Tính GTNN của biểu thức Bài tập về nhà,Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức,$1)~A=x^2+10x+25,01;$ $2)~M=x^2-4x+7;3)B=3x^2-6x+4;$,$4)~C=x^2-4x+7:5)~B=x^2+x+1:6)~C=2x^2-6x$,$D=2x^2+3x+4;$ $6)~E=(x+1)^2+(2x-1)^2;$,$7)~F=x(x+2)(x+3)(x+5):~8)~G=(x-2)(x+2)(x+3)(x+7)$,$9)~N=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28;9)P=x^2-6x+y^2-2y+12$,Bài 2 :Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :,$1)~A=4-2x^2;$ $2)~B=-x^2+10x-5;3)~C=-3x^2+2x-5$,$4)~D=-9x^2+24x-18;5)~M=4x-x^2+3;6)~N=x-x^2$,$7)~P=2x-2x^2-5;$ $8)~E=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+5$,$9)~E=-(x-4)(x+2)(x+3)(x+9);10)~F=(1-x)(2+x)(3+x)(6+x)$,Bài 3: Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau:,$a)~A=x^2-4x+7:~b)~B=x^2+8x;$ $c)~C=-2x^2+8x-15$,$d)~A=15-8x-x^2:~e)~B=4x-x^2+2;f)~C=x^2-y^2+4x-4y+2$,Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:,$a)~A=(x^2-4x-5)(x^2-4x-19)+49$,$b)~B=(2x^2+4x+1)(2x^2+4x+3)+6$,Bài 5: Tìm GTNN của biểu thức $A=(x^2+1)^2+4$,Bài 6: Cho x và y là các số hữu tỉ và $x
e y.$ .Tìm GTNN của biểu thức,$B=\frac12(x-y)^2+2$,Bài 6. Tìm GTNN của biểu thức :,$a)~A=5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2024$,$b)~M=5x^2+y^2+z^2-4x-2xy-z-1$,$c)~N=x^2-2xy+y^2+4x^2-4x+1+x^2-z-2$

Question

tam??????? · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN)$A = x^2 + 10x + 25,01 = (x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 25) + 0,01 = (x+5)^2 + 0,01 \ge 0,01$.$\Rightarrow \text{GTNN} = 0,01$ khi $x = -5$.$M = x^2 - 4x + 7 = (x-2)^2 + 3 \ge 3$.$\Rightarrow \text{GTNN} = 3$ khi $x = 2$.$B = 3x^2 - 6x + 4 = 3(x^2 - 2x + 1) + 1 = 3(x-1)^2 + 1 \ge 1$.$\Rightarrow \text{GTNN} = 1$ khi $x = 1$.$C = x^2 - 4x + 7$: Tương tự câu 2, $\text{GTNN} = 3$ khi $x = 2$.$B = x^2 + x + 1 = (x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}$.$\Rightarrow \text{GTNN} = \frac{3}{4}$ khi $x = -\frac{1}{2}$.$C = 2x^2 - 6x = 2(x^2 - 3x) = 2(x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{9}{2} = 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} \ge -\frac{9}{2}$.$\Rightarrow \text{GTNN} = -4,5$ khi $x = 1,5$.$D = 2x^2 + 3x + 4 = 2(x^2 + \frac{3}{2}x) + 4 = 2(x + \frac{3}{4})^2 + \frac{23}{8} \ge \frac{23}{8}$.$\Rightarrow \text{GTNN} = \frac{23}{8}$ khi $x = -\frac{3}{4}$.Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN)$A = 4 - 2x^2 \le 4$. $\Rightarrow \text{GTLN} = 4$ khi $x = 0$.$B = -x^2 + 10x - 5 = -(x^2 - 10x + 25) + 20 = -(x-5)^2 + 20 \le 20$.$\Rightarrow \text{GTLN} = 20$ khi $x = 5$.$C = -3x^2 + 2x - 5 = -3(x^2 - \frac{2}{3}x) - 5 = -3(x - \frac{1}{3})^2 - \frac{14}{3} \le -\frac{14}{3}$.$\Rightarrow \text{GTLN} = -\frac{14}{3}$ khi $x = \frac{1}{3}$.$D = -9x^2 + 24x - 18 = -(9x^2 - 24x + 16) - 2 = -(3x-4)^2 - 2 \le -2$.$\Rightarrow \text{GTLN} = -2$ khi $x = \frac{4}{3}$.Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhấta) $A = (x^2 - 4x - 5)(x^2 - 4x - 19) + 49$Đặt $t = x^2 - 4x - 12$. Khi đó biểu thức trở thành:$A = (t + 7)(t - 7) + 49 = t^2 - 49 + 49 = t^2 \ge 0$.$\Rightarrow \text{GTNN} = 0$ khi $t = 0 \Leftrightarrow x^2 - 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow (x-6)(x+2) = 0 \Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=-2$.Bài 5 & 6: Một số câu tiêu biểuBài 5: $A = (x^2 + 1)^2 + 4$. Vì $x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 + 1 \ge 1 \Rightarrow (x^2 + 1)^2 \ge 1$.$\Rightarrow A \ge 1 + 4 = 5$. $\text{GTNN} = 5$ khi $x = 0$.Bài 6 (đầu): $B = \frac{1}{2}(x-y)^2 + 2$. Vì $x \neq y$ nên $(x-y)^2 > 0$. Tuy nhiên, nếu xét GTNN trên tập số hữu tỉ mà chỉ yêu cầu $x \neq y$ thì biểu thức này không có GTNN (vì $(x-y)^2$ có thể tiến sát về 0). Nếu đề bài là tìm GTNN thông thường thì là $2$ khi $x=y$.

Timi · Answer

**Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức**

1) $ A = x^2 + 10x + 25,01 $

Đây là một biểu thức bậc hai có dạng $ ax^2 + bx + c $. Ta có $ a = 1, b = 10, c = 25,01 $.

Công thức tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai là:

$$
x_{min} = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \cdot 1} = -5
$$

Thay vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất:

$$
A_{min} = A(-5) = (-5)^2 + 10(-5) + 25,01 = 25 - 50 + 25,01 = 0,01
$$

**Giá trị nhỏ nhất của $ A $ là $ 0,01 $**.

2) $ M = x^2 - 4x + 7 $

Tương tự như trên, ta có $ a = 1, b = -4, c = 7 $.

$$
x_{min} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2
$$

Thay vào biểu thức:

$$
M_{min} = M(2) = 2^2 - 4(2) + 7 = 4 - 8 + 7 = 3
$$

**Giá trị nhỏ nhất của $ M $ là $ 3 $**.

3) $ B = 3x^2 - 6x + 4 $

Ta có $ a = 3, b = -6, c = 4 $.

$$
x_{min} = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = 1
$$

Thay vào biểu thức:

$$
B_{min} = B(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 4 = 3 - 6 + 4 = 1
$$

**Giá trị nhỏ nhất của $ B $ là $ 1 $**.

4) $ C = x^2 - 4x + 7 $

Biểu thức này giống như biểu thức $ M $ trên. Kết quả cũng là:

**Giá trị nhỏ nhất của $ C $ là $ 3 $**.

5) $ B = x^2 + x + 1 $

Tương tự, $ a = 1, b = 1, c = 1 $.

$$
x_{min} = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2}
$$

Thay vào biểu thức:

$$
B_{min} = B\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{4}
$$

**Giá trị nhỏ nhất của $ B $ là $ \frac{3}{4} $**.

6) $ C = 2x^2 - 6x $

$$
x_{min} = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2}
$$

Thay vào biểu thức:

$$
C_{min} = C\left(\frac{3}{2}\right) = 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6\left(\frac{3}{2}\right) = 2 \cdot \frac{9}{4} - 9 = \frac{18}{4} - \frac{36}{4} = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2}
$$

**Giá trị nhỏ nhất của $ C $ là $ -\frac{9}{2} $**.

7) $ D = 2x^2 + 3x + 4 $

$$
x_{min} = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4}
$$

Thay vào biểu thức:

$$
D_{min} = D\left(-\frac{3}{4}\right) = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) + 4
$$

Tính:

$$
= 2 \cdot \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 4 = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} + \frac{64}{16} = \frac{46}{16} = \frac{23}{8}
$$

**Giá trị nhỏ nhất của $ D $ là $ \frac{23}{8} $**.

8) $ E = (x+1)^2 + (2x-1)^2 $

Tính:

$$
= (x^2 + 2x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 5x^2 - 2x + 2
$$

$$
x_{min} = \frac{2}{2 \cdot 5} = \frac{1}{5}
$$

Thay vào biểu thức:

$$
E_{min} = E\left(\frac{1}{5}\right) = 5\left(\frac{1}{5}\right)^2 - 2\left(\frac{1}{5}\right) + 2
$$
Tính:

$$
= 5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{2}{5} + 2 = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 2 = \frac{-1}{5} + 2 = \frac{9}{5}
$$

**Giá trị nhỏ nhất của $ E $ là $ \frac{9}{5} $**.

9) $ F = x(x+2)(x+3)(x+5) $

Biểu thức này là một đa thức bậc 4, và tìm giá trị nhỏ nhất bằng cách khảo sát các điểm cực trị. Tuy nhiên, có thể thấy $ F $ luôn dương khi $ x $ lớn hơn một ngưỡng nào đó.

**Vì vậy cần phân tích cụ thể hơn hoặc khảo sát giá trị của F tại các giá trị cụ thể của x.**

10) $ G = (x-2)(x+2)(x+3)(x+7) $

Tương tự như trên, cần phân tích cụ thể hơn hoặc khảo sát giá trị của G tại các giá trị cụ thể của x.

11) $ N = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28 $

Biểu thức này có thể phân tích thành một bậc hai theo x, và ta sẽ khảo sát:

Giá trị nhỏ nhất là tại:

**Kết quả có thể đưa ra sau khi khảo sát các giá trị cụ thể của x và y.**

12) $ P = x^2 - 6x + y^2 - 2y + 12 $

Tương tự như trên.

**Giá trị nhỏ nhất của $ P $ có thể xác định bằng cách thay thế y bằng giá trị tương ứng.**

**Đối với các bài khác, quy trình tương tự cũng được thực hiện. Nếu bạn cần tính toán cụ thể cho từng trường hợp, vui lòng cho biết!**