Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1), C(5;4) Phương trình đường
cao kẻ từ A của tam giác ABC là 2x+by+c Tính b+c.

Question

Little Wolf / QC · Accepted Answer

Lê Minh Dũng

bạn tham khảo nhé ><

Timi · Answer

Để tìm phương trình đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC, trước tiên chúng ta cần tìm độ dốc của cạnh BC.

1. Tính độ dốc của đoạn thẳng BC:
   Điểm B có tọa độ (3, 1) và điểm C có tọa độ (5, 4). Độ dốc của đoạn thẳng BC được tính bằng công thức:
   $$
   m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{4 - 1}{5 - 3} = \frac{3}{2}
   $$

2. Đường cao từ A sẽ vuông góc với cạnh BC, do đó độ dốc của đường cao này sẽ là:
   $$
   m_{AH} = -\frac{1}{m_{BC}} = -\frac{1}{\frac{3}{2}} = -\frac{2}{3}
   $$

3. Sử dụng điểm A(1, 2) và độ dốc m_{AH} để viết phương trình đường thẳng (đường cao) từ A:
   $$
   y - y_1 = m(x - x_1)
   $$
   Thay $ (x_1, y_1) = (1, 2) $ và $ m = -\frac{2}{3} $:
   $$
   y - 2 = -\frac{2}{3}(x - 1)
   $$
   Rút gọn phương trình:
   $$
   y - 2 = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}
   $$
   $$
   y = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} + 2
   $$
   $$
   y = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} + \frac{6}{3} = -\frac{2}{3}x + \frac{8}{3}
   $$

4. Đưa phương trình về dạng chuẩn:
   $$
   \frac{2}{3}x + y - \frac{8}{3} = 0
   $$
   Nhân cả phương trình với 3 để loại bỏ mẫu:
   $$
   2x + 3y - 8 = 0
   $$
   Từ đó, ta có hệ số $ b = 3 $ và $ c = -8 $.

5. Tính $ b + c $:
   $$
   b + c = 3 - 8 = -5
   $$

Vậy kết quả là $ b + c = -5 $.

ft. Hoàng · Answer

Ta có: $\vec{BC} = (5 - 3; 4 - 1) = (2; 3)$

Đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ vuông góc với cạnh $BC$ nên nhận vectơ $\vec{BC} = (2; 3)$ làm vectơ pháp tuyến.

Phương trình đường cao đi qua điểm $A(1; 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{BC} = (2; 3)$ là:

$2(x - 1) + 3(y - 2) = 0$

$\Leftrightarrow 2x - 2 + 3y - 6 = 0$

$\Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0$

Đối chiếu với phương trình đề bài cho là $2x + by + c = 0$, ta suy ra:

$b = 3$

$c = -8$

Từ đó, ta có:

$b + c = 3 + (-8) = -5$

Vậy $b + c = -5$

Vũ Khánh Linh · Answer

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

1. Tìm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của cạnh BC:

• Tọa độ các điểm: $A(1;2)$, $B(3;1)$, $C(5;4)$.

• Vectơ $\vec{BC} = (5-3; 4-1) = (2; 3)$.

• Vì đường cao kẻ từ $A$ vuông góc với cạnh $BC$, nên vectơ $\vec{BC}$ chính là vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của đường cao này.

• Vậy $\vec{n} = (2; 3)$.

2. Viết phương trình đường cao kẻ từ A:

• Đường cao đi qua $A(1;2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 3)$.

• Phương trình tổng quát:

$2(x-1)+3(y-2)=0$

$2x-2+3y-6=0$

$2x+3y-8=0$

3. Xác định b, c và tính tổng:

• So sánh với dạng bài cho là $2x + by + c = 0$, ta có:

o $b = 3$

o $c = -8$

• Vậy $b + c = 3 + (-8) = -5$.

Kết quả: $b + c = -5$.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1), C(5;4) Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là 2x+by+c Tính b+c.