Giúp mình với! Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(0;2).$ $B.~(-\infty;2).$ $\underline C.~(-2;0).$ $D.~(0;+\infty).$,Câu 2: Hàm số $y=x^3-3x-2025$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$\underline A.~(-1;1).$ $B.~(0;3).$ $C.~(-\infty;-1).$ $D.~(1;3).$,Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:,,Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào sau đây?,$A.~M(-1;3).$ $B.~y=3.$ $\underline{C.}~x=-1.$ $D.~x=1.$,Câu 4: Cho hàm số $y=\frac13x^3-2x^2+3x+1.$ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng,A. 1. B. -2. C. 4. D. 3.,Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}.$ Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ lần,lượt là M và m . Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~M+m=\frac15.$ $B.~M+m=-\frac15.$ $\underline C.~M+m=-\frac45.$ $D.~M+m=-1.$,Câu 6: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x}{x^2-1}$ là,A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Question

Giúp mình với! Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(0;2).$ $B.~(-\infty;2).$ $\underline C.~(-2;0).$ $D.~(0;+\infty).$,Câu 2: Hàm số $y=x^3-3x-2025$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$\underline A.~(-1;1).$ $B.~(0;3).$ $C.~(-\infty;-1).$ $D.~(1;3).$,Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới:,

,Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại điểm nào sau đây?,$A.~M(-1;3).$ $B.~y=3.$ $\underline{C.}~x=-1.$ $D.~x=1.$,Câu 4: Cho hàm số $y=\frac13x^3-2x^2+3x+1.$ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng,A. 1. B. -2. C. 4. D. 3.,Câu 5: Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}.$ Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ lần,lượt là M và m . Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~M+m=\frac15.$ $B.~M+m=-\frac15.$ $\underline C.~M+m=-\frac45.$ $D.~M+m=-1.$,Câu 6: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x}{x^2-1}$ là,A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

mdung · Accepted Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Câu 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng mà đạo hàm $y' > 0$ (hoặc mũi tên đi lên). Dựa vào bảng biến thiên, $y' > 0$ trên các khoảng $(-2; 0)$ và $(2; +\infty)$.Đáp án: C. $(-2; 0)$

Câu 2

Lời giải:Đạo hàm: $y' = 3x^2 - 3$Hàm số nghịch biến khi $y' < 0 \iff 3x^2 - 3 < 0 \iff -1 < x < 1$.Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.Đáp án: A. $(-1; 1)$

Câu 3

Nhìn vào đồ thị, điểm cao mấu của đường cong trong khu vực lân cận (điểm cực đại của đồ thị) là tại vị trí $x = -1, y = 3$. "Hàm số đạt cực đại tại điểm" tức là hỏi về giá trị của $x$. Do đó, hàm số đạt cực đại tại $x = -1$.Đáp án: C. $x = -1$

Câu 4

Đạo hàm: $y' = x^2 - 4x + 3$

Giải phương trình $y' = 0 \iff x = 1$ hoặc $x = 3$.

Qua $x = 3$, đạo hàm $y'$ đổi dấu từ âm sang dương nên $x = 3$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Giá trị cực tiểu tương ứng: $y(3) = \frac{1}{3}(3)^3 - 2(3)^2 + 3(3) + 1 = 9 - 18 + 9 + 1 = 1$.

Đáp án: A. 1

Timi · Answer

**Câu 1:** Hàm số đồng biến khi đạo hàm dương. Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $ (-2; 0) $. **Đáp án:** $ \underline{C.~(-2;0)} $ --- **Câu 2:** Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $ y=x^3-3x-2025 $, ta tính đạo hàm: $$ y' = 3x^2 - 3 $$ Giải bất phương trình $ y' < 0 $: $$ 3(x^2 - 1) < 0 \implies x^2 - 1 < 0 \implies -1 < x < 1 $$ Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-1; 1) $. **Đáp án:** $ \underline{A.~(-1;1)} $ --- **Câu 3:** Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm chuyển từ dương sang âm. Theo đồ thị, ta thấy tại $ x = -1 $, hàm số đạt cực đại. **Đáp án:** $ \underline{C.}~x=-1 $ --- **Câu 4:** Để tìm giá trị cực tiểu của hàm số $ y=\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1 $, ta tính đạo hàm: $$ y' = x^2 - 4x + 3 $$ Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ x^2 - 4x + 3 = 0 \implies (x-1)(x-3)=0 \implies x=1 \text{ hoặc } x=3 $$ Kiểm tra dấu của đạo hàm trên các khoảng: - Trên khoảng $ (-\infty; 1) $: $ y' > 0 $ (tăng) - Trên khoảng $ (1; 3) $: $ y' < 0 $ (giảm) - Trên khoảng $ (3; +\infty) $: $ y' > 0 $ (tăng) Vậy $ x = 3 $ là điểm cực tiểu, thay vào hàm để tính giá trị: $$ y(3) = \frac{1}{3}(3^3) - 2(3^2) + 3(3) + 1 = 9 - 18 + 9 + 1 = 1 $$ **Đáp án:** $ A. 1 $ --- **Câu 5:** Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $ y=\frac{x-1}{2x+1} $ trên đoạn $ [0;2] $: - Tại $ x=0 $: $ y(0) = \frac{0-1}{2(0)+1} = -1 $ - Tại $ x=2 $: $ y(2) = \frac{2-1}{2(2)+1} = \frac{1}{5} $ Tìm giá trị tại điểm cực trị (đạo hàm): $$ y' = \frac{(2x+1) - (x-1)2}{(2x+1)^2} = \frac{2x+1 - 2x + 2}{(2x+1)^2} = \frac{3}{(2x+1)^2} $$ Hàm số tăng trên $ [0;2] $, vì vậy: - Giá trị nhỏ nhất $ m = -1 $ - Giá trị lớn nhất $ M = \frac{1}{5} $ Tính tổng: $$ M + m = \frac{1}{5} - 1 = \frac{1}{5} - \frac{5}{5} = -\frac{4}{5} $$ **Đáp án:** $ \underline{C.~M+m=-\frac{4}{5}} $ --- **Câu 6:** Tìm đường tiệm cận đứng của hàm số $ y=\frac{4x}{x^2-1} $. Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu bằng 0: $$ x^2 - 1 = 0 \implies (x-1)(x+1) = 0 \implies x=1 \text{ và } x=-1 $$ Vậy có 2 đường tiệm cận đứng. **Đáp án:** $ A. 2 $