xác định a,b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau :
a, A(1;2) và B(3;8)
b, A(2;1) và B(4;2)
c, A(0;1) và B(4;0)
d, A(1;1) và B(2;-2)

Question

xác định a,b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau :
a, A(1;2) và B(3;8)           
b, A(2;1) và B(4;2)
c, A(0;1) và B(4;0)
d, A(1;1) và B(2;-2)

Huycindy · Accepted Answer

$a)$ Vì đồ thị hàm số đi qua $A(1;2)$ và $B(3;8)$ nên ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} a . 1 + b = 2 \ a . 3 + b = 8 \end{cases}$
$\begin{cases} a + b = 2 \ 3a + b = 8 \end{cases}$
$\begin{cases} 2a = 6 \ a + b = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} a = 3 \ b = -1 \end{cases}$
Vậy $a = 3, b = -1$
$b)$ Vì đồ thị hàm số đi qua $A(2;1)$ và $B(4;2)$ nên ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} a . 2 + b = 1 \ a . 4 + b = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} 2a + b = 1 \ 4a + b = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} 2a = 1 \ 2a + b = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} a = \dfrac{1}{2} \ b = 0 \end{cases}$
Vậy $a = \dfrac{1}{2}, b = 0$
$c)$ Vì đồ thị hàm số đi qua $A(0;1)$ và $B(4;0)$ nên ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} a . 0 + b = 1 \ a . 4 + b = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} b = 1 \ 4a + b = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} b = 1 \ 4a + 1 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\dfrac{1}{4} \ b = 1 \end{cases}$
Vậy $a = -\dfrac{1}{4}, b = 1$
$d)$ Vì đồ thị hàm số đi qua $A(1;1)$ và $B(2;-2)$ nên ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} a . 1 + b = 1 \ a . 2 + b = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} a + b = 1 \ 2a + b = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -3 \ a + b = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -3 \ b = 4 \end{cases}$
Vậy $a = -3, b = 4$

Timi · Answer

Để xác định hệ số $ a $ và $ b $ trong hàm số $ y = ax + b $ đi qua hai điểm $ A(x_1; y_1) $ và $ B(x_2; y_2) $, ta sử dụng công thức:

1. Tính độ dốc $ a $ bằng công thức: 
   $$
   a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$
2. Sau đó, sử dụng một trong các điểm để tìm $ b $ với công thức:
   $$
   b = y_1 - ax_1
   $$

**a, A(1;2) và B(3;8)**

- Tính $ a $:
  $$
  a = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3
  $$

- Tính $ b $ (sử dụng điểm A):
  $$
  b = 2 - 3 \cdot 1 = 2 - 3 = -1
  $$

Vậy $ a = 3 $ và $ b = -1 $.

**b, A(2;1) và B(4;2)**

- Tính $ a $:
  $$
  a = \frac{2 - 1}{4 - 2} = \frac{1}{2} = 0.5
  $$

- Tính $ b $ (sử dụng điểm A):
  $$
  b = 1 - 0.5 \cdot 2 = 1 - 1 = 0
  $$

Vậy $ a = 0.5 $ và $ b = 0 $.

**c, A(0;1) và B(4;0)**

- Tính $ a $:
  $$
  a = \frac{0 - 1}{4 - 0} = \frac{-1}{4} = -0.25
  $$

- Tính $ b $ (sử dụng điểm A):
  $$
  b = 1 - (-0.25) \cdot 0 = 1 - 0 = 1
  $$

Vậy $ a = -0.25 $ và $ b = 1 $.

**d, A(1;1) và B(2;-2)**

- Tính $ a $:
  $$
  a = \frac{-2 - 1}{2 - 1} = \frac{-3}{1} = -3
  $$

- Tính $ b $ (sử dụng điểm A):
  $$
  b = 1 - (-3) \cdot 1 = 1 + 3 = 4
  $$

Vậy $ a = -3 $ và $ b = 4 $.

Tóm lại:
- a) $ a = 3, b = -1 $
- b) $ a = 0.5, b = 0 $
- c) $ a = -0.25, b = 1 $
- d) $ a = -3, b = 4 $

Anh Trí · Answer

{"userId":5442167,"userName":"💜Trần Dịch Hằng💛"}

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1;2) và B(3;8) nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a \cdot 1 + b = 2 \ a \cdot 3 + b = 8 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a + b = 2 \ 3a + b = 8 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a = 6 \ a + b = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 3 \ 3 + b = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = 3 \ b = -1 \end{cases}$

Vậy a = 3; b = -1.

-----------------------------------------

b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2;1) và B(4;2) nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a \cdot 2 + b = 1 \ a \cdot 4 + b = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a + b = 1 \ 4a + b = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 2a = 1 \ 2a + b = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{2} \ 2 \cdot \frac{1}{2} + b = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{2} \ b = 0 \end{cases}$

Vậy a = $\frac{1}{2}$; b = 0.

------------------------------------------

c) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(0;1) và B(4;0) nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a \cdot 0 + b = 1 \ a \cdot 4 + b = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 1 \ 4a + b = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 1 \ 4a + 1 = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} b = 1 \ 4a = -1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = -\frac{1}{4} \ b = 1 \end{cases}$

Vậy a = $-\frac{1}{4}$; b = 1.

-----------------------------------------

d) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1;1) và B(2;-2) nên ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a \cdot 1 + b = 1 \ a \cdot 2 + b = -2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a + b = 1 \ 2a + b = -2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = -3 \ a + b = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = -3 \ -3 + b = 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = -3 \ b = 4 \end{cases}$

Vậy a = -3; b = 4.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5442167,"userName":"💜Trần Dịch Hằng💛"}

a,

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $$A\left(1;2 ight)$$ và $$B\left(3;8 ight)$$ nên:

$$\begin{cases}a.1+b=2 \ a.3+b=8\end{cases}$$

$$\begin{cases}a+b=2 \ 3a+b=8\end{cases}$$

$$\begin{cases}2a=6 \ a+b=2\end{cases}$$

$$\begin{cases}a=3 \ b=-1\end{cases}$$

Vậy $$a=3;b=-1$$.

b,

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $$A\left(2;1 ight)$$ và $$B\left(4;2 ight)$$ nên:

$$\begin{cases}a.2+b=1 \ a.4+b=2\end{cases}$$

$$\begin{cases}2a+b=1 \ 4a+b=2\end{cases}$$

$$\begin{cases}2a=1 \ 2a+b=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}a=\frac{1}{2} \ b=0\end{cases}$$

Vậy $$a=\frac{1}{2};b=0.$$

c,

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $$A\left(0;1 ight)$$ và $$B\left(4;0 ight)$$ nên:

$$\begin{cases}a.0+b=1 \ a.4+b=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}b=1 \ 4a+b=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}b=1 \ a=-\frac{1}{4}\end{cases}$$

Vậy $$a=-\frac{1}{4};b=1.$$

d,

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $$A\left(1;1 ight)$$ và $$B\left(2;-2 ight)$$ nên:

$$\begin{cases}a.1+b=1 \ a.2+b=-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}a+b=1 \ 2a+b=-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}a=-3 \ b=1-a\end{cases}$$

$$\begin{cases}a=-3 \ b=4\end{cases}$$

Vậy $$a=-3;b=4.$$

vudung2013 · Answer

💜Trần Dịch Hằng💛Để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A$ và $B$, ta thay tọa độ của hai điểm vào phương trình hàm số để giải hệ phương trình tìm $a$ và $b$.a) Với $A(1;2)$ và $B(3;8)$Ta có hệ phương trình:$\begin{cases}a\cdot 1+b=2\ a\cdot 3+b=8\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a+b=2\ 3a+b=8\end{cases}$Trừ vế theo vế: $2a = 6 \Rightarrow a = 3$.Thay vào phương trình đầu: $3 + b = 2 \Rightarrow b = -1$.Kết luận: $a = 3$ và $b = -1$.b) Với $A(2;1)$ và $B(4;2)$Ta có hệ phương trình:$\begin{cases}2a+b=1\ 4a+b=2\end{cases}$Trừ vế theo vế: $2a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$.Thay vào phương trình đầu: $2 \cdot \frac{1}{2} + b = 1 \Rightarrow 1 + b = 1 \Rightarrow b = 0$.Kết luận: $a = \frac{1}{2}$ và $b = 0$.c) Với $A(0;1)$ và $B(4;0)$Ta có hệ phương trình:$\begin{cases}0\cdot a+b=1\ 4a+b=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}b=1\ 4a+b=0\end{cases}$Thay $b = 1$ vào phương trình dưới: $4a + 1 = 0 \Rightarrow a = -\frac{1}{4}$.Kết luận: $a = -\frac{1}{4}$ và $b = 1$.d) Với $A(1;1)$ và $B(2;-2)$Ta có hệ phương trình:$\begin{cases}a\cdot 1+b=1\ a\cdot 2+b=-2\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a+b=1\ 2a+b=-2\end{cases}$Trừ vế theo vế: $a = -3$.Thay vào phương trình đầu: $-3 + b = 1 \Rightarrow b = 4$.Kết luận: $a = -3$ và $b = 4$.

xác định a,b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau : a, A(1;2) và B(3;8) b, A(2;1) và B(4;2) c, A(0;1) và B(4;0) d, A(1;1) và B(2;-2)