Ông tuấn có 120 trang bản thảo giao cho hai nhân viên đánh máy vi tính. Để đánh máy một trang, người I cần 6 phút, người II cần 10 phút. Ông muốn hai người cùng bắt đầu làm một lúc và cùng hoàn thành công việc một lúc . Vậy ông phải giao cho mỗi người làm bao nhiêu trang?

Question

Huycindy · Accepted Answer

Gọi số trang bản thảo giao cho người I và người II lần lượt là $x$ và $y (x, y \in \mathbb{N^*}, x, y < 120)$
Vì tổng số trang bản thảo là $120$ trang nên ta có phương trình: $x + y = 120 \quad (1)$
Thời gian người I hoàn thành công việc là: $6x$ (phút)
Thời gian người II hoàn thành công việc là: $10y$ (phút)
Vì hai người cùng bắt đầu và cùng hoàn thành công việc một lúc nên ta có phương trình: $6x = 10y \quad (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x + y = 120 \ 6x - 10y = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 6x + 6y = 720 \ 6x - 10y = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 16y = 720 \ x + y = 120 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 45 \ x = 75 \end{cases}$
Vậy ông Tuấn giao cho người I làm $75$ trang và người II làm $45$ trang.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tìm số trang mà mỗi người cần đánh máy sao cho họ hoàn thành công việc cùng lúc.

Gọi số trang mà người I đánh máy là $ x $ và số trang mà người II đánh máy là $ y $.

Theo đề bài, ta có:

1. $ x + y = 120 $ (tổng số trang)
2. Thời gian người I cần để đánh máy $ x $ trang là $ 6x $ phút.
3. Thời gian người II cần để đánh máy $ y $ trang là $ 10y $ phút.

Vì hai người cùng bắt đầu làm một lúc và cùng hoàn thành công việc cùng lúc nên thời gian của họ phải bằng nhau:

$$ 6x = 10y $$

Giải phương trình thứ hai:

Ta có:

$$ \frac{x}{y} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $$

Từ đó, ta có thể viết:

$$ x = \frac{5}{3}y $$

Thay $ x $ vào phương trình đầu tiên:

$$ \frac{5}{3}y + y = 120 $$

Chuyển đổi $ y $ sang cùng mẫu số:

$$ \frac{5}{3}y + \frac{3}{3}y = 120 $$

$$ \frac{8}{3}y = 120 $$

Nhân cả hai bên với 3:

$$ 8y = 360 $$

Chia cả hai bên cho 8:

$$ y = 45 $$

Bây giờ thay giá trị của $ y $ vào phương trình $ x + y = 120 $:

$$ x + 45 = 120 $$

$$ x = 120 - 45 = 75 $$

Vậy số trang mà người I đánh máy là $ 75 $ trang và số trang mà người II đánh máy là $ 45 $ trang.

**Kết luận**: Ông Tuấn nên giao cho người I làm 75 trang và người II làm 45 trang.

Veesồu · Answer

Gọi số trang bản thảo ông Tuấn giao cho người I là x (trang). Gọi số trang bản thảo ông Tuấn giao cho người II là y (trang). Điều kiện: x,y thuộc tập hợp số tự nhiên và nhỏ hơn 120.

Vì tổng số trang bản thảo của hai người là 120 trang nên ta có phương trình: x+y=120 y=120−x

Thời gian để người I hoàn thành công việc là: 6x (phút)

Thời gian để người II hoàn thành công việc là: 10y (phút)

Vì hai người cùng bắt đầu làm và cùng hoàn thành công việc một lúc nên thời gian làm việc của hai người là bằng nhau, ta có phương trình: 6x=10y

Thay y=120−x vào phương trình trên, ta được: 6x=10(120−x) 6x=1200−10x 16x=1200 x=75

Suy ra số trang giao cho người II là: y=120−75 y=45

Các giá trị x=75 và y=45 đều thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vậy ông Tuấn phải giao cho người I làm 75 trang và người II làm 45 trang.

Ông tuấn có 120 trang bản thảo giao cho hai nhân viên đánh máy vi tính. Để đánh máy một trang, người I cần 6 phút, người II cần 10 phút. Ông muốn hai người cùng bắt đầu làm một lúc và cùng hoàn thành c...