Giúp mình với!

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ xem xét từng phần một: **a)** Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên khoảng \( (-\infty;0) \). Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1) \] Đạo hàm \( f'(x) \) có nghiệm tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \). Ta tìm giá trị \( f(x) \) tại các điểm quan trọng: - Tại \( x = -1 \): \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 \] - Tại \( x \to -\infty \): \[ f(x) \to -\infty \] Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \( (-\infty; 0) \) là \( f(-1) = 4 \). Vậy nên, câu a) là **Sai**. **b)** Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty; -1) \) và \( (1; +\infty) \); nghịch biến trên khoảng \( (-1; 1) \). Phân tích dấu của \( f'(x) \): - Khi \( x < -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Khi \( -1 < x < 1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Khi \( x > 1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). Vậy câu b) là **Đúng**. **c)** Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f^\prime(x) = 3x^2 - 3 \). Đúng như tính toán ban đầu, đạo hàm của \( f(x) \) là \( f'(x) = 3x^2 - 3 \), vậy câu c) là **Đúng**. **d)** Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ. Xét các đặc điểm của hàm bậc 3: - Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \). - Hàm số có 2 cực trị tại \( x = -1 \) (cực đại) và \( x = 1 \) (cực tiểu). Dựa vào các tính toán, hàm số có hình dạng như sau: - Cực đại tại \( (-1, 4) \) - Cực tiểu tại \( (1, 0) \) Đồ thị của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) sẽ có dạng như hình vẽ mà bạn cung cấp. Vậy câu d) là **Đúng**. Tóm lại: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng