5. Cho một số có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số 8 lên
đầu thì ta được một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu được thương
là 5 dư 25. Tìm số đó
Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

Huycindy · Accepted Answer

Gọi số cần tìm có dạng là $\overline{ab8}$ với $a, b \in \{0; 1; 2; \dots; 9\}$, $a 
eq 0$.
Đặt $x = \overline{ab}$ với $10 \leq x \leq 99$, $x \in \mathbb{N}$.
Số ban đầu là $10x + 8$.
Số mới là $800 + x$.
$800 + x = 5(10x + 8) + 25$
$800 + x = 50x + 40 + 25$
$800 + x = 50x + 65$
$49x = 735$
$x = 15$ 
Số cần tìm là $158$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta đặt số có 3 chữ số cần tìm là $ xyz $, trong đó $ z = 8 $. Vậy số đó có dạng là $ 100x + 10y + 8 $ (với $ x $ là chữ số hàng trăm và $ y $ là chữ số hàng chục).

Khi chuyển chữ số 8 lên đầu, ta được số mới là $ 800 + 10x + y $.

Theo đề bài, số mới chia cho số ban đầu có thương là 5 và dư 25. Ta có thể viết điều này thành phương trình như sau:

$$
\frac{800 + 10x + y}{100x + 10y + 8} = 5 + \frac{25}{100x + 10y + 8}
$$

Khi nhân cả hai vế với $ 100x + 10y + 8 $, ta có:

$$
800 + 10x + y = 5(100x + 10y + 8) + 25
$$

Giải phương trình này:

$$
800 + 10x + y = 500x + 50y + 40 + 25
$$
$$
800 + 10x + y = 500x + 50y + 65
$$

Chuyển tất cả về một phía:

$$
800 - 65 = 500x - 10x + 50y - y
$$
$$
735 = 490x + 49y
$$

Rút gọn phương trình:

$$
15 = x + y
$$

Bây giờ, chúng ta cần tìm các giá trị của $ x $ và $ y $ sao cho $ x + y = 15 $ và cả $ x $ và $ y $ đều là chữ số (tức là từ 0 đến 9).

Chúng ta biết rằng $ x $ phải là từ 1 đến 9 (vì nó là chữ số hàng trăm), do đó:

- Nếu $ x = 6 $, thì $ y = 15 - 6 = 9 $.
- Nếu $ x = 7 $, thì $ y = 15 - 7 = 8 $ (nhưng $ y $ không thể bằng 8 vì $ z = 8 $).
- Nếu $ x = 5 $, thì $ y = 15 - 5 = 10 $ (không hợp lệ).

Do đó, ta có duy nhất trường hợp $ x = 6 $ và $ y = 9 $. Vậy số ban đầu là:

$$
xyz = 698
$$

**Kết luận**: Số cần tìm là **698**.

Anh Trí · Answer

{"userId":5440811,"userName":"vuthuphuong123"}

Gọi số cần tìm là $\overline{ab8}$ ($a eq 0$; $a, b < 10$).

Số mới là $\overline{8ab}$.

Theo đề bài, ta có:

$\overline{8ab} = 5 imes \overline{ab8} + 25$

$= 800 + \overline{ab} = 5 imes (\overline{ab} imes 10 + 8) + 25$

$= 800 + \overline{ab} = 50 imes \overline{ab} + 40 + 25$

$= 800 + \overline{ab} = 50 imes \overline{ab} + 65$

$= 50 imes \overline{ab} - \overline{ab} = 800 - 65$

$= 49 imes \overline{ab} = 735$

$= \overline{ab} = 735 : 49$

$= \overline{ab} = 15$

Vậy số cần tìm là 158.

5. Cho một số có 3 chữ số, trong đó chữ số hàng đơn vị là 8. Nếu chuyển chữ số 8 lên đầu thì ta được một số mới có 3 chữ số, số mới đem chia cho số ban đầu được thương là 5 dư 25. Tìm số đó Giải hộ mì...