« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $12$
$...$ Câu 16. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in...) được cho bởi,$C(x)=x^2-2000x+10^8$ đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. $M(x)=\frac{T(x)}x$ với $T(x)$,là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp,chỉ khi xuất bản x cuốn. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn,tạp chí $M(x)$ sẽ tiệm cận với đường thẳng có phương trình dạng $y=ax+b.$ Tính $P=68a+3b+800.$

Question

Anh Trí · Accepted Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Chi phí phát hành x cuốn tạp chí là: 4000x (đồng)

Tổng chi phí sản xuất và phát hành là:

$T(x) = x^2 - 2000x + 10^8 + 4000x$

$= x^2 + 2000x + 10^8$

Chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí là:

$M(x) = \frac{T(x)}{x}$

$= \frac{x^2 + 2000x + 10^8}{x}$

$= x + 2000 + \frac{10^8}{x}$

Khi x cực lớn ($x o +\infty$), đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số M(x) là:

$y = x + 2000$

Đồng nhất với phương trình y = ax + b ta được:

$a = 1$

$b = 2000$

Giá trị của biểu thức P là:

$P = 68 \cdot 1 + 3 \cdot 2000 + 800$

$= 68 + 6000 + 800$

$= 6868$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí $ M(x) $ khi $ x $ tăng lên rất lớn.

1. **Xác định tổng chi phí $ T(x) $**:
   Tổng chi phí $ T(x) $ bao gồm chi phí xuất bản $ C(x) $ và chi phí phát hành. Theo đề bài, chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4000 đồng, vậy tổng chi phí phát hành cho $ x $ cuốn là $ 4000x $.

Do đó, tổng chi phí $ T(x) $ được tính như sau:
   $$
   T(x) = C(x) + 4000x = (x^2 - 2000x + 10^8) + 4000x = x^2 + 2000x + 10^8.
   $$

2. **Tính chi phí trung bình $ M(x) $**:
   Chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí được xác định bởi công thức:
   $$
   M(x) = \frac{T(x)}{x} = \frac{x^2 + 2000x + 10^8}{x} = x + 2000 + \frac{10^8}{x}.
   $$

3. **Phân tích khi $ x $ rất lớn**:
   Khi $ x $ tiến đến vô cùng, thành phần $ \frac{10^8}{x} $ sẽ tiệm cận về 0. Do đó, biểu thức của $ M(x) $ sẽ tiệm cận với:
   $$
   M(x) \approx x + 2000.
   $$

Từ đây, ta có thể nhận thấy rằng đường thẳng tiệm cận có dạng:
   $$
   y = ax + b,
   $$
   trong đó:
   - $ a = 1 $
   - $ b = 2000 $

4. **Tính $ P = 68a + 3b + 800 $**:
   Thay giá trị của $ a $ và $ b $:
   $$
   P = 68(1) + 3(2000) + 800 = 68 + 6000 + 800 = 6868.
   $$

Vậy, giá trị của $ P $ là:
$$
\boxed{6868}.
$$

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $12$ $...$