Giúp mình với! $a)\left\{\begin{array}{l}12x-5y+24=0\-5x-3y-10=0\end{array} ight.$,$b)\left\{\begin{array}{l}\frac13x-y=\frac23\x-3y=2;\end{array} ight.$,$c)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\-x+\frac23y=0\end{array} ight.$,$d)\left\{\begin{array}{l}\frac49x-\frac35y=11\\frac29x+\frac15y=-2.\end{array} ight.$

Question

Giúp mình với! $a)\left\{\begin{array}{l}12x-5y+24=0\-5x-3y-10=0\end{array}ight.$,$b)\left\{\begin{array}{l}\frac13x-y=\frac23\x-3y=2;\end{array}ight.$,$c)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=1\-x+\frac23y=0\end{array}ight.$,$d)\left\{\begin{array}{l}\frac49x-\frac35y=11\\frac29x+\frac15y=-2.\end{array}ight.$

Vu Nguyen · Accepted Answer

a)

$\displaystyle \begin{cases} 12x - 5y + 24 = 0 \ -5x - 3y - 10 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 12x - 5y = -24 \ -5x - 3y = 10 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} 36x - 15y = -72 \ -25x - 15y = 50 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 61x = -122 \ -5x - 3y = 10 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x = -2 \ -5(-2) - 3y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -2 \ 10 - 3y = 10 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -2 \ y = 0 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (-2; 0)$.

b)

$\displaystyle \begin{cases} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} \ x - 3y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x - 3y = 2 \ x - 3y = 2 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x = 3y + 2 \ 0x + 0y = 0 ext{ (luôn đúng)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát là $(3y + 2; y)$ với $y \in \mathbb{R}$.

c)

$\displaystyle \begin{cases} 3x - 2y = 1 \ -x + \frac{2}{3}y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x - 2y = 1 \ -3x + 2y = 0 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} 3x - 2y = 1 \ 0x + 0y = 1 ext{ (vô lý)} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

d)

$\displaystyle \begin{cases} \frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11 \ \frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11 \ \frac{6}{9}x + \frac{3}{5}y = -6 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{10}{9}x = 5 \ \frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 5 : \frac{10}{9} \ \frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = -2 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{9}{2} \ \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2} + \frac{1}{5}y = -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{9}{2} \ 1 + \frac{1}{5}y = -2 \end{cases}$

$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{9}{2} \ \frac{1}{5}y = -3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = \frac{9}{2} \ y = -15 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\displaystyle \frac{9}{2}; -15 ight)$.

Timi · Answer

Để giải các hệ phương trình, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là lời giải cho từng hệ phương trình.

### a) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
12x - 5y + 24 = 0 \quad (1)\
-5x - 3y - 10 = 0 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

**Bước 1:** Biến đổi phương trình (1):
$$
12x - 5y = -24 \quad (3)
$$

**Bước 2:** Biến đổi phương trình (2):
$$
-5x - 3y = 10 \quad (4)
$$

**Bước 3:** Giải phương trình (3) cho y:
$$
5y = 12x + 24 \implies y = \frac{12}{5}x + \frac{24}{5}
$$

**Bước 4:** Thay y vào phương trình (4):
$$
-5x - 3\left(\frac{12}{5}x + \frac{24}{5}\right) = 10
$$
$$
-5x - \frac{36}{5}x - \frac{72}{5} = 10
$$
$$
-\frac{25x + 36x + 72}{5} = 10 \implies -61x = 72 + 50 \implies -61x = 122 \implies x = -2
$$

**Bước 5:** Thay x vào phương trình (3):
$$
y = \frac{12}{5}(-2) + \frac{24}{5} = -\frac{24}{5} + \frac{24}{5} = 0
$$

**Kết quả:**
$$
(x, y) = (-2, 0)
$$

### b) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} \quad (1)\
x - 3y = 2 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

**Bước 1:** Biến đổi phương trình (1):
$$
\frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} \implies y = \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \quad (3)
$$

**Bước 2:** Thay y vào phương trình (2):
$$
x - 3\left(\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}\right) = 2
$$
$$
x - x + 2 = 2 \implies 2 = 2 \quad \text{(luôn đúng)}
$$

Hệ phương trình này có vô số nghiệm.

**Kết quả:**
$$
\text{Vô số nghiệm}
$$

### c) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
3x - 2y = 1 \quad (1)\
-x + \frac{2}{3}y = 0 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

**Bước 1:** Biến đổi phương trình (2):
$$
-x + \frac{2}{3}y = 0 \implies x = \frac{2}{3}y \quad (3)
$$

**Bước 2:** Thay x vào phương trình (1):
$$
3\left(\frac{2}{3}y\right) - 2y = 1 \implies 2y - 2y = 1 \implies 0 = 1 \quad \text{(mâu thuẫn)}
$$

Hệ phương trình này vô nghiệm.

**Kết quả:**
$$
\text{Vô nghiệm}
$$

### d) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{4}{9}x - \frac{3}{5}y = 11 \quad (1)\
\frac{2}{9}x + \frac{1}{5}y = -2 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

**Bước 1:** Nhân phương trình (1) với 45 để loại mẫu:
$$
20x - 27y = 495 \quad (3)
$$

**Bước 2:** Nhân phương trình (2) với 45 để loại mẫu:
$$
10x + 9y = -90 \quad (4)
$$

**Bước 3:** Giải hệ (3) và (4):
$$
20x - 27y = 495 \quad (3)\
10x + 9y = -90 \quad (4)
$$

Nhân (4) với 2:
$$
20x + 18y = -180 \quad (5)
$$

**Bước 4:** Trừ phương trình (5) khỏi (3):
$$
-27y - 18y = 495 + 180 \implies -45y = 675 \implies y = -15
$$

**Bước 5:** Thay y vào (4):
$$
10x + 9(-15) = -90 \implies 10x - 135 = -90 \implies 10x = 45 \implies x = 4.5
$$

**Kết quả:**
$$
(x, y) = \left(4.5, -15\right)
$$

Tóm tắt kết quả cho từng hệ phương trình:
- a) $(-2, 0)$
- b) Vô số nghiệm
- c) Vô nghiệm
- d) $(4.5, -15)$

Huycindy · Answer

$a)$ $\begin{cases} 12x - 5y + 24 = 0 \ -5x - 3y - 10 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 12x - 5y = -24 \ -5x - 3y = 10 \end{cases}$
$\begin{cases} 36x - 15y = -72 \ -25x - 15y = 50 \end{cases}$
$\begin{cases} 61x = -122 \ -5x - 3y = 10 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -2 \ -5 \cdot (-2) - 3y = 10 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -2 \ 10 - 3y = 10 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -2 \ -3y = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -2 \ y = 0 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (-2; 0)$.
$b)$ $\begin{cases} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} \ x - 3y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x - 3y = 2 \ x - 3y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} 0x + 0y = 0 	ext{ (luôn đúng)} \ x - 3y = 2 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm với công thức nghiệm tổng quát là $\begin{cases} x \in \mathbb{R} \ y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} \end{cases}$.
$c)$ $\begin{cases} 3x - 2y = 1 \ -x + \dfrac{2}{3}y = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 3x - 2y = 1 \ -3x + 2y = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 3x - 2y = 1 \ 2y = 3x \end{cases}$
$\begin{cases} 3x - 2y = 1 \ y = \dfrac{3}{2}x \end{cases}$
$\begin{cases} 3x - 2 \cdot \dfrac{3}{2}x = 1 \ y = \dfrac{3}{2}x \end{cases}$
$\begin{cases} 3x - 3x = 1 \ y = \dfrac{3}{2}x \end{cases}$
$\begin{cases} 0x = 1 	ext{ (vô lý)} \ y = \dfrac{3}{2}x \end{cases}$
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
$d)$ $\begin{cases} \dfrac{4}{9}x - \dfrac{3}{5}y = 11 \ \dfrac{2}{9}x + \dfrac{1}{5}y = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{4}{9}x - \dfrac{3}{5}y = 11 \ \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{5}y = -4 \end{cases}$
$\begin{cases} -\dfrac{5}{5}y = 15 \ \dfrac{2}{9}x + \dfrac{1}{5}y = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} -y = 15 \ \dfrac{2}{9}x + \dfrac{1}{5}y = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -15 \ \dfrac{2}{9}x + \dfrac{1}{5} \cdot (-15) = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -15 \ \dfrac{2}{9}x - 3 = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -15 \ \dfrac{2}{9}x = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -15 \ x = \dfrac{9}{2} \end{cases}$
$\begin{cases} x = \dfrac{9}{2} \ y = -15 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\dfrac{9}{2}; -15ight)$.