Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+1}$ tại $x_0 = 3$ là
A. $3$. B. $2$. C. $\dfrac{1}{13}$. D. $\dfrac{3}{16}$.

Question

Huycindy · Accepted Answer

$y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$
$y&#x27; = \dfrac{(2x - 1)&#x27; . (x + 1) - (2x - 1) . (x + 1)&#x27;}{(x + 1)^2}$
$y&#x27; = \dfrac{2 . (x + 1) - (2x - 1) . 1}{(x + 1)^2}$
$y&#x27; = \dfrac{2x + 2 - 2x + 1}{(x + 1)^2}$
$y&#x27; = \dfrac{3}{(x + 1)^2}$
Tại $x_0 = 3$ ta có
$y&#x27;(3) = \dfrac{3}{(3 + 1)^2}$
$y&#x27;(3) = \dfrac{3}{4^2}$
$y&#x27;(3) = \dfrac{3}{16}$
$\Rightarrow \rm D$

Timi · Answer

Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \dfrac{2x-1}{x+1} $, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương.

Nếu $ u = 2x - 1 $ và $ v = x + 1 $, thì theo quy tắc đạo hàm của thương ta có:

$$
y&#x27; = \dfrac{u&#x27;v - uv&#x27;}{v^2}
$$

Bây giờ, ta tính các đạo hàm $ u&#x27; $ và $ v&#x27; $:

- $ u&#x27; = 2 $
- $ v&#x27; = 1 $

Thay vào công thức đạo hàm:

$$
y&#x27; = \dfrac{(2)(x+1) - (2x-1)(1)}{(x+1)^2}
$$

Rút gọn biểu thức:

$$
y&#x27; = \dfrac{2x + 2 - (2x - 1)}{(x+1)^2} = \dfrac{2x + 2 - 2x + 1}{(x+1)^2} = \dfrac{3}{(x+1)^2}
$$

Tiếp theo, chúng ta tính giá trị của đạo hàm tại $ x_0 = 3 $:

$$
y&#x27;(3) = \dfrac{3}{(3+1)^2} = \dfrac{3}{4^2} = \dfrac{3}{16}
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \dfrac{2x-1}{x+1} $ tại $ x_0 = 3 $ là:

**Đáp án: D. $ \dfrac{3}{16} $**

Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{2x-1}{x+1}$ tại $x_0 = 3$ là A. $3$. B. $2$. C. $\dfrac{1}{13}$. D. $\dfrac{3}{16}$.