Giúp em với ạ 24. Cho hàm số $y=\sqrt3x+1-\sqrt{2x^2-8}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?,A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$ B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;2\sqrt3).$,C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty).$ D. Hàm số nghịch biến trên $(-2;2).$,Tra

Question

ᏇᎯᎶ丶ℋảℐღᎯℕℋღℬᎯⅅℬᎾᎽ(ℙơ)︵²ᵏ⁵ · Accepted Answer

Timi · Answer

Để phân tích hàm số $ y = \sqrt{3}x + 1 - \sqrt{2x^2 - 8} $, chúng ta cần tìm đạo hàm và xét tính đơn điệu của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm $ y&#x27; $.

Hàm số có dạng $ y = \sqrt{3}x + 1 - \sqrt{2x^2 - 8} $.

Áp dụng quy tắc đạo hàm, ta có:

$$
y&#x27; = \sqrt{3} - \frac{1}{2\sqrt{2x^2 - 8}} \cdot (4x) = \sqrt{3} - \frac{2x}{\sqrt{2x^2 - 8}}.
$$

Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến.

Hàm số đồng biến khi $ y&#x27; \geq 0 $ và nghịch biến khi $ y&#x27; \leq 0 $.

Bây giờ, chúng ta cần giải phương trình bất phương trình:

$$
\sqrt{3} - \frac{2x}{\sqrt{2x^2 - 8}} \geq 0.
$$

Từ đây, ta có:

$$
\sqrt{3} \sqrt{2x^2 - 8} \geq 2x.
$$

Bình phương hai vế (lưu ý rằng $ 2x^2 - 8 \geq 0 $ khi $ x^2 \geq 4 $, tức là $ x \leq -2 $ hoặc $ x \geq 2 $):

$$
3(2x^2 - 8) \geq 4x^2.
$$

Giải bất phương trình:

$$
6x^2 - 24 \geq 4x^2 \implies 2x^2 \geq 24 \implies x^2 \geq 12 \implies |x| \geq 2\sqrt{3}.
$$

Bước 3: Xét các khoảng.

1. Hàm số đồng biến trên khoảng $ (-\infty, -2) $ và $ (2\sqrt{3}, +\infty) $.
2. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-2, 2) $.

Như vậy, ta có thể kết luận:

- **Đáp án A**: Sai, hàm số không đồng biến trên $ \mathbb{R} $.
- **Đáp án B**: Sai, hàm số không nghịch biến trên khoảng $ (2; 2\sqrt{3}) $.
- **Đáp án C**: Đúng, hàm số đồng biến trên các khoảng $ (-\infty; -2) $ và $ (2\sqrt{3}; +\infty) $.
- **Đáp án D**: Đúng, hàm số nghịch biến trên $ (-2; 2) $.

Do đó, đáp án đúng là:

**C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-∞, -2)$ và $(2\sqrt{3}; +∞)$**.