« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $8$
$...$ Bài 6,Tìm giá trị lớn nhất của phân thức P , biết $P=\frac{15}{x^2-2x+4}.$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$P = \dfrac{15}{x^2 - 2x + 4}$
$P = \dfrac{15}{(x - 1)^2 + 3}$
Ta thấy $(x - 1)^2 \ge 0$ $\forall x$
Do đó $(x - 1)^2 + 3 \ge 3$ $\forall x$
Suy ra $P \le \dfrac{15}{3} = 5$
Dấu "=" xảy ra khi $x - 1 = 0$
$x = 1$
Vậy $\max P = 5$ tại $x = 1$

Timi · Answer

Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức $ P = \frac{15}{x^2 - 2x + 4} $, trước hết, chúng ta sẽ phân tích mẫu số $ x^2 - 2x + 4 $.

1. **Tìm cực trị của hàm mẫu số**:
   Hàm bậc 2 $ f(x) = x^2 - 2x + 4 $ có thể được viết lại dưới dạng:
   $$
   f(x) = (x - 1)^2 + 3
   $$
   Hàm này đạt giá trị nhỏ nhất khi $ (x - 1)^2 = 0 $, tức là $ x = 1 $. Khi đó:
   $$
   f(1) = (1 - 1)^2 + 3 = 3
   $$
   Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ x^2 - 2x + 4 $ là 3.

2. **Tìm giá trị lớn nhất của P**:
   Ta có:
   $$
   P = \frac{15}{x^2 - 2x + 4}
   $$
   Để $ P $ đạt giá trị lớn nhất, thì mẫu số $ x^2 - 2x + 4 $ cần phải đạt giá trị nhỏ nhất. Như đã tìm ở trên, giá trị nhỏ nhất của mẫu số là 3.

Khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất:
   $$
   P_{\text{max}} = \frac{15}{3} = 5
   $$

Vậy, giá trị lớn nhất của phân thức $ P $ là:
$$
\boxed{5}
$$

Hân · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Để 15/(x^2 - 2x +4 )` lớn nhất thì x^2 - 2x +4 nhỏ nhất

Ta có `:`

`x^2 - 2x +4 = (x-1)^2 + 3 >=3`

`to 15/(x^2 -2x+4) <= 15/3 = 5`

Vậy GTNN của biểu thức là `5` khhi `x-1 =0 hay x=1 `

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $8$ $...$