Giúp mình với! Câu 4. Một doanh nghiệp sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm. Trong một ngày, nếu doanh,nghiệp sản xuất và tiêu thụ x sản phẩm $(x\in\mathbb{N},1\leq x\leq186)$ thì chi phí trung bình cho mỗi sản,phẩm là,$\overline C(x)=x^2-6x+140+\frac{750}x$ (USD/sản phẩm),và toàn bộ chúng được bán với giá $(1400-7,5x)~(USD)$ một sản phẩm. Giả sử toàn bộ x sản,phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ hết.,a) Số tiền doanh nghiệp thu được là $F(x)=1400x-7,5x^2(USD).$,b) Chi phí doanh nghiệp phải bỏ ra là $C(x)=x^3-6x^2+140x+750~(USD).$,c) Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là $P(x)=-x^3-1,5x^2+1260x-750(USD).$,d) Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là 15885 (USSD).

Question

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ Số tiền doanh nghiệp thu được là
$F(x) = x(1400 - 7,5x)$
$F(x) = 1400x - 7,5x^2$
$\Rightarrow$ Đúng
$b)$ Chi phí doanh nghiệp phải bỏ ra là
$C(x) = x \cdot \overline{C}(x)$
$C(x) = x\left(x^2 - 6x + 140 + \dfrac{750}{x}ight)$
$C(x) = x^3 - 6x^2 + 140x + 750$
$\Rightarrow$ Đúng
$c)$ Lợi nhuận doanh nghiệp thu được là
$P(x) = F(x) - C(x)$
$P(x) = (1400x - 7,5x^2) - (x^3 - 6x^2 + 140x + 750)$
$P(x) = -x^3 - 1,5x^2 + 1260x - 750$
$\Rightarrow$ Đúng
$d)$ Ta có:
$P&#x27;(x) = -3x^2 - 3x + 1260$
$P&#x27;(x) = 0$
$-3x^2 - 3x + 1260 = 0$
$\left[ \begin{aligned} x &= 20 \ x &= -21 \end{aligned} ight.$
BBT:
$\begin{array}{c|ccccc} x & 1 & & 20 & & 186 \ \hline P&#x27;(x) & & + & 0 & - & \ \hline & & & 15850 & & \ & & 
earrow & & \searrow & \ P(x) & 507,5 & & & & P(186) \end{array}$
Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là
$\max\limits_{[1; 186]} P(x) = P(20)= 15850$
$\Rightarrow$ Đúng

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán lợi nhuận và tìm giá trị $ x $ mà tại đó lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.

### Bước 1: Kiểm tra hàm lợi nhuận
Hàm lợi nhuận đã cho là:
$$ P(x) = -x^3 - 1.5x^2 + 1260x - 750 $$

### Bước 2: Tìm giá trị của $ x $ để tối đa hóa lợi nhuận
Để tìm giá trị cực đại của hàm số này, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm lợi nhuận và tìm giá trị $ x $ sao cho $ P&#x27;(x) = 0 $.

Tính đạo hàm:
$$ P&#x27;(x) = -3x^2 - 3x + 1260 $$

Giải phương trình $ P&#x27;(x) = 0 $:
$$ -3x^2 - 3x + 1260 = 0 $$
Chia cả hai vế cho -3:
$$ x^2 + x - 420 = 0 $$

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
với $ a = 1, b = 1, c = -420 $:
$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 1680}}{2} $$
$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1681}}{2} $$
$$ x = \frac{-1 \pm 41}{2} $$

Có hai nghiệm:
1. $ x = \frac{40}{2} = 20 $
2. $ x = \frac{-42}{2} = -21 $ (không hợp lệ vì $ x $ phải lớn hơn 0)

### Bước 3: Kiểm tra giá trị $ P(x) $ tại các điểm biên
Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra lợi nhuận tại các giá trị biên $ x = 1 $ và $ x = 186 $ cũng như tại $ x = 20 $:

- Tính $ P(1) $:
$$ P(1) = -1^3 - 1.5 \cdot 1^2 + 1260 \cdot 1 - 750 = -1 - 1.5 + 1260 - 750 = 507.5 $$

- Tính $ P(20) $:
$$ P(20) = -20^3 - 1.5 \cdot 20^2 + 1260 \cdot 20 - 750 $$
$$ = -8000 - 1.5 \cdot 400 + 25200 - 750 $$
$$ = -8000 - 600 + 25200 - 750 = 15850 $$

- Tính $ P(186) $:
$$ P(186) = -186^3 - 1.5 \cdot 186^2 + 1260 \cdot 186 - 750 $$
Cần tính từng phần:
$$ = -6854646 - 51840 + 234360 - 750 $$
$$ = -6854646 - 51840 + 234360 - 750 $$ (Giá trị này sẽ âm)

### Bước 4: Kết luận
Sau khi so sánh các giá trị $ P(1) = 507.5 $, $ P(20) = 15850 $, và $ P(186) $ (âm), chúng ta thấy rằng giá trị lợi nhuận lớn nhất là tại $ x = 20 $, nhưng theo thông tin bài toán đã cho là lợi nhuận lớn nhất đạt 15885 USD, có thể có lỗi trong việc tính toán hoặc trong thông tin bài toán.

Kết luận, lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được gần bằng 15850 USD.

### Đáp án:
Lợi nhuận lớn nhất mà doanh nghiệp thu được là khoảng 15850 USD (có thể sai số với thông tin 15885 USD từ đề bài).