« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $10$
Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là $192cm,$ bánh xe trước có đường kính là $96cm,$ xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết vận tốc của bánh xe trước là $150$ vòng$/$phút. Tính vận tốc bánh xe sau theo đơn vị vòng$/$phút

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính vận tốc của bánh xe sau, trước tiên chúng ta cần tính chu vi của cả hai bánh xe.

**1. Tính chu vi của bánh xe trước:**
Đường kính của bánh xe trước là $96 \text{ cm}$. Chu vi của bánh xe được tính bằng công thức:
$$
C = \pi \times D
$$
Trong đó $D$ là đường kính.

Vậy chu vi của bánh xe trước là:
$$
C_{\text{trước}} = \pi \times 96 \approx 3.14 \times 96 \approx 301.44 \text{ cm}
$$

**2. Tính chu vi của bánh xe sau:**
Đường kính của bánh xe sau là $192 \text{ cm}$. Tương tự, chu vi của bánh xe sau là:
$$
C_{\text{sau}} = \pi \times 192 \approx 3.14 \times 192 \approx 602.88 \text{ cm}
$$

**3. Tính quãng đường di chuyển trong 1 phút:**
Vận tốc của bánh xe trước là $150$ vòng/phút. Do đó, quãng đường di chuyển trong 1 phút của bánh xe trước là:
$$
\text{Quãng đường} = C_{\text{trước}} \times 150 \approx 301.44 \text{ cm} \times 150 \approx 45216 \text{ cm}
$$

**4. Tính số vòng quay của bánh xe sau:**
Quãng đường di chuyển cũng phải bằng quãng đường mà bánh xe sau đã đi được. Do đó, số vòng quay của bánh xe sau sẽ được tính bằng:
$$
\text{Số vòng của bánh xe sau} = \frac{\text{Quãng đường}}{C_{\text{sau}}} = \frac{45216}{602.88} \approx 75
$$

**5. Tính vận tốc của bánh xe sau:**
Vận tốc của bánh xe sau sẽ là số vòng quay trong 1 phút, do đó:
$$
\text{Vận tốc của bánh xe sau} = 75 \text{ vòng/phút}
$$

**Kết luận:**
Vận tốc của bánh xe sau là $75$ vòng/phút.

ft. Hoàng · Answer

Gọi bán kính bánh xe sau là $R_1$, đường kính là $d_1 = 192 ext{ cm}$.

Gọi bán kính bánh xe trước là $R_2$, đường kính là $d_2 = 96 ext{ cm}$.

Gọi vận tốc quay của bánh xe trước là $n_2 = 150 ext{ vòng}$.

Gọi vận tốc quay của bánh xe sau là $n_1$ ($ ext{vòng}$).

Khi máy kéo chuyển động trên đường thẳng, quãng đường mà bánh xe trước và bánh xe sau đi được trong cùng một khoảng thời gian phải bằng nhau

Chu vi của bánh xe sau là: $C_1 = \pi \cdot d_1 = 192\pi ext{ (cm)}$

Chu vi của bánh xe trước là: $C_2 = \pi \cdot d_2 = 96\pi ext{ (cm)}$

Quãng đường máy kéo đi được trong $1$ phút tính theo bánh xe trước là: $s = n_2 \cdot C_2 = 150 \cdot 96\pi ext{ (cm)}$

Quãng đường máy kéo đi được trong $1$ phút tính theo bánh xe sau là: $s = n_1 \cdot C_1 = n_1 \cdot 192\pi ext{ (cm)}$

Vì quãng đường đi được trong cùng $1$ phút là như nhau nên ta có phương trình: $n_1 \cdot 192\pi = 150 \cdot 96\pi$

$\Leftrightarrow n_1 \cdot 192 = 150 \cdot 96$

$\Leftrightarrow n_1 = \dfrac{150 \cdot 96}{192}$

$\Leftrightarrow n_1 = \dfrac{150}{2}$

$\Leftrightarrow n_1 = 75$

Vậy vận tốc của bánh xe sau là $75 ext{ vòng/phút}$.

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Bạn tham khảo nha ><

Huycindy · Answer

Chu vi bánh xe trước:
$C_{	ext{trước}} = 96\pi  (cm)$
Quãng đường xe đi trong một phút:
$S = 150 \cdot C_{	ext{trước}} = 150.96\pi = 14400\pi	ext{ (cm)}$
Chu vi bánh xe sau:
$C_{	ext{sau}} = 192\pi  (cm)$
Vận tốc bánh xe sau:
$v_{	ext{sau}} = \dfrac{S}{C_{	ext{sau}}} = \dfrac{14400\pi}{192\pi} = 75	ext{ (vòng/phút)}$

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $10$ Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là $192cm,$ bánh xe trước có đường kính là $96cm,$ xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Bi...