Giúp mình với! Bài 27: Cho biểu thức $P=(\frac1{\sqrt x-1}-\frac1{\sqrt x}):(\frac1{\sqrt x-1}-\frac1{\sqrt x+1}).$,a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định.,b) Rút gọn biểu thức P..,c) Tính giá trị của P khi $x=4.$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ Biểu thức $P$ có nghĩa khi:
$\begin{cases} x \geq 0 \ \sqrt{x} 
eq 0 \ \sqrt{x} - 1 
eq 0 \ \dfrac{1}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}+1} 
eq 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x > 0 \ x 
eq 1 \ \dfrac{\sqrt{x}+1 - (\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} 
eq 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x > 0 \ x 
eq 1 \ \dfrac{2}{x-1} 
eq 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x > 0 \ x 
eq 1 \end{cases}$
$b)$ $P = \left( \dfrac{1}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}} ight) : \left( \dfrac{1}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}+1} ight)\quad (x > 0, x 
eq 1)$
$P = \dfrac{\sqrt{x} - (\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} : \dfrac{\sqrt{x}+1 - (\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$P = \dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} : \dfrac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$P = \dfrac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} . \dfrac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{2}$
$P = \dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$
$c)$ Thay $x = 4$ vào biểu thức $P$:
$P = \dfrac{\sqrt{4}+1}{2\sqrt{4}}$
$P = \dfrac{2+1}{2 . 2}$
$P = \dfrac{3}{4}$

Timi · Answer

Chúng ta sẽ giải bài toán từng phần một.

**a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định.**

Biểu thức $ P $ có dạng:
$$
P = \left(\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) : \left(\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)
$$

Để biểu thức $ P $ được xác định, các mẫu số trong biểu thức phải khác 0. Cụ thể:

1. Mẫu số $ \sqrt{x} - 1 \neq 0 $ $\Rightarrow \sqrt{x} \neq 1$ $\Rightarrow x \neq 1$.
2. Mẫu số $ \sqrt{x} \neq 0 $ $\Rightarrow x \neq 0$.
3. Mẫu số $ \sqrt{x} + 1 \neq 0 $ luôn đúng với $ x \geq 0 $.

Vì vậy, điều kiện để giá trị của biểu thức $ P $ được xác định là:
$$
x \geq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 1.
$$

**b) Rút gọn biểu thức P.**

Trước tiên, ta tính từng phần trong biểu thức:

1. Phần tử thứ nhất:
$$
\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}} = \frac{1}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}}.
$$

2. Phần tử thứ hai:
$$
\frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1} = \frac{(\sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} = \frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}.
$$

Thay thế vào biểu thức $ P $:
$$
P = \frac{\frac{1}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}}}{\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}} = \frac{1}{(\sqrt{x}-1)\sqrt{x}} \cdot \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{2} = \frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}.
$$

Vậy biểu thức đã rút gọn là:
$$
P = \frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}.
$$

**c) Tính giá trị của P khi $ x=4 $.**

Khi $ x=4 $:
$$
P = \frac{\sqrt{4}+1}{2\sqrt{4}} = \frac{2+1}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}.
$$

Vậy giá trị của $ P $ khi $ x=4 $ là:
$$
\boxed{\frac{3}{4}}.
$$

Cawoell · Answer

Hurricane · Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

$$a)$$

$$ĐKXĐ:\begin{cases} x>0\ \sqrt{x}-1 e0 \ \sqrt{x} e0 \end{cases} \Rightarrow\begin{cases} x>0 \ \sqrt{x} e1 \ x e0 \end{cases} \Rightarrow\begin{cases} x e1 \ x >0 \end{cases}$$

$$b)$$

$$P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} ight):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1} ight)$$

$$P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x} ight)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1 ight)} ight):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1 ight)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1_{} ight)\left(\sqrt{x}-1 ight)} ight)$$

$$P=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1 ight)}:\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1_{} ight)}$$

$$P=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1 ight)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1 ight)\left(\sqrt{x}+1 ight)}{2}$$

$$P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$$

$$c)$$

Với $$x=4$$ thì$$:$$

$$P=\dfrac{\sqrt{4}+1}{2\sqrt{4}}=\dfrac{2+1}{2.2}=\dfrac{3}{4}$$

Vu Nguyen · Answer

a)

$\displaystyle \begin{cases} x \ge 0 \ \sqrt{x} eq 0 \ \sqrt{x} - 1 eq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > 0 \ x eq 1 \end{cases}$

b)

$\displaystyle P = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}} ight) : \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} - \frac{1}{\sqrt{x}+1} ight)$

$\displaystyle P = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} : \frac{(\sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$\displaystyle P = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} : \frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$\displaystyle P = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \cdot \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{2}$

$\displaystyle P = \frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}$

c)

Thay $\displaystyle x = 4$ $P$, ta được:

$\displaystyle P = \frac{\sqrt{4}+1}{2\sqrt{4}} = \frac{2+1}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$

Vậy $\displaystyle P = \frac{3}{4}$ khi $\displaystyle x = 4$.