Giúp mình với! Bài 26: Cho hai biểu thức $A=\frac{x+4}{6-3\sqrt x}$ và $B=\frac{5\sqrt x-2}{x-4}+\frac2{2-\sqrt x}$ với $x\geq0,~x
e4$,a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=9$,b) Rút gọn biểu thức $M=A.B$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

$$ĐK:x\ge0;x e4$$

a)

$$A=\frac{9+4}{6-3\sqrt{9}}=\frac{13}{6-3.3}=\frac{13}{-3}=\frac{-13}{3}$$

b)

$$B=\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}+\frac{2}{2-\sqrt{x}}$$

$$=\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2 ight)\left(\sqrt{x}+2 ight)}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}$$

$$=\frac{5\sqrt{x}-2-2\left(\sqrt{x}+2 ight)}{\left(\sqrt{x}-2 ight)\left(\sqrt{x}+2 ight)}$$

$$=\frac{5\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2 ight)\left(\sqrt{x}+2 ight)}$$

$$=\frac{3\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2 ight)\left(\sqrt{x}+2 ight)}$$

$$=\frac{3\left(\sqrt{x}-2 ight)}{\left(\sqrt{x}-2 ight)\left(\sqrt{x}+2 ight)}$$

$$=\frac{3}{\sqrt{x}+2}$$

$$M=A.B$$

$$=\frac{x+4}{3\left(2-\sqrt{x} ight)}.\frac{3}{\sqrt{x}+2}$$

$$=\frac{x+4}{\left(2-\sqrt{x} ight)\left(2+\sqrt{x} ight)}$$

$$=\frac{x+4}{4-x}$$.

Timi · Answer

Để giải bài toán, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các phần a) và b).

### a) Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 9 $

Biểu thức $ A $ được định nghĩa là:

$$
A = \frac{x+4}{6-3\sqrt{x}}
$$

Khi $ x = 9 $:

$$
A = \frac{9 + 4}{6 - 3\sqrt{9}} = \frac{13}{6 - 3 \cdot 3} = \frac{13}{6 - 9} = \frac{13}{-3} = -\frac{13}{3}
$$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 9 $ là:

$$
A = -\frac{13}{3}
$$

### b) Rút gọn biểu thức $ M = A \cdot B $

Trước tiên, ta cần tính biểu thức $ B $:

$$
B = \frac{5\sqrt{x}-2}{x-4} + \frac{2}{2-\sqrt{x}}
$$

Để rút gọn biểu thức này, trước tiên ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số.

Mẫu số chung sẽ là $ (x - 4)(2 - \sqrt{x}) $.

Bây giờ, ta viết lại $ B $:

$$
B = \frac{(5\sqrt{x} - 2)(2 - \sqrt{x}) + 2(x - 4)}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})}
$$

Bây giờ ta cần khai triển tử số:

1. Khai triển $ (5\sqrt{x} - 2)(2 - \sqrt{x}) $:

$$
= 5\sqrt{x} \cdot 2 - 5\sqrt{x} \cdot \sqrt{x} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot \sqrt{x}
$$
$$
= 10\sqrt{x} - 5x - 4 + 2\sqrt{x} = (10\sqrt{x} + 2\sqrt{x}) - 5x - 4 = 12\sqrt{x} - 5x - 4
$$

2. Khai triển $ 2(x - 4) $:

$$
= 2x - 8
$$

Kết hợp lại:

$$
B = \frac{(12\sqrt{x} - 5x - 4) + (2x - 8)}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})}
$$
$$
= \frac{12\sqrt{x} - 3x - 12}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})}
$$

Biểu thức $ M = A \cdot B $:

$$
M = \left(-\frac{13}{3}\right) \cdot \frac{12\sqrt{x} - 3x - 12}{(x - 4)(2 - \sqrt{x})}
$$

Rút gọn $ M $:

$$
M = -\frac{13(12\sqrt{x} - 3x - 12)}{3(x - 4)(2 - \sqrt{x})}
$$

Vậy kết quả cuối cùng là:

$$
M = -\frac{13(12\sqrt{x} - 3x - 12)}{3(x - 4)(2 - \sqrt{x})}
$$

Đó là biểu thức đã được rút gọn.

Huycindy · Answer

$a)$ Thay $x = 9$ vào biểu thức $A$:
$A = \dfrac{9+4}{6-3\sqrt{9}}$
$A = \dfrac{13}{6-3 . 3}$
$A = \dfrac{13}{6-9}$
$A = -\dfrac{13}{3}$
$b)$ $M = A . B\quad (x \geq 0, x 
eq 4)$
$M = \dfrac{x+4}{3(2-\sqrt{x})} . \left[ \dfrac{5\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} - \dfrac{2}{\sqrt{x}-2} ight]$
$M = \dfrac{x+4}{3(2-\sqrt{x})} . \left[ \dfrac{5\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} - \dfrac{2(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)} ight]$
$M = \dfrac{x+4}{3(2-\sqrt{x})} . \dfrac{5\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$M = \dfrac{x+4}{3(2-\sqrt{x})} . \dfrac{3\sqrt{x}-6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$M = \dfrac{x+4}{3(2-\sqrt{x})} . \dfrac{3(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$M = \dfrac{x+4}{-3(\sqrt{x}-2)} . \dfrac{3}{\sqrt{x}+2}$
$M = -\dfrac{x+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$
$M = -\dfrac{x+4}{x-4}$

Huy Tống · Answer

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

Bài 26

a) Tính giá trị của A khi x = 9

Ta có:

A = (9+4)/(6-3can(9))

= 13/(6-9)

= -13/3

Kết quả: A = -13/3

b) Rút gọn M = A.B

Đặt t = can(x) (t >= 0; t khác 2).

Khi đó:

A = (t²+4)/[3(2-t)]

B = (5t-2)/(t²-4) + 2/(t-2)

= (5t-2)/[(t-2)(t+2)] + 2(t+2)/[(t-2)(t+2)]

= (7t+2)/[(t-2)(t+2)]

Suy ra:

M = (t²+4)/[3(2-t)] . (7t+2)/[(t-2)(t+2)]

= -(t²+4)(7t+2)/[3(t-2)²(t+2)]

Thay t = can(x):

M = -[(x+4)(7can(x)+2)] / [3(can(x)-2)²(can(x)+2)]