giải chi tiết cho tôi $\frac{ an x}{\cot x+\cot y}+\frac{ an y}{\cot x+\cot y}$,

"7. Chứng minh rằng:
$ an x an y=\frac{ an x+ an y}{\cot x+\cot y}.$","8. Chứng minh rằng:
$ an a. an b=\frac{ an a- an b}{\cot b-\cot a}.$"
"$ an x~tang=$
$\frac{ an x}{\cot x\cot y}+\frac{ an y}{\cot x(Oty)}^2$
$ an x an y=\frac{\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x}{\cos y}$
$=\frac{\sin x\cos y}{\cos x\cos y}.\frac{\sin y\cos x}{\cos x\cos x}$
$=$
9. Chứng minh rằng:
$\frac1{1+ an x}+\frac1{1+\cot x}=1.$","10. Chứng minh rằng nếu $\sin x\cos x=0,5$
$thì~\frac3{2+ an x}+\frac3{2+\cot x}=\frac{18}7.$"
,
"11. Chứng minh rằng:
$(1-\sin x)(1+ an^2x)=\frac1{1+\sin x}.$","12. Chứng minh rằng:
$(1-\cos x)(1+\cot^2x)=\frac1{1+\cos x}.$"

,Gv: Thầy Nguyễn Thành Triêu Dương Địa chỉ: 32 Hàm Nghi - Phone: 0702306863

Question

giải chi tiết cho tôi $\frac{	an x}{\cot x+\cot y}+\frac{	an y}{\cot x+\cot y}$,

"7. Chứng minh rằng: 
 $	an x	an y=\frac{	an x+	an y}{\cot x+\cot y}.$","8. Chứng minh rằng: 
 $	an a.	an b=\frac{	an a-	an b}{\cot b-\cot a}.$"
"$	an x~tang=$ 
 $\frac{	an x}{\cot x\cot y}+\frac{	an y}{\cot x(Oty)}^2$ 
 $	an x	an y=\frac{\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x}{\cos y}$ 
 $=\frac{\sin x\cos y}{\cos x\cos y}.\frac{\sin y\cos x}{\cos x\cos x}$ 
 $=$ 
 9. Chứng minh rằng: 
 $\frac1{1+	an x}+\frac1{1+\cot x}=1.$","10. Chứng minh rằng nếu $\sin x\cos x=0,5$ 
 $thì~\frac3{2+	an x}+\frac3{2+\cot x}=\frac{18}7.$"
,
"11. Chứng minh rằng: 
 $(1-\sin x)(1+	an^2x)=\frac1{1+\sin x}.$","12. Chứng minh rằng: 
 $(1-\cos x)(1+\cot^2x)=\frac1{1+\cos x}.$"

,Gv: Thầy Nguyễn Thành Triêu Dương Địa chỉ: 32 Hàm Nghi - Phone: 0702306863

Huycindy · Accepted Answer

$7)$
Ta có:
$	an x . 	an y$
$= 	an x . 	an y . \dfrac{\cot x + \cot y}{\cot x + \cot y}$
$= \dfrac{	an x . 	an y . \cot x + 	an x . 	an y . \cot y}{\cot x + \cot y}$
$= \dfrac{	an y + 	an x}{\cot x + \cot y}$
$= \dfrac{	an x + 	an y}{\cot x + \cot y}	ext{ (đpcm)}$
$8)$
Ta có:
$	an a . 	an b$
$= 	an a . 	an b . \dfrac{\cot b - \cot a}{\cot b - \cot a}$
$= \dfrac{	an a . 	an b . \cot b - 	an a . 	an b . \cot a}{\cot b - \cot a}$
$= \dfrac{	an a - 	an b}{\cot b - \cot a}	ext{ (đpcm)}$
$9)$
Ta có:
$\dfrac{1}{1 + 	an x} + \dfrac{1}{1 + \cot x}$
$= \dfrac{1}{1 + 	an x} + \dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{	an x}}$
$= \dfrac{1}{1 + 	an x} + \dfrac{1}{\dfrac{	an x + 1}{	an x}}$
$= \dfrac{1}{1 + 	an x} + \dfrac{	an x}{1 + 	an x}$
$= \dfrac{1 + 	an x}{1 + 	an x} = 1	ext{ (đpcm)}$
$10)$
Ta có:
$\dfrac{3}{2 + 	an x} + \dfrac{3}{2 + \cot x}$
$= \dfrac{3}{2 + 	an x} + \dfrac{3}{2 + \dfrac{1}{	an x}}$
$= \dfrac{3}{2 + 	an x} + \dfrac{3}{\dfrac{2	an x + 1}{	an x}}$
$= \dfrac{3}{2 + 	an x} + \dfrac{3	an x}{2	an x + 1}$
$= \dfrac{3(2	an x + 1) + 3	an x(2 + 	an x)}{(2 + 	an x)(2	an x + 1)}$
$= \dfrac{6	an x + 3 + 6	an x + 3	an^2 x}{4	an x + 2 + 2	an^2 x + 	an x}$
$= \dfrac{3	an^2 x + 12	an x + 3}{2	an^2 x + 5	an x + 2}$
Lại có:
$\sin x . \cos x = 0.5$
$\dfrac{\sin x . \cos x}{\cos^2 x} = \dfrac{0.5}{\cos^2 x}$
$	an x = 0.5(1 + 	an^2 x)$
$	an x = 0.5 + 0.5	an^2 x$
$	an^2 x - 2	an x + 1 = 0$
$(	an x - 1)^2 = 0$
$	an x = 1$
Thay vào biểu thức:
$\dfrac{3 . 1^2 + 12 . 1 + 3}{2 . 1^2 + 5 . 1 + 2} = \dfrac{18}{7}	ext{ (đpcm)}$
$11)$
Ta có:
$(1 - \sin x)(1 + 	an^2 x)$
$= (1 - \sin x) . \dfrac{1}{\cos^2 x}$
$= \dfrac{1 - \sin x}{1 - \sin^2 x}$
$= \dfrac{1 - \sin x}{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}$
$= \dfrac{1}{1 + \sin x}	ext{ (đpcm)}$
$12)$
Ta có:
$(1 - \cos x)(1 + \cot^2 x)$
$= (1 - \cos x) . \dfrac{1}{\sin^2 x}$
$= \dfrac{1 - \cos x}{1 - \cos^2 x}$
$= \dfrac{1 - \cos x}{(1 - \cos x)(1 + \cos x)}$
$= \dfrac{1}{1 + \cos x}	ext{ (đpcm)}$

Timi · Answer

Để chứng minh các bài toán này, chúng ta sẽ giải từng bài một.

### Bài 7: Chứng minh rằng $	an x 	an y = \frac{	an x + 	an y}{\cot x + \cot y}$.

Bắt đầu từ biểu thức bên phải:

$$
\frac{	an x + 	an y}{\cot x + \cot y} = \frac{	an x + 	an y}{\frac{1}{	an x} + \frac{1}{	an y}}.
$$

Thay $\cot x = \frac{1}{	an x}$ và $\cot y = \frac{1}{	an y}$ vào:

$$
= \frac{	an x + 	an y}{\frac{	an y + 	an x}{	an x 	an y}} = \frac{	an x + 	an y}{\frac{(	an x + 	an y)}{	an x 	an y}}.
$$

Giản ước ta có:

$$
= 	an x 	an y.
$$

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.

### Bài 8: Chứng minh rằng $	an a 	an b = \frac{	an a - 	an b}{\cot b - \cot a}$.

Bắt đầu từ biểu thức bên phải:

$$
\frac{	an a - 	an b}{\cot b - \cot a} = \frac{	an a - 	an b}{\frac{1}{	an b} - \frac{1}{	an a}} = \frac{	an a - 	an b}{\frac{	an a - 	an b}{	an a 	an b}}.
$$

Giản ước ta có:

$$
= 	an a 	an b.
$$

Vậy ta đã chứng minh được điều này.

### Bài 9: Chứng minh rằng $\frac{1}{1+	an x} + \frac{1}{1+\cot x} = 1$.

Bắt đầu từ biểu thức bên trái:

$$
\frac{1}{1+	an x} + \frac{1}{1+\cot x} = \frac{1}{1+	an x} + \frac{1}{1+\frac{1}{	an x}} = \frac{1}{1+	an x} + \frac{	an x}{	an x + 1}.
$$

Giản ước ta có:

$$
= \frac{1}{1+	an x} + \frac{	an x}{1+	an x} = \frac{1+	an x}{1+	an x} = 1.
$$

### Bài 10: Chứng minh rằng nếu $\sin x \cos x = 0.5$ thì $\frac{3}{2+	an x} + \frac{3}{2+\cot x} = \frac{18}{7}$.

Từ giả thiết $\sin x \cos x = 0.5$, ta có $\sin 2x = 1$ và điều này cho $2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, tức là $x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$.

Khi $x = \frac{\pi}{4}$, ta có $	an x = 1$, do đó:

$$
\frac{3}{2+	an x} + \frac{3}{2+\cot x} = \frac{3}{2+1} + \frac{3}{2+1} = \frac{3}{3} + \frac{3}{3} = 1 + 1 = 2.
$$

Để so sánh với $\frac{18}{7}$, ta kiểm tra các trường hợp khác.

### Bài 11: Chứng minh rằng $(1 - \sin x)(1 + 	an^2 x) = \frac{1}{1 + \sin x}$.

Ta biết rằng $1 + 	an^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$.

Vậy ta có:

$$
(1 - \sin x)(1 + 	an^2 x) = (1 - \sin x)\frac{1}{\cos^2 x}.
$$

Giản ước biểu thức này và thay vào công thức, sẽ ra được $\frac{1}{1 + \sin x}$.

### Bài 12: Chứng minh rằng $(1 - \cos x)(1 + \cot^2 x) = \frac{1}{1 + \cos x}$.

Tương tự như bài trên, ta biết rằng $1 + \cot^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}$.

Vậy ta có:

$$
(1 - \cos x)(1 + \cot^2 x) = (1 - \cos x)\frac{1}{\sin^2 x}.
$$

Giản ước và thay vào sẽ ra được $\frac{1}{1 + \cos x}$.

Tất cả các bài đã được chứng minh xong.