cho hình bình hành ABCD có AB > AD . Phân giác góc D cắt AB tại M a, Cminh AM = AD b, Trên DC lấy điểm N sao cho DN = BM . Cminh tứ giác BMDN là hình bình hành c, Cminh MN đi qua trung điểm AC

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một. **a)** Chứng minh \( AM = AD \) Trong hình bình hành ABCD, có các tính chất sau: - Các cạnh đối diện bằng nhau: \( AB = CD \) và \( AD = BC \) - Các góc đối diện bằng nhau: \( \angle DAB = \angle BCD \) và \( \angle ABC = \angle ADC \) Vì phân giác góc D cắt AB tại M, ta có \( \angle AMD = \angle BMC \). Vì \( M \) nằm trên phân giác của góc D, nên: \[ \frac{AM}{AD} = \frac{BM}{BC} \] Do đó, nếu \( AB > AD \), thì để giữ cho tỷ lệ này bằng nhau, \( AM \) phải bằng \( AD \). Vậy ta có \( AM = AD \). **b)** Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành Ta có \( DN = BM \). Từ điều kiện này và đã biết rằng \( M \) là điểm trên phân giác của góc D, do đó: - \( BM = DN \) (theo giả thiết) - Ta có \( AB = CD \) và \( AD = BC \) trong hình bình hành ABCD. Bởi vì \( AM = AD \) và \( DN = BM \), nên \( BMDN \) là tứ giác với hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \[ BM = DN \quad và \quad MD = BN \] Do đó, tứ giác BMDN là hình bình hành. **c)** Chứng minh MN đi qua trung điểm AC Để chứng minh MN đi qua trung điểm AC, ta cần chỉ ra rằng điểm M và N nằm trên đường thẳng nối AC. Từ hình bình hành, điểm A và C là hai điểm đối diện, và D là một trong các đỉnh của tứ giác. Từ tứ giác BMDN, vì \( BMDN \) là hình bình hành, nên MN song song với AC và đồng thời MN cũng bằng AC (theo tính chất của hình bình hành). Vì M là điểm trên AB và N là điểm trên DC, hai đoạn thẳng này cắt nhau tại điểm trung điểm của AC. Như vậy, ta có thể khẳng định rằng MN đi qua trung điểm AC. Tóm lại: - a) \( AM = AD \) - b) Tứ giác BMDN là hình bình hành - c) MN đi qua trung điểm AC.