« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $5$
Một cơ quan có $100$ người. Tính ra đã có $25$ người học thêm tiếng Pháp, $32$ người học thêm tiếng Anh, $37$ người học thêm tiếng Nga. Trong số học thêm trên có $7$ người vừa học tiếng Pháp vừa học tiếng Anh, $12$ người vừa học tiếng Anh vừa học tiếng Nga, $16$ người học tiếng Nga và tiếng Pháp, $3$ người học cả ba thứ tiếng. Hỏi cơ quan đó:
$a)$ Có bao nhiêu người chỉ học thêm $1$ thứ tiếng.
$b)$ Có bao nhiêu người không học thêm ngoại ngữ

Question

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ Số người chỉ học tiếng Pháp và tiếng Anh là:
$7 - 3 = 4$ (người)
Số người chỉ học tiếng Anh và tiếng Nga là:
$12 - 3 = 9$ (người)
Số người chỉ học tiếng Nga và tiếng Pháp là:
$16 - 3 = 13$ (người)
Số người chỉ học tiếng Pháp là:
$25 - 4 - 13 - 3 = 5$ (người)
Số người chỉ học tiếng Anh là:
$32 - 4 - 9 - 3 = 16$ (người)
Số người chỉ học tiếng Nga là:
$37 - 13 - 9 - 3 = 12$ (người)
Số người chỉ học thêm 1 thứ tiếng là:
$5 + 16 + 12 = 33$ (người)
$b)$ Tổng số người có học thêm ngoại ngữ là:
$33 + 4 + 9 + 13 + 3 = 62$ (người)
Số người không học thêm ngoại ngữ là:
$100 - 62 = 38$ (người)

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng nguyên tắc đếm và sơ đồ Venn.

### Đặt dữ liệu:
- Số người học tiếng Pháp: $ P = 25 $
- Số người học tiếng Anh: $ E = 32 $
- Số người học tiếng Nga: $ R = 37 $
- Số người học cả tiếng Pháp và tiếng Anh: $ P \cap E = 7 $
- Số người học cả tiếng Anh và tiếng Nga: $ E \cap R = 12 $
- Số người học cả tiếng Nga và tiếng Pháp: $ R \cap P = 16 $
- Số người học cả ba thứ tiếng: $ P \cap E \cap R = 3 $

### a) Tính số người chỉ học 1 thứ tiếng:
1. **Số người chỉ học tiếng Pháp**:
   $$
   P - (P \cap E) - (R \cap P) + (P \cap E \cap R) = 25 - 7 - 16 + 3 = 5
   $$

2. **Số người chỉ học tiếng Anh**:
   $$
   E - (P \cap E) - (E \cap R) + (P \cap E \cap R) = 32 - 7 - 12 + 3 = 16
   $$

3. **Số người chỉ học tiếng Nga**:
   $$
   R - (R \cap P) - (E \cap R) + (P \cap E \cap R) = 37 - 16 - 12 + 3 = 12
   $$

4. **Tổng số người chỉ học 1 thứ tiếng**:
   $$
   5 + 16 + 12 = 33
   $$

### b) Tính số người không học thêm ngoại ngữ:
- Tổng số người trong cơ quan là $ 100 $.
- Số người học ít nhất một ngoại ngữ là:
   $$
   P + E + R - (P \cap E) - (E \cap R) - (R \cap P) + (P \cap E \cap R)
   $$
   $$
   = 25 + 32 + 37 - 7 - 12 - 16 + 3 = 62
   $$

- Số người không học thêm ngoại ngữ là:
   $$
   100 - 62 = 38
   $$

### Kết luận:
a) Số người chỉ học thêm 1 thứ tiếng là $ 33 $.

b) Số người không học thêm ngoại ngữ là $ 38 $.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $5$ Một cơ quan có $100$ người. Tính ra đã có $25$ người học thêm tiếng Pháp, $32$ người học thêm tiếng Anh, $37$ người học thêm tiếng Nga. Trong số học thêm trên có $7$ người...