Giúp mình với! 41. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n^2+4n+7}{n+1}.$ Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị,nguyên?,A. 2. B. 6. C. 4. D. 3.,$u_n=\frac{n^2+4n+3+4}{n+1}=\frac{(n+1)(n+3)+4}{n+1}=n+3+\frac4{n+1}.$,$\left\{\begin{array}{l}n+1\in u^\prime(4)\n+1\geq2\end{array} ight. ightarrow n+1\in\{2;4\}.$

Question

Giúp mình với! 41. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n^2+4n+7}{n+1}.$ Hỏi dãy số trên có bao nhiêu số hạng nhận giá trị,nguyên?,A. 2. B. 6. C. 4. D. 3.,$u_n=\frac{n^2+4n+3+4}{n+1}=\frac{(n+1)(n+3)+4}{n+1}=n+3+\frac4{n+1}.$,$\left\{\begin{array}{l}n+1\in u^\prime(4)\n+1\geq2\end{array}ight.ightarrow n+1\in\{2;4\}.$

Huycindy · Accepted Answer

$u_n = \dfrac{n^2 + 4n + 7}{n+1} \quad (n \in \mathbb{N}^*)$
$u_n = \dfrac{n(n+1) + 3(n+1) + 4}{n+1}$
$u_n = n + 3 + \dfrac{4}{n+1}$
Để $u_n$ nhận giá trị nguyên thì $n+1$ phải là ước của $4$
Vì $n \in \mathbb{N}^* \Rightarrow n+1 \geq 2$
Do đó $n+1 \in \{2; 4\}$
Trường hợp $1$:
$n + 1 = 2$
$n = 1$
Trường hợp $2$:
$n + 1 = 4$
$n = 3$
Vậy có $2$ số hạng nhận giá trị nguyên.
$\Rightarrow A$

Timi · Answer

Để tìm số hạng của dãy số $ (u_n) $ nhận giá trị nguyên, trước hết ta cần viết lại biểu thức của $ u_n $:

$$
u_n = \frac{n^2 + 4n + 7}{n + 1} = n + 3 + \frac{4}{n + 1}
$$

Để $ u_n $ là một số nguyên, phần tử $ \frac{4}{n + 1} $ cũng phải là một số nguyên. Điều này chỉ xảy ra khi $ n + 1 $ là một ước của 4.

Các ước của 4 là: $ 1, 2, 4 $.

Do đó, ta có thể tính $ n + 1 $ cho từng ước:

1. Nếu $ n + 1 = 1 $ thì $ n = 0 $.
2. Nếu $ n + 1 = 2 $ thì $ n = 1 $.
3. Nếu $ n + 1 = 4 $ thì $ n = 3 $.

Tiếp theo, ta kiểm tra các giá trị $ n $ này để xem liệu có giá trị nào khác không. Bên cạnh các ước đã nêu, ta cần phải kiểm tra các giá trị âm:

- Nếu $ n + 1 = -1 $ thì $ n = -2 $.
- Nếu $ n + 1 = -2 $ thì $ n = -3 $.
- Nếu $ n + 1 = -4 $ thì $ n = -5 $.

Bây giờ, ta có các giá trị $ n = 0, 1, 3, -2, -3, -5 $. Tổng cộng có 6 giá trị khác nhau của $ n $.

Vậy dãy số $ (u_n) $ có 6 số hạng nhận giá trị nguyên.

**Đáp án là B. 6.**