Giúp mình với!

Câu 7:

Đáp án: C. $y = \frac{-x + 3}{x - 1}$.

Giải thích:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y = -1$.

Xét các phương án:

Hàm số ở phương án C có dạng bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{-x + 3}{x - 1}$.

Tiệm cận đứng: $x = 1$.

Tiệm cận ngang: $y = \frac{-1}{1} = -1$.

Đạo hàm: $y' = \frac{(-1) \cdot (-1) - 3 \cdot 1}{(x - 1)^2} = \frac{-2}{(x - 1)^2} < 0$, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định, phù hợp với dấu của $y'$ trong bảng biến thiên.

Câu 8:

Đáp án: B. $-1$.

Giải thích:

Để tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, ta cho $x = 0$.

Thay $x = 0$ vào công thức hàm số:

$y = \frac{0^2 - 0 - 1}{0 + 1}$

$y = -1$

Câu 9:

Đáp án: C. $\vec{AC} + \vec{C'D'} = \vec{AD}$.

Giải thích:

Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên hai vectơ $\vec{C'D'}$ và $\vec{CD}$ bằng nhau do chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Ta có biến đổi vectơ:

$\vec{AC} + \vec{C'D'} = \vec{AC} + \vec{CD}$

$\vec{AC} + \vec{C'D'} = \vec{AD}$

Câu 10:

Đáp án: D. $(-2; 0; 1)$.

Giải thích:

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(x; y; z)$ lên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ sẽ giữ nguyên hoành độ $x$ và cao độ $z$, còn tung độ $y$ bằng $0$.

Do đó, hình chiếu của điểm $M(-2; 5; 1)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là $(-2; 0; 1)$.

Câu 11:

Đáp án: B. $\vec{x} = (0; 0; 6)$.

Giải thích:

Tọa độ của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được xác định từ biểu thức:

$\vec{a} = (2; 3; -1)$

$\vec{b} = (2; 3; -7)$

Tọa độ của vectơ hiệu $\vec{x} = \vec{a} - \vec{b}$ là:

$\vec{x} = (2 - 2; 3 - 3; -1 - (-7))$

$\vec{x} = (0; 0; 6)$

Câu 12:

Đáp án: A. $P = 2$.

Giải thích:

Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được tính theo công thức:

$P = \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\vec{a}, \vec{b})$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

$P = 2 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ)$

$P = 4 \cdot \frac{1}{2}$

$P = 2$