« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $12$ $...$

Để tính các ma trận tích giữa các ma trận \( A \), \( B \), và \( C \), chúng ta cần kiểm tra kích thước của từng ma trận và áp dụng quy tắc nhân ma trận. 1. **Ma trận \( A \) có kích thước \( 4 \times 3 \)**: \[ A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 4 \end{pmatrix} \] 2. **Ma trận \( B \) có kích thước \( 3 \times 2 \)**: \[ B = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \] 3. **Ma trận \( C \) có kích thước \( 2 \times 1 \)**: \[ C = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \] Bây giờ chúng ta sẽ tính các ma trận tích: ### Tính tích \( AB \): Ma trận \( AB \) có kích thước \( 4 \times 2 \): \[ AB = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \] Tính từng phần tử: \[ AB = \begin{pmatrix} 0 \cdot -1 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 & 0 \cdot -1 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot -1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 & 1 \cdot -1 + 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot -1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 & 2 \cdot -1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 \\ 3 \cdot -1 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 & 3 \cdot -1 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 \end{pmatrix} \] Sau khi tính toán: \[ AB = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 3 \\ 5 & 5 \\ 7 & 7 \end{pmatrix} \] ### Tính tích \( BA \): Ma trận \( BA \) không tồn tại vì \( B \) có kích thước \( 3 \times 2 \) và \( A \) có kích thước \( 4 \times 3 \). ### Tính tích \( AC \): Ma trận \( AC \) có kích thước \( 4 \times 1 \): \[ AC = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \] \[ AC = \begin{pmatrix} 0 \cdot 4 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \\ 3 \cdot 4 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 \end{pmatrix} \] Sau khi tính toán: \[ AC = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ 13 \\ 19 \end{pmatrix} \] ### Tính tích \( CA \): Ma trận \( CA \) không tồn tại vì \( C \) có kích thước \( 2 \times 1 \) và \( A \) có kích thước \( 4 \times 3 \). ### Tính tích \( BC \): Ma trận \( BC \) có kích thước \( 3 \times 1 \): \[ BC = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 2 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \] \[ BC = \begin{pmatrix} -1 \cdot 4 + -1 \cdot 1 \\ 2 \cdot 4 + 2 \cdot 1 \\ 1 \cdot 4 + 1 \cdot 1 \end{pmatrix} \] Sau khi tính toán: \[ BC = \begin{pmatrix} -5 \\ 10 \\ 5 \end{pmatrix} \] ### Tính tích \( CB \): Ma trận \( CB \) không tồn tại vì \( C \) có kích thước \( 2 \times 1 \) và \( B \) có kích thước \( 3 \times 2 \). ### Tính các tích \( ABC, BAC, ACB, CBA, BCA, CAB \): Tất cả các tích này đều không tồn tại do kích thước không phù hợp giữa các ma trận. ### Kết quả cuối cùng: - \( AB = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 3 \\ 5 & 5 \\ 7 & 7 \end{pmatrix} \) - \( AC = \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ 13 \\ 19 \end{pmatrix} \) - Các tích khác không tồn tại. Hy vọng bài giải giúp ích cho bạn!