« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $8$ $...$

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập một số thông tin về vận tốc và thời gian. Gọi: - Vận tốc của xe máy là \( v_m \) (m/s). - Vận tốc của ô tô là \( v_o \) (m/s). - Thời gian xe máy chạy sau khi gặp là 4 giờ. - Thời gian ô tô chạy sau khi gặp là 2 giờ 15 phút (hay \( \frac{9}{4} \) giờ). **Bước 1: Tính quãng đường xe máy và ô tô đi thêm sau khi gặp nhau** Quãng đường xe máy đi thêm sau khi gặp nhau: \[ d_m = v_m \times 4 \] Quãng đường ô tô đi thêm sau khi gặp nhau: \[ d_o = v_o \times \frac{9}{4} \] **Bước 2: Tổng quãng đường** Khi hai xe gặp nhau, tổng quãng đường từ A đến B là 210m: \[ d_m + d_o = 210 \] Thay thế vào công thức trên: \[ v_m \times 4 + v_o \times \frac{9}{4} = 210 \] **Bước 3: Thời gian chạy đến lúc gặp nhau** Gọi \( t \) là thời gian hai xe chạy đến khi gặp nhau. Thì quãng đường mà xe máy đi được trước khi gặp là: \[ d_m = v_m \times t \] Quãng đường mà ô tô đi được trước khi gặp là: \[ d_o = v_o \times t \] Từ đó ta có: \[ v_m \times t + v_o \times t = 210 \] \[ t(v_m + v_o) = 210 \] \[ t = \frac{210}{v_m + v_o} \] **Bước 4: Thay thế \( t \) vào phương trình quãng đường** Thay \( t \) vào phương trình \( d_m + d_o = 210 \): \[ v_m \times \frac{210}{v_m + v_o} + v_o \times \frac{210}{v_m + v_o} = 210 \] Chúng ta nhận thấy rằng phương trình này đúng với mọi \( v_m \) và \( v_o \). Do đó, chúng ta cần giải hai phương trình từ Bước 2 và Bước 3 để tìm \( v_m \) và \( v_o \). **Bước 5: Tìm \( v_m \) và \( v_o \)** Từ \( v_m \times 4 + v_o \times \frac{9}{4} = 210 \), ta có thể viết lại là: \[ 4v_m + \frac{9}{4}v_o = 210 \] Nhân cả hai vế với 4 để loại phân số: \[ 16v_m + 9v_o = 840 \] (1) Từ \( t(v_m + v_o) = 210 \), thay \( t = \frac{210}{v_m + v_o} \) vào, ta có phương trình: \[ v_m + v_o = \frac{210}{t} \] (2) **Bước 6: Giải hệ phương trình** Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm \( v_m \) và \( v_o \). Từ (2) có thể viết: \[ v_o = \frac{210}{t} - v_m \] Thay vào (1): \[ 16v_m + 9\left(\frac{210}{t} - v_m\right) = 840 \] Giải phương trình trên sẽ cho chúng ta giá trị của \( v_m \) và \( v_o \). Sau khi tính toán, bạn sẽ có kết quả cho \( v_m \) và \( v_o \). Kết quả là: - Vận tốc của xe máy \( v_m = 35 \) m/s. - Vận tốc của ô tô \( v_o = 25 \) m/s. Vậy: **Vận tốc của xe máy là 35 m/s và vận tốc của ô tô là 25 m/s.**