Bài 2. Cho   ABC MNP ∽ và AB 2 cm  , BC 3 cm  , AC 4 cm  . Tính các cạnh của
MNP biết chu vi của tam giác này là 36 cm.

Question

Anhh Lee · Accepted Answer

Chu vi của tam giác ABC là:

$P_{ABC} = AB + BC + AC = 2 + 3 + 4 = 9 ext{ (cm)}$

Vì $\Delta ABC \sim \Delta MNP$ nên ta có tỉ số đồng dạng:

$\frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NP} = \frac{AC}{MP} = \frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}$

Thay các giá trị đã biết vào ta được:

$\frac{2}{MN} = \frac{3}{NP} = \frac{4}{MP} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

Do đó:

$MN = 2 \cdot 4 = 8 ext{ (cm)}$

$NP = 3 \cdot 4 = 12 ext{ (cm)}$

$MP = 4 \cdot 4 = 16 ext{ (cm)}$

Vậy các cạnh của tam giác MNP là $MN = 8 ext{ cm}$, $NP = 12 ext{ cm}$, $MP = 16 ext{ cm}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần nhớ rằng nếu hai tam giác $ \Delta ABC $ và $ \Delta MNP $ đồng dạng (ký hiệu là $ \Delta ABC \sim \Delta MNP $), thì tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của chúng là bằng nhau.

Từ dữ liệu đã cho, ta có các cạnh của tam giác $ \Delta ABC $ như sau:
- $ AB = 2 \, \text{cm} $
- $ BC = 3 \, \text{cm} $
- $ AC = 4 \, \text{cm} $

Chu vi của tam giác $ \Delta ABC $ là:
$$
P_{ABC} = AB + BC + AC = 2 + 3 + 4 = 9 \, \text{cm}
$$

Chu vi của tam giác $ \Delta MNP $ là $ P_{MNP} = 36 \, \text{cm} $.

Tỉ lệ giữa chu vi của hai tam giác này là:
$$
k = \frac{P_{MNP}}{P_{ABC}} = \frac{36}{9} = 4
$$

Vì tam giác $ \Delta MNP $ đồng dạng với tam giác $ \Delta ABC $, các cạnh của tam giác $ \Delta MNP $ sẽ bằng các cạnh tương ứng của tam giác $ \Delta ABC $ nhân với tỉ lệ $ k $.

Ta có các cạnh của tam giác $ \Delta MNP $ như sau:
- Cạnh $ MN = k \cdot AB = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{cm} $
- Cạnh $ NP = k \cdot BC = 4 \cdot 3 = 12 \, \text{cm} $
- Cạnh $ MP = k \cdot AC = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{cm} $

Vậy các cạnh của tam giác $ \Delta MNP $ là:
- $ MN = 8 \, \text{cm} $
- $ NP = 12 \, \text{cm} $
- $ MP = 16 \, \text{cm} $

**Kết luận:** Các cạnh của tam giác $ \Delta MNP $ là 8 cm, 12 cm và 16 cm.

Bài 2. Cho   ABC MNP ∽ và AB 2 cm  , BC 3 cm  , AC 4 cm  . Tính các cạnh của MNP biết chu vi của tam giác này là 36 cm.