Giải giúp ạ

Bích Trâm

Câu 7: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{x^2 + 11x - 1}{x + 11}\)Tập xác định: \(D = \mathbb{R} \setminus \{-11\}\).Đạo hàm: \(y' = \frac{(2x + 11)(x + 11) - (x^2 + 11x - 1)}{(x + 11)^2} = \frac{x^2 + 22x + 122}{(x + 11)^2}\).Xét dấu: Vì \(x^2 + 22x + 122 = (x + 11)^2 + 1 > 0\) với mọi \(x \in D\), nên \(y' > 0\).Kết luận: Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định. Không có khoảng nghịch biến nào trong các phương án. (Vui lòng kiểm tra lại đề bài hoặc các tùy chọn).Câu 8: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{-2x}{x^2 + 8}\)Đạo hàm: \(y' = \frac{-2(x^2 + 8) - (-2x)(2x)}{(x^2 + 8)^2} = \frac{2x^2 - 16}{(x^2 + 8)^2}\).Cho \(y' < 0\): \(2x^2 - 16 < 0 \Leftrightarrow x^2 < 8 \Leftrightarrow -2\sqrt{2} < x < 2\sqrt{2}\).Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\).Chọn B.Câu 9: Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba, tìm khoảng đồng biến.Quan sát đồ thị: Đồ thị đi lên trong các khoảng từ \((-\infty; -1)\) và \((1; +\infty)\).Đối chiếu phương án: Khoảng \((0; 1)\) hàm số đi xuống (nghịch biến), khoảng \((-1; 1)\) chứa cả đồng và nghịch.Kết luận: Hàm số đồng biến trên \((-\infty; -1)\).Chọn D.Câu 10: Số điểm cực tiểu của hàm số có đồ thị đạo hàm \(y = f'(x)\) như hình.Nguyên tắc: Điểm cực tiểu là nơi \(f'(x)\) đổi dấu từ âm sang dương (cắt trục hoành từ dưới lên).Quan sát: Đồ thị \(f'(x)\) cắt trục hoành từ dưới lên tại 1 điểm duy nhất (vị trí bên phải cùng).Kết luận: Số điểm cực tiểu là 1.Chọn B.Câu 11: Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = \frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}\)Đạo hàm: \(y' = \frac{2x^2 - 4x + 1}{(x - 1)^2}\).Cực trị: \(y' = 0 \Leftrightarrow 2x^2 - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\).Tính giá trị: Thay \(x\) vào hàm số ban đầu, giá trị cực tiểu là \(y_{ct} = 1 + 2\sqrt{2}\) (xấp xỉ). Có vẻ đề bài có nhầm lẫn trong các con số nguyên ở phương án.Câu 12: Điểm cực tiểu của hàm số \(y = x^3 - \frac{21}{2}x^2 + 30x - 1\)Đạo hàm: \(y' = 3x^2 - 21x + 30\).Cho \(y' = 0\): \(3(x^2 - 7x + 10) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = 5\).Xét dấu \(y^{\prime }\):\(x < 2\): \(y' > 0\) (Đồng biến)\(2 < x < 5\): \(y' < 0\) (Nghịch biến)\(x > 5\): \(y' > 0\) (Đồng biến)Kết luận: Điểm cực tiểu là \(x = 5\).Chọn D.Câu 13: Hàm số \(y = 2019 - f(x)\) đồng biến trên khoảng nào?Đạo hàm: \(y' = -f'(x)\).Yêu cầu: Hàm số đồng biến khi \(y' > 0 \Leftrightarrow -f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0\).Quan sát đồ thị \(f(x)\): \(f'(x) < 0\) khi đồ thị \(f(x)\) đi xuống. Dựa vào hình, đồ thị đi xuống trong khoảng \((-1; 1)\).Chọn A. (Khoảng \((0; 1)\) nằm trong \((-1; 1)\) nên thỏa mãn).