bài nì nữa Bài 4. Cho tam giác ABC có $AB=9~cm,~AC=12~cm,~BC=7~cm.$ Trên tia,,đối của tia BA lấy D sao cho $BD=BC.$,a) Chứng minh $\Box ABC\backsim\Box ACD.$ b) Tính độ dài đoạn thẳng CD .,c) Chứng minh $ABC=2ACB..$,Bài 5. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất $EB=4m.$ Gần đấy có,một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất $ED=80~m$ (như hình vẽ). Hỏi tòa nhà,,cao bao nhiêu mét?,Bài 6. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng,thời điểm đó, một cột sắt cao,1,65m cắm vuông góc với mặt đất,,có bóng dài 2m.,Tính chiều cao của tháp.,

Question

bài nì nữa Bài 4. Cho tam giác ABC có $AB=9~cm,~AC=12~cm,~BC=7~cm.$ Trên tia,

,đối của tia BA lấy D sao cho $BD=BC.$,a) Chứng minh $\Box ABC\backsim\Box ACD.$ b) Tính độ dài đoạn thẳng CD .,c) Chứng minh $ABC=2ACB..$,Bài 5. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất $EB=4m.$ Gần đấy có,một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất $ED=80~m$ (như hình vẽ). Hỏi tòa nhà,

,cao bao nhiêu mét?,Bài 6. Bóng của tháp Bình Sơn (Vĩnh Phúc) trên mặt đất có độ dài 20m. Cùng,thời điểm đó, một cột sắt cao,1,65m cắm vuông góc với mặt đất,

,có bóng dài 2m.,Tính chiều cao của tháp.,

SILYMUKI · Accepted Answer

{"userId": 5360444, "userName": "um "}
LỜI GIẢI THÍCH CHI TIẾT TRONG HÌNH ẢNH:

Timi · Answer

**Bài 4:**

a) Để chứng minh tam giác $ \triangle ABC \sim \triangle ACD $, ta sẽ sử dụng định lý về tỷ lệ của các cạnh và góc.

- Trong tam giác $ ABC $:
  - $ AB = 9 \, \text{cm} $
  - $ AC = 12 \, \text{cm} $
  - $ BC = 7 \, \text{cm} $

- Từ điểm D trên tia đối của BA, ta có $ BD = BC = 7 \, \text{cm} $.

- Tính cạnh AC và góc A:
  - Theo định lý Pythagore trong tam giác $ ABC $, ta tính độ dài cạnh $ AC $ và kiểm tra sự tương tự.

Ta có:

$$
\frac{AB}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} 
$$

- Tương tự, trong tam giác $ ACD $:

- Ta có $ AC = 12 \, \text{cm} $ và $ CD $ cần tính. Nhưng ta biết rằng $ \angle ABC = \angle ACD $ (do cùng nằm giữa hai đường thẳng song song).

Vậy:

$$
\triangle ABC \sim \triangle ACD
$$

b) Để tính độ dài đoạn thẳng $ CD $, ta có thể sử dụng định lý Pythagore.

Vì $ BD = BC = 7 \, \text{cm} $, ta cần tính $ CD $ từ tam giác vuông $ ACD $:

- Áp dụng định lý Pythagore:

$$
CD^2 = AC^2 - AD^2
$$

Với $ AD = 9 + 7 = 16 $, $ AC = 12 $:

$$
CD^2 = 12^2 - 16^2 = 144 - 256 = -112
$$

- Nhưng chúng ta cần sử dụng $ CD $:

Ta có thể tính theo tỷ lệ, do $ \triangle ABC \sim \triangle ACD $:

$$
\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{BC} = \frac{9}{7} \Rightarrow CD = \frac{7 \times 12}{9} = \frac{84}{9} \approx 9.33 \, \text{cm}
$$

c) Chứng minh $ \angle ABC = 2 \angle ACB $:

- Dựa vào định lý sin hoặc cosin trong tam giác, ta có thể chứng minh thông qua tỷ lệ:

$$
\frac{AB}{AC} = \frac{BC}{CD} \Rightarrow 2 \angle ACB
$$

**Bài 5:**

Để tính chiều cao của tòa nhà, ta sẽ sử dụng quy luật tỷ lệ giữa chiều cao và chiều dài bóng.

- Cột đèn cao $ h_1 = 7 \, \text{m} $ có bóng dài $ b_1 = 4 \, \text{m} $.
- Tòa nhà có bóng dài $ b_2 = 80 \, \text{m} $, chiều cao cần tìm là $ h_2 $.

Sử dụng tỷ lệ:

$$
\frac{h_1}{b_1} = \frac{h_2}{b_2} \Rightarrow \frac{7}{4} = \frac{h_2}{80}
$$

Giải phương trình:

$$
h_2 = \frac{7 \times 80}{4} = 140 \, \text{m}
$$

**Bài 6:**

Tương tự, ta áp dụng quy luật tương tự để tính chiều cao của tháp Bình Sơn:

- Giả sử chiều cao tháp là $ h $, có bóng dài $ 20 \, \text{m} $.
- Cột sắt cao $ 1.65 \, \text{m} $ có bóng dài $ 2 \, \text{m} $.

Sử dụng tỷ lệ:

$$
\frac{1.65}{2} = \frac{h}{20}
$$

Giải phương trình:

$$
h = \frac{1.65 \times 20}{2} = 16.5 \, \text{m}
$$

Vậy chiều cao của tháp Bình Sơn là $ 16.5 \, \text{m} $.

tam??????? · Answer

{"userId":5360444,"userName":"um"}

Bài 4Cho $\triangle ABC$ có $AB=9\text{ cm}, AC=12\text{ cm}, BC=7\text{ cm}$. Trên tia đối của tia $BA$ lấy $D$ sao cho $BD=BC$.a) Chứng minh $\triangle ABC \sim \triangle ACD$Ta có $AD = AB + BD = 9 + 7 = 16\text{ cm}$.Xét $\triangle ABC$ và $\triangle ACD$:Chung góc $\widehat{A}$.Tỉ số các cạnh tương ứng:$\frac{AB}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$\frac{AC}{AD} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$Vì $\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD}$ nên $\triangle ABC \sim \triangle ACD$ (c.g.c).b) Tính độ dài đoạn thẳng $CD$Từ $\triangle ABC \sim \triangle ACD$, ta có tỉ số đồng dạng:$\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow \frac{7}{CD}=\frac{3}{4}$Vậy $CD = \frac{7 \cdot 4}{3} = \frac{28}{3} \approx 9,33\text{ cm}$.c) Chứng minh $\widehat{ABC} = 2\widehat{ACB}$Vì $\triangle ABC \sim \triangle ACD \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACD}$ (hai góc tương ứng). (1)Mặt khác, $\triangle BCD$ cân tại $B$ (do $BD=BC$) nên $\widehat{BCD} = \widehat{BDC}$.Trong $\triangle ACD$, ta có $\widehat{ACD} = \widehat{ACB} + \widehat{BCD}$.Góc ngoài $\widehat{ABC}$ của $\triangle BCD$ tại đỉnh $B$ là: $\widehat{ABC} = \widehat{BCD} + \widehat{BDC} = 2\widehat{BCD}$. (2)Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ACD} = 2\widehat{BCD}$.Do đó: $\widehat{ACB} + \widehat{BCD} = 2\widehat{BCD} \Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{BCD}$.Thay vào (2) ta được: $\widehat{ABC} = 2\widehat{ACB}$ (đpcm).Bài 5Xét hai tam giác vuông đồng dạng $\triangle EBA$ (cột đèn) và $\triangle EDF$ (tòa nhà) vì có chung góc $\widehat{E}$.Ta có tỉ số: $\frac{AB}{FD} = \frac{EB}{ED}$Thay số: $\frac{7}{FD} = \frac{4}{80}$Chiều cao tòa nhà là: $FD = \frac{7 \cdot 80}{4} = \mathbf{140\text{ m}}$.Bài 6Tương tự bài 5, tại cùng một thời điểm, các tia nắng song song tạo thành các tam giác đồng dạng.Gọi chiều cao tháp là $h$.Ta có tỉ số: $\frac{\text{Chiều cao tháp}}{\text{Bóng tháp}} = \frac{\text{Chiều cao cột sắt}}{\text{Bóng cột sắt}}$$\frac{h}{20} = \frac{1,65}{2}$Chiều cao của tháp là: $h = \frac{1,65 \cdot 20}{2} = \mathbf{16,5\text{ m}}$.