« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$

**Bài 4: Rút gọn biểu thức** 1) Đối với biểu thức \( A = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \) Để rút gọn, chúng ta có thể tìm mẫu chung. Mẫu chung sẽ là \( (\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3}) \). Tính toán từng phần tử: \[ A = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) - (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} \] \[ = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{5} - \sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} \] \[ = \frac{-2\sqrt{3}}{5 - 3} = \frac{-2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3} \] Vậy \( A = -\sqrt{3} \). --- 2) Đối với biểu thức \( B = \frac{\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \) Trước tiên, chúng ta sẽ rút gọn \( \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \). Chúng ta có thể viết \( 4 - 2\sqrt{3} \) dưới dạng bình phương: \[ 4 - 2\sqrt{3} = (\sqrt{2} - \sqrt{3})^2 \] Do đó, \( \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{2} - \sqrt{3}| \). Vì \( \sqrt{2} < \sqrt{3} \) nên \( |\sqrt{2} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{2} \). Tiếp theo, thay vào biểu thức: \[ B = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \] Bây giờ, để rút gọn hơn nữa, nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{6} + \sqrt{2} \): \[ B = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} \] Mẫu sẽ trở thành: \[ (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4 \] Và tử là: \[ (\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = \sqrt{18} + \sqrt{6} - \sqrt{12} - 2 = 3\sqrt{2} + \sqrt{6} - 2 \] Vậy \( B \) trở thành: \[ B = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6} - 2}{4} \] Như vậy, câu trả lời cuối cùng cho bài 4 là: 1) \( A = -\sqrt{3} \) 2) \( B = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6} - 2}{4} \)