« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $12$
$...$ Câu 26. Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng,pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi,phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn,toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát (người giám sát sẽ giám sát tất cả các máy). Số tiền phải trả cho người,giám sát là 192 nghìn đồng một giờ.,a) Trong 1 giờ, cần 266 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball.,b) Trong $\frac83$ giờ, cần 100 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball.,c) Chi phí hoạt động thấp nhất là 6,5 triệu đồng.,d) Để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng 16 máy.

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

a. Sai. Số bóng sản xuất được là $266 \cdot 30 = 7980 eq 8000$.

b. Đúng. Số bóng sản xuất được là $100 \cdot \frac{8}{3} \cdot 30 = 100 \cdot 8 \cdot 10 = 8000$.

c. Sai. Gọi $x$ là số máy ($x > 0$) và $t$ là số giờ hoạt động ($t > 0$). Ta có $x \cdot t \cdot 30 = 8000 \Rightarrow t = \dfrac{8000}{30x} = \dfrac{800}{3x}$.

Tổng chi phí $C(x) = 200x + 192 \cdot t = 200x + 192 \cdot \dfrac{800}{3x} = 200x + \dfrac{51200}{x}$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: $C(x) \geq 2\sqrt{200x \cdot \dfrac{51200}{x}} = 2\sqrt{10240000} = 2 \cdot 3200 = 6400$ (nghìn đồng) = $6,4$ triệu đồng.

d. Đúng. Chi phí đạt giá trị thấp nhất khi $200x = \dfrac{51200}{x} \Rightarrow x^2 = \dfrac{51200}{200} = 256 \Rightarrow x = 16$ (máy).

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần trong các lựa chọn a), b), c) và d).

### Phân tích:

1. **Số quả bóng sản xuất trong 1 máy trong 1 giờ**: 
   - Mỗi máy có thể sản xuất 30 quả bóng trong 1 giờ.

2. **Số quả bóng cần sản xuất**: 
   - Tổng số quả bóng cần sản xuất là 8000 quả.

3. **Số máy cần thiết**:
   - Để tính số máy cần thiết, ta dùng công thức:
     $$
     Số\ máy\ cần\ thiết = \frac{Số\ quả\ bóng\ cần\ sản\ xuất}{Số\ quả\ bóng\ 1\ máy\ sản\ xuất\ trong\ 1\ giờ}
     $$
   - Ta có:
     $$
     Số\ máy\ cần\ thiết = \frac{8000}{30} \approx 266.67 \text{ máy}
     $$
   - Do đó, trong 1 giờ cần 267 máy (làm tròn lên).

**Kiểm tra từng lựa chọn**:

### a) Trong 1 giờ, cần 266 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball.
- Sai. Cần ít nhất 267 máy.

### b) Trong $\frac{8}{3}$ giờ, cần 100 máy để sản xuất được 8000 quả bóng pickleball.
- Thời gian sản xuất với 100 máy:
  - Mỗi máy sản xuất 30 quả trong 1 giờ, 100 máy sẽ sản xuất được:
    $$
    100 \times 30 = 3000 \text{ quả trong 1 giờ.}
    $$
  - Trong $\frac{8}{3}$ giờ, số quả bóng sản xuất được là:
    $$
    3000 \times \frac{8}{3} = 8000 \text{ quả.}
    $$
- Đúng.

### c) Chi phí hoạt động thấp nhất là 6,5 triệu đồng.
- Tính chi phí cho 100 máy trong $\frac{8}{3}$ giờ:
  - Chi phí máy:
    $$
    100 \text{ máy} \times 200 \text{ nghìn đồng/máy} = 20 triệu đồng.
    $$
  - Chi phí giám sát:
    $$
    192 \text{ nghìn đồng/giờ} \times \frac{8}{3} \text{ giờ} = 512 \text{ nghìn đồng.}
    $$
  - Tổng chi phí:
    $$
    20 triệu + 0.512 triệu = 20.512 triệu đồng.
    $$
- Sai.

### d) Để chi phí hoạt động thấp nhất, công ty cần sử dụng 16 máy.
- Nếu dùng 16 máy trong 1 giờ, số quả bóng sản xuất được là:
  $$
  16 \times 30 = 480 \text{ quả.}
  $$
- Để sản xuất 8000 quả bóng:
  $$
  Thời\ gian = \frac{8000}{480} \approx 16.67 \text{ giờ.}
  $$
- Chi phí cho 16 máy:
  - Chi phí máy:
    $$
    16 \text{ máy} \times 200 \text{ nghìn đồng/máy} = 3.2 triệu đồng.
    $$
  - Chi phí giám sát:
    $$
    192 \text{ nghìn đồng/giờ} \times 16.67 \text{ giờ} = 3.2 triệu đồng.
    $$
  - Tổng chi phí:
    $$
    3.2 triệu + 3.2 triệu = 6.4 triệu đồng.
    $$
- Thực tế, chi phí này thấp hơn so với trường hợp khác nhưng không phải là chi phí thấp nhất.

### Kết luận:
- Lựa chọn b) đúng.
- Lựa chọn a), c), d) đều sai.

Vậy câu trả lời cuối cùng là: **b)** Đúng.

« CÂU HỎI Toán học · Lớp $12$ $...$