« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $8$
$...$ Bài 8. Giải hệ phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-1}+\frac2{y+1}=1\\frac1{x-1}-\frac1{y+1}=0\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{c}\frac2{x+y}+\frac1{x-y}=0\\frac1{x+y}-\frac1{x-y}=\frac{-1}2\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}\frac3{2x-y}-\frac6{x+y}=-1\\frac1{2x-y}-\frac1{x+y}=0\end{array} ight.$

Question

« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $8$
$...$ Bài 8. Giải hệ phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}\frac2{x-1}+\frac2{y+1}=1\\frac1{x-1}-\frac1{y+1}=0\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{c}\frac2{x+y}+\frac1{x-y}=0\\frac1{x+y}-\frac1{x-y}=\frac{-1}2\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}\frac3{2x-y}-\frac6{x+y}=-1\\frac1{2x-y}-\frac1{x+y}=0\end{array}ight.$

Huycindy · Accepted Answer

$a) \begin{cases} \dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{2}{y + 1} = 1 \ \dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{1}{y + 1} = 0 \end{cases}\quad (x 
eq 1, y 
eq -1)$
Đặt $u = \dfrac{1}{x-1}, v = \dfrac{1}{y+1}$
$\begin{cases} 2u + 2v = 1 \ u - v = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 2u + 2v = 1 \ u = v \end{cases}$
$\begin{cases} 4u = 1 \ u = v \end{cases}$
$\begin{cases} u = \dfrac{1}{4} \ v = \dfrac{1}{4} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{1}{x-1} = \dfrac{1}{4} \ \dfrac{1}{y+1} = \dfrac{1}{4} \end{cases}$
$\begin{cases} x - 1 = 4 \ y + 1 = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 5 \ y = 3 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (5; 3)$.
$b) \begin{cases} \dfrac{2}{x + y} + \dfrac{1}{x - y} = 0 \ \dfrac{1}{x + y} - \dfrac{1}{x - y} = \dfrac{-1}{2} \end{cases}\quad (x 
eq y, x 
eq -y)$
Đặt $u = \dfrac{1}{x+y}, v = \dfrac{1}{x-y}$
$\begin{cases} 2u + v = 0 \ u - v = \dfrac{-1}{2} \end{cases}$
$\begin{cases} v = -2u \ u - (-2u) = \dfrac{-1}{2} \end{cases}$
$\begin{cases} v = -2u \ 3u = \dfrac{-1}{2} \end{cases}$
$\begin{cases} u = \dfrac{-1}{6} \ v = \dfrac{1}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{-1}{6} \ \dfrac{1}{x-y} = \dfrac{1}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = -6 \ x - y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x = -3 \ x - y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} x = \dfrac{-3}{2} \ y = \dfrac{-9}{2} \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\dfrac{-3}{2}; \dfrac{-9}{2}ight)$.
$c) \begin{cases} \dfrac{3}{2x - y} - \dfrac{6}{x + y} = -1 \ \dfrac{1}{2x - y} - \dfrac{1}{x + y} = 0 \end{cases}\quad (2x 
eq y, x 
eq -y)$
Đặt $u = \dfrac{1}{2x-y}, v = \dfrac{1}{x+y}$
$\begin{cases} 3u - 6v = -1 \ u - v = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} 3u - 6v = -1 \ u = v \end{cases}$
$\begin{cases} 3u - 6u = -1 \ u = v \end{cases}$
$\begin{cases} -3u = -1 \ u = v \end{cases}$
$\begin{cases} u = \dfrac{1}{3} \ v = \dfrac{1}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{1}{2x-y} = \dfrac{1}{3} \ \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{3} \end{cases}$
$\begin{cases} 2x - y = 3 \ x + y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} 3x = 6 \ x + y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 1)$.

Timi · Answer

Để giải hệ phương trình, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### Phần a)
Hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{2}{x-1} + \frac{2}{y+1} = 1 \
\frac{1}{x-1} - \frac{1}{y+1} = 0
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$
\frac{1}{x-1} = \frac{1}{y+1} \implies y + 1 = x - 1 \implies y = x - 2
$$

Thay $y = x - 2$ vào phương trình thứ nhất:
$$
\frac{2}{x-1} + \frac{2}{(x-2)+1} = 1 \implies \frac{2}{x-1} + \frac{2}{x-1} = 1 \implies \frac{4}{x-1} = 1
$$
$$
\implies 4 = x - 1 \implies x = 5
$$

Thay $x = 5$ vào $y = x - 2$:
$$
y = 5 - 2 = 3
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình a) là:
$(x, y) = (5, 3)$.

---

### Phần b)
Hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{c}
\frac{2}{x+y} + \frac{1}{x-y} = 0 \
\frac{1}{x+y} - \frac{1}{x-y} = -\frac{1}{2}
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình đầu tiên:
$$
\frac{2}{x+y} = -\frac{1}{x-y} \implies 2(x-y) + (x+y) = 0 \implies 2x - 2y + x + y = 0 \implies 3x - y = 0 \implies y = 3x
$$

Thay $y = 3x$ vào phương trình thứ hai:
$$
\frac{1}{x + 3x} - \frac{1}{x - 3x} = -\frac{1}{2}
$$
$$
\frac{1}{4x} - \frac{1}{-2x} = -\frac{1}{2} \implies \frac{1}{4x} + \frac{1}{2x} = -\frac{1}{2}
$$
$$
\frac{1 + 2}{4x} = -\frac{1}{2} \implies \frac{3}{4x} = -\frac{1}{2} \implies 3 = -2x \implies x = -\frac{3}{2}
$$
Thay vào $y = 3x$:
$$
y = 3 \cdot -\frac{3}{2} = -\frac{9}{2}
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình b) là:
$(x, y) = \left(-\frac{3}{2}, -\frac{9}{2}\right)$.

---

### Phần c)
Hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{3}{2x-y} - \frac{6}{x+y} = -1 \
\frac{1}{2x-y} - \frac{1}{x+y} = 0
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình thứ hai:
$$
\frac{1}{2x-y} = \frac{1}{x+y} \implies x + y = 2x - y \implies 2y = x \implies y = \frac{x}{2}
$$

Thay $y = \frac{x}{2}$ vào phương trình thứ nhất:
$$
\frac{3}{2x - \frac{x}{2}} - \frac{6}{x + \frac{x}{2}} = -1
$$
$$
\frac{3}{\frac{3x}{2}} - \frac{6}{\frac{3x}{2}} = -1 \implies \frac{2}{x} - \frac{4}{x} = -1 \implies -\frac{2}{x} = -1 \implies x = 2
$$
Thay vào $y = \frac{x}{2}$:
$$
y = \frac{2}{2} = 1
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình c) là:
$(x, y) = (2, 1)$.

---

**Tóm tắt nghiệm:**
- Phần a) $ (5, 3) $
- Phần b) $ \left(-\frac{3}{2}, -\frac{9}{2}\right) $
- Phần c) $ (2, 1) $

༻❀Kochou❣❀❣Sirena❀ ༺ · Answer

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $8$ $...$