Giúp mình với!
Ko cần vẽ hình
Bài 1. Trên đường tròn $(O;R)$ lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt2.$ Gọi M là điểm,chính giữa cung nhỏ AB. Tính độ dài AM.

Question

Giúp mình với! 
Ko cần vẽ hình
 Bài 1. Trên đường tròn $(O;R)$ lấy hai điểm A, B sao cho $AB=R\sqrt2.$ Gọi M là điểm,chính giữa cung nhỏ AB. Tính độ dài AM.

Vu Nguyen · Accepted Answer

Xét $\displaystyle 	riangle OAB$ có $\displaystyle OA=OB=R$, $\displaystyle AB=R\sqrt{2}$

Ta có: $\displaystyle OA^{2} +OB^{2} =R^{2} +R^{2} =2R^{2} =AB^{2}$

Suy ra $\displaystyle 	riangle OAB$ vuông tại $\displaystyle O$, nên $\displaystyle \widehat{AOB} =90^{\circ }$

Vì $\displaystyle M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $\displaystyle AB$, nên $\displaystyle \widehat{AOM} =\frac{1}{2}\widehat{AOB} =45^{\circ }$

Xét $\displaystyle 	riangle AOM$ có $\displaystyle OA=OM=R$ và $\displaystyle \widehat{AOM} =45^{\circ }$

Độ dài dây $\displaystyle AM$ được tính bởi công thức:
$\displaystyle AM=2R\sin\frac{\widehat{AOM}}{2} =2R\sin 22,5^{\circ }$

Mà $\displaystyle \sin 22,5^{\circ } =\sqrt{\frac{1-\cos 45^{\circ }}{2}} =\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} =\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

Vậy $\displaystyle AM=2R\cdot \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2} =R\sqrt{2-\sqrt{2}}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng một số kiến thức về hình học trong đường tròn.

1. **Xác định các yếu tố**:
   - Gọi $ O $ là tâm của đường tròn và $ R $ là bán kính.
   - $ A $ và $ B $ là hai điểm trên đường tròn sao cho $ AB = R\sqrt{2} $.
   - $ M $ là điểm chính giữa cung nhỏ $ AB $.

2. **Tính góc tại tâm**:
   - Sử dụng định lý cosine trong tam giác $ OAB $:
     $$
     AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos(\angle AOB)
     $$
   - Với $ OA = OB = R $ và $ AB = R\sqrt{2} $:
     $$
     (R\sqrt{2})^2 = R^2 + R^2 - 2R^2 \cos(\angle AOB)
     $$
   - Từ đó, ta có:
     $$
     2R^2 = 2R^2(1 - \cos(\angle AOB))
     $$
   - Rút gọn và giải phương trình trên:
     $$
     1 - \cos(\angle AOB) = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos(\angle AOB) = \frac{1}{2}
     $$
   - Điều này có nghĩa là $ \angle AOB = 60^\circ $.

3. **Tính độ dài $ AM $**:
   - Điểm $ M $ là điểm giữa cung nhỏ $ AB $, do đó góc $ AOM $ sẽ bằng một nửa góc $ AOB $:
     $$
     \angle AOM = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ
     $$
   - Trong tam giác $ OAM $, sử dụng định lý sin:
     $$
     \frac{AM}{\sin(30^\circ)} = \frac{OA}{\sin(60^\circ)}
     $$
   - Thay vào các giá trị $ OA = R $:
     $$
     \frac{AM}{\frac{1}{2}} = \frac{R}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
     $$
   - Giải ra $ AM $:
     $$
     AM = R \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{R}{\sqrt{3}}
     $$

4. **Kết luận**:
   Độ dài $ AM $ là $ \frac{R}{\sqrt{3}} $.

Vậy độ dài $ AM $ là $ \frac{R}{\sqrt{3}} $.

Minh18 · Answer

tam??????? · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Xét tam giác $OAB$:Ta có $OA = OB = R$ và $AB = R\sqrt{2}$.Nhận thấy: $OA^2 + OB^2 = R^2 + R^2 = 2R^2$ và $AB^2 = (R\sqrt{2})^2 = 2R^2$.Theo định lý Pytago đảo, $\triangle OAB$ vuông cân tại $O$.$\Rightarrow \widehat{AOB} = 90^\circ$.Xét điểm $M$:Vì $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AB$ nên $\text{sd} \overparen{AM} = \text{sd} \overparen{MB} = \frac{1}{2} \text{sd} \overparen{AB}$.Mà $\text{sd} \overparen{AB} = \widehat{AOB} = 90^\circ$ nên $\text{sd} \overparen{AM} = 45^\circ$.$\Rightarrow \widehat{AOM} = 45^\circ$.Tính độ dài $AM$:Xét tam giác $OAM$ có $OA = OM = R$ và góc xen giữa $\widehat{AOM} = 45^\circ$.Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác $OAM$:$AM^{2}=OA^{2}+OM^{2}-2\cdot OA\cdot OM\cdot \cos (\widehat{AOM})$$AM^{2}=R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R\cdot \cos (45^{\circ })$$AM^{2}=2R^{2}-2R^{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$AM^{2}=2R^{2}-R^{2}\sqrt{2}=R^{2}(2-\sqrt{2})$$\Rightarrow AM=R\sqrt{2-\sqrt{2}}$Kết luận: Độ dài $AM$ là $R\sqrt{2 - \sqrt{2}}$

Giúp mình với! Ko cần vẽ hình