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

1. Phân tích bài toán

• Giá bán hiện tại: $50.000$ đồng/quả.

• Số lượng bán hiện tại: $40$ quả/ngày.

• Giá nhập (vốn): $30.000$ đồng/quả.

• Quy luật thay đổi: Cứ giảm $1.000$ đồng thì bán thêm được $10$ quả.

2. Thiết lập hàm số

Gọi $x$ là số lần giảm giá $1.000$ đồng ($x \ge 0$).

• Giá bán mới: $50 - 1x$ (đơn vị: nghìn đồng).

• Số lượng bán mới: $40 + 10x$ (quả).

• Lợi nhuận trên mỗi quả: $(50 - x) - 30 = 20 - x$ (nghìn đồng).

Hàm tổng lợi nhuận $f(x)$ là:

$f(x)=(20-x)(40+10x)$

$f(x)=-10x^{2}+160x+800$

3. Tìm giá trị lớn nhất

Đây là hàm số bậc hai có đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Lợi nhuận đạt cực đại tại đỉnh của parabol:

$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{160}{2\cdot (-10)}=8$

Với $x = 8$, cửa hàng nên giảm giá: $8 \times 1.000 = 8.000$ đồng.

4. Kết luận

Giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất là:

$50.000-8.000=42.000\text{ đồng}$

Đáp số: 42 nghìn đồng.

Timi · Answer

Để tìm giá bán của quả bưởi mà cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định giá bán và số lượng bưởi bán được:**
   - Giả sử cửa hàng giảm giá bán mỗi quả là $ x $ (đơn vị là nghìn đồng).
   - Giá bán mỗi quả sau khi giảm giá là: $ 50 - x $ (đơn vị là nghìn đồng).
   - Số lượng bưởi bán được sau khi giảm giá sẽ là: $ 40 + 10 \cdot \frac{x}{1} $ (vì mỗi lần giảm 1000 đồng, số lượng bán tăng 10 quả).

Vậy số lượng bưởi bán được là: 
   $$
   S(x) = 40 + 10x
   $$

2. **Tính lợi nhuận:**
   - Lợi nhuận (L) là tổng doanh thu trừ đi tổng chi phí.
   - Doanh thu từ việc bán bưởi là: 
   $$
   D = (50 - x) \cdot S(x) = (50 - x)(40 + 10x)
   $$
   - Chi phí nhập bưởi là: 
   $$
   C = 30 \cdot S(x) = 30(40 + 10x)
   $$

Vậy lợi nhuận là:
   $$
   L(x) = D - C
   $$
   $$
   L(x) = (50 - x)(40 + 10x) - 30(40 + 10x)
   $$

3. **Rút gọn biểu thức lợi nhuận:**
   $$
   L(x) = (50 - x)(40 + 10x) - 1200 - 300x
   $$
   $$
   = (2000 + 500x - 40x - 10x^2) - 1200 - 300x
   $$
   $$
   = 800 + 500x - 40x - 300x - 10x^2
   $$
   $$
   = 800 + 160x - 10x^2
   $$
   $$
   = -10x^2 + 160x + 800
   $$

4. **Tìm giá trị của x để lợi nhuận đạt cực đại:**
   - Hàm bậc 2 này có dạng: $ ax^2 + bx + c $ với $ a = -10, b = 160 $.
   - Để tìm giá trị x tại cực đại, sử dụng công thức $ x = -\frac{b}{2a} $:
   $$
   x = -\frac{160}{2 \cdot (-10)} = \frac{160}{20} = 8
   $$

5. **Tính giá bán tối ưu:**
   - Giá bán tối ưu sẽ là: 
   $$
   50 - x = 50 - 8 = 42 \text{ (nghìn đồng)}
   $$

**Kết luận:** Giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất là 42 nghìn đồng.

Huycindy · Answer

Gọi $x$ là số tiền giảm giá trên mỗi quả bưởi (nghìn đồng) $(0 \leq x \leq 20;x \in \mathbb{N})$
Giá bán mới của mỗi quả bưởi: $50 - x$
Số quả bưởi bán được trong một ngày: $40 + 10x$
Lợi nhuận từ một quả bưởi:
$(50 - x) - 30 = 20 - x$
Tổng lợi nhuận một ngày:
$L(x) = (20 - x)(40 + 10x)$
$L(x) = -10x^2 + 160x + 800$
$L(x) = -10(x^2 - 16x + 64) + 1440$
$L(x) = -10(x - 8)^2 + 1440 \leq 1440 \forall x \in \mathbb{N}$
Lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất là $1440$ nghìn đồng.
Dấu "=" xảy ra khi:
$x - 8 = 0$
$x = 8$ (thỏa mãn điều kiện)
Giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất:
$50 - 8 = 42$ (nghìn đồng)

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

bạn tham khảo nhé ><

bé tiên cute · Answer

ft. Hoàng · Answer

Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi (điều kiện $0 < x < 20$).

Vì cứ giảm mỗi quả $1$ nghìn đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là $10$ quả, nên khi giảm $x$ nghìn đồng thì số bưởi bán tăng thêm tương ứng là $10x$ (quả).

Số lượng bưởi bán ra mỗi ngày sau khi giảm giá là:

$40 + 10x$ (quả)

Giá bán của mỗi quả bưởi sau khi giảm giá là:

$50 - x$ (nghìn đồng)

Lợi nhuận thu được trên mỗi quả bưởi bán ra là:

$(50 - x) - 30 = 20 - x$ (nghìn đồng)

Tổng lợi nhuận mỗi ngày của cửa hàng thu được là:

$F(x) = (20 - x)(40 + 10x)$

$= 800 + 200x - 40x - 10x^2$

$= -10x^2 + 160x + 800$

Xét hàm số bậc hai $F(x) = -10x^2 + 160x + 800$ có hệ số $a = -10 < 0$ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol có tọa độ là:

$x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{160}{2 \cdot (-10)} = 8$ (thỏa mãn điều kiện)

Như vậy, để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất thì số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi phải là $8$ nghìn đồng.

Vậy giá bán của mỗi quả bưởi để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất là:

$50 - 8 = 42$ (nghìn đồng)

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗ...