Câu 5. Từ một hộp có 100 quả cầu trắng và 50 quả cầu đen. Người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng quả một và rút hai lần. Tính xác suất để lần thứ hai mới rút được là quả cầu trắng.

Question

Little Wolf / QC · Accepted Answer

{"userId":5045045,"userName":"mdung"}

Tổng số quả cầu:

100 + 50 = 150 (quả)

Xác suất để lần thứ hai mới rút được quả cầu trắng:

P = P(đen rồi trắng)

= 50/150 x 100/149

= 1/3 x 100/149

= 100/447

Timi · Answer

Để tính xác suất để lần thứ hai mới rút được quả cầu trắng, ta sẽ xem xét hai trường hợp:

1. Lần đầu tiên rút quả cầu đen và lần thứ hai rút quả cầu trắng.
2. Lần đầu tiên rút quả cầu trắng và lần thứ hai cũng không được tính.

### Tính xác suất cho trường hợp 1:
- Tại thời điểm đầu tiên, tổng số quả cầu là 150 (100 quả cầu trắng + 50 quả cầu đen).
- Xác suất để rút một quả cầu đen ở lần rút đầu tiên là:
$$
P(\text{đen ở lần 1}) = \frac{50}{150} = \frac{1}{3}
$$
- Sau khi rút một quả cầu đen, số lượng quả cầu trắng còn lại là 100, còn quả cầu đen còn lại là 49, tổng số quả cầu còn lại là 149.
- Xác suất để rút một quả cầu trắng ở lần rút thứ hai là:
$$
P(\text{trắng ở lần 2 | đen ở lần 1}) = \frac{100}{149}
$$

### Tính xác suất tổng hợp cho trường hợp 1:
$$
P(\text{đen ở lần 1 và trắng ở lần 2}) = P(\text{đen ở lần 1}) \times P(\text{trắng ở lần 2 | đen ở lần 1}) = \frac{1}{3} \times \frac{100}{149} = \frac{100}{447}
$$

### Kết luận:
Xác suất để lần thứ hai mới rút được quả cầu trắng là:
$$
P = \frac{100}{447}
$$

Vậy xác suất để lần thứ hai mới rút được quả cầu trắng là $\frac{100}{447}$.